03 第3讲　等式与不等式 【正文】听课高考数学复习练习

这是一份03 第3讲　等式与不等式 【正文】听课高考数学复习练习，共5页。试卷主要包含了两个实数比较大小的方法，等式的性质，不等式的性质等内容，欢迎下载使用。

1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法a-b>0⇔a b,a-b=0⇔a b,a-b<0⇔a b.
(2)作商法
ab>1(a∈R,b>0)⇔a b(a∈R,b>0),ab=1⇔a b(a,b≠0),ab<1(a∈R,b>0)⇔a b(a∈R,b>0).
2.等式的性质
(1)若a=b,b=c,则a=c.
(2)如果a=b,则对任意c,都有 或 .
(3)如果a=b,则对任意不为零的c,都有 或 .
3.不等式的性质
(1)对称性:a>b⇔ (双向性).
(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c(单向性).
(3)可加性:a>b⇔a+c b+c(双向性).
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac bc;
a>b,c<0⇒ac bc.
(5)a>b,c>d⇒ (单向性).
(6)a>b>0,c>d>0⇒ac bd(单向性).
(7)乘方法则:a>b>0⇒an bn(n∈N,n≥2)(单向性).
常用结论
1.若a2.若ab<1,a,b,m>0,则ab若ab>1,a,b,m>0,则ab>a+mb+m>1.
题组一 常识题
1.[教材改编] 设t=a+2b,s=a+b2+1,则s与t的大小关系是 .
2.[教材改编] 已知23.[教材改编] 下列命题中为真命题的是 .(填写序号)
①若a>b>0,则ac2>bc2;
②若aab>b2;
③若a>b>0且c<0,则ca2>cb2;
④若a>b且1a>1b,则ab<0.
题组二 常错题
◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则致错;乘法运算时不注意符号的影响致错;运用作差法时对差的变形不彻底或变形方向不明确致错.
4.已知-15.已知实数a∈(-3,1),b∈18,14,则ab的取值范围是 .
6.设p=1+2x4,q=2x3+x2,则p,q的大小关系是 .
比较数(式)的大小
例1 (1)设x,y∈R,比较(x2-y2)2与xy(x-y)2的大小.
(2)已知a,b都是正数,试比较aabb与abba的大小.
总结反思
(1)判断两个式子大小关系的常用方法:作差法、作商法、不等式性质法、函数单调性法、中间量法、特殊值法等.
(2)作差(商)法的一般步骤是:作差(商),变形,定号,得出结论.

变式题 (1)[2023·福建三明一模] 已知a=2,b=7-3,c=6-2,则a,b,c 的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.c>b>a
(2)若a=ln33,b=ln44,c=ln55,则( )
A.aC.c 不等式的性质
例2 (1)[2023·合肥一模] 已知a>b>c>d>0,且a+d=b+c,则下列不等式中不成立的是( )
A.a+c>b+dB.ac>bd
C.adcd
(2)(多选题)若c3aA.|a|<|b| B.acC.a-bc>0D.0 总结反思
解决不等式有关问题常用的三种方法:
(1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件;
(2)利用特殊值法排除错误答案;
(3)构造函数,利用函数的单调性.
变式题 (1)(多选题)[2023·海口模拟] 下列四个条件中,是x>y的充分不必要条件的是( )
A.xc2>yc2B.1x<1y<0
C.|x|>|y|D.ln x>ln y
(2)已知a>b,则下列不等式中一定成立的是( )
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C.ln a>ln bD.2a-b>1
(3)(多选题)[2023·湖南长郡中学二模] 已知实数a,b,c满足0A.1c-a>1b-a
B.ba>b+ca+c
C.1a(c-a)>1b(c-a)
D.ab+c2>ac+bc
利用不等式性质求取值范围
例3 (1)已知三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则ba的取值范围是( )
A.23,32B.32,+∞C.[2,3]D.[1,2]
(2)若-1 总结反思
求代数式的取值范围需注意两点:(1)严格运用不等式的性质; (2)利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求解范围,防止在多次运用不等式的性质时扩大变量的取值范围.
变式题 已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则( )
A.1≤x≤3B.-2≤y≤1
C.2≤4x+y≤15D.13