03 第49讲　圆的方程 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份03 第49讲　圆的方程 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共6页。试卷主要包含了圆心在任一弦的垂直平分线上，圆心到圆上任一点的距离等于半径，选择方程的形式的关键等内容，欢迎下载使用。

1.圆的定义及方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系:
(1)|MC|>r⇔M在圆外,即 ⇔M在圆外;
(2)|MC|=r⇔M在圆上,即 ⇔M在圆上;
(3)|MC|0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )
A.7B.6
C.5D.4
(2)设点P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则PA·PB的最小值为 .
总结反思
建立函数关系式求最值,就是根据题目条件列出关于所求目标表达式的函数关系式,然后根据关系式的特征选用适当的方法(如参数法、配方法、不等式法)求最值.
变式题 (1)若点P为圆x2+y2=1上的一个动点,点A(-1,0),B(1,0)为两个定点,则|PA|+|PB|的最大值为( )
A.2B.22
C.4D.42
(2)已知半径为1的圆O上有三个动点A,B,C,且|AB|=2,则AC·BC的最小值为 .
与圆有关的轨迹问题
例4 已知定点M(1,0),N(2,0),动点P满足|PN|=2|PM|.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知点B(6,0),点A在轨迹C上运动,求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(r>0)
圆心为 ,
半径为
一般
方程
(D2+E2-4F>0)
圆心为-D2,-E2,半
径为12D2+E2-4F
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2+y2=r2
x2+y2-r2=0
过原点
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2
x2+y2+Dx+Ey=0
圆心在x轴上
(x-a)2+y2=r2
x2+y2+Dx+F=0
圆心在y轴上
x2+(y-b)2=r2
x2+y2+Ey+F=0
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总结反思
求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:
(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;
(2)定义法,根据圆、直线等定义列出方程;
(3)几何法,利用圆的几何性质列出方程;
(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式列出方程.
变式题 (1)[2023·邯郸三模] 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-3,1),动点P(x,y)满足|PA|=2|PB|,则(x-1)2+(y-t)2(t∈R)的最小值是( )
A.2B.2
C.4D.16
(2)(多选题)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-4,0),B(2,0),点P满足|PA||PB|=2,设点P的轨迹为C,则下列结论正确的是( )
A.C的方程为(x-4)2+y2=9
B.在x轴上存在异于A,B的两个定点D,E,使得|PD||PE|=2
C.当A,B,P三点不共线时,∠APO=∠BPO
D.若点Q(0,6),则在C上存在点M,使得|MQ|=|MB|