01 第1讲　集合 【正文】听课高考数学复习练习

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1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
1.集合及其表示方法
(1)集合元素的性质: 、 、无序性.
(2)集合与元素的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 .
(3)集合的表示方法:列举法、 、 和区间法.
(4)常见数集及记法
2.集合间的基本关系
(续表)
3.集合的基本运算
4.集合的运算性质
(1)交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩B=A⇔A B.
(2)并集的运算性质:A∪B= ;A∪A=A;A∪⌀=⌀∪A=A;A∪B= ⇔B⊆A.
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ;∁U(∁UA)= ;
∁U(A∪B)=(∁UA) (∁UB);∁U(A∩B)= ∪ .
常用结论
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.
2.子集的传递性:A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足).
3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.
4.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若6∈A,则实数x的值为 .
2.[教材改编] 已知集合C={(x,y)|y=x},集合D=(x,y)2x-y=1,x+4y=5,集合D用列举法表示为 ,并且 C D(从“=”“⊆”“⊇”中选一个合适的填入)
3.[教材改编] 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B= .
题组二 常错题
◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况致错;忽视集合运算中端点取值致错.
4.已知集合{1,a}={a,a2},则实数a= .
5.已知集合M={x|y=x-1},N={y|y=x-1},则M∪N= .
6.已知集合A={2,3},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的所有可能取值组成的集合为 .
7.设集合A={x|a-1