01 第1讲　集合 【答案】听课高考数学复习练习

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● 课前基础巩固
【知识聚焦】
1.(1)确定性 互异性 (2)①∈ ②∉ (3)描述法
图示法(Venn图) (4)N N*或N+ Z Q R
2.任意一个元素 B⊇A 至少 ⫋ 相同 A=B 不含
3.且 且 A∩B 或 或 A∪B 不 ∉ ∁UA
4.(1)⊆ (2)B∪A A (3)⌀ A ∩ (∁UA) (∁UB)
【对点演练】
1.-1或6 [解析] 因为6∈A,所以x2-5x=6,解得x=-1或x=6.
2.{(1,1)} ⊇ [解析] 由2x-y=1,x+4y=5,得x=1,y=1,所以D={(1,1)}.显然点(1,1)在直线y=x上,所以C⊇D.
3.{0,2,4,6,8,9,10} [解析] 依题意,U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以∁UB⊆A,又A∩(∁UB)={1,3,5,7},所以∁UB={1,3,5,7},所以B={0,2,4,6,8,9,10}.
4.-1 [解析] 因为集合{1,a}={a,a2},所以a2=1,即a=1或a=-1,当a=1时,{1,1}={1,1},与集合元素的互异性矛盾,故a=-1.
5.{x|x≥0} [解析] ∵M={x|y=x-1}={x|x≥1},N={y|y=x-1}={y|y≥0},∴M∪N={x|x≥0}.
6.0,13,12 [解析] 因为A∩B=B,所以B⊆A.若B为空集,则关于x的方程ax=1无解,可得a=0;若B不为空集,则a≠0,由ax=1,得x=1a,所以1a=2或1a=3,可得a=13或a=12.综上,实数a的所有可能取值组成的集合为0,13,12.
7.2≤a≤4 [解析] 由A⫋B,得a-1≥1,a+11,a+1≤5,解得2≤a≤4.
● 课堂考点探究
例1 [思路点拨] (1)通过x,y的取值,确定z的取值,推出M中所含的元素.(2)由题意,3=m+2或3=2m2+m,解方程,再根据集合中元素的互异性验证即可.
(1)C (2)-32 [解析] (1)当x=2,y=1时,z=2;当x=2,y=2时,z=1;当x=4,y=1时,z=4;当x=4,y=2时,z=2.所以M={1,2,4},所以M中所有元素之和为7.故选C.
(2)由题意得m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m=-32.当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-32时,m+2=12,2m2+m=3,满足题意.综上,m=-32.
变式题 (1)C (2)1 [解析] (1)由8-x≥x,得x≤4,又x∈N*,所以A∩B中有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个元素.
(2)由题意得a≠0,a≠1,则ba=0,a+b=1或a2=1,所以a=-1,b=0,经验证,符合题意,所以(a+b)2024=1.
例2 [思路点拨] (1)根据集合之间的关系即可判断.(2)由已知可得0∈B,结合集合中元素的互异性得到结果.
(1)B (2)B [解析] (1)A={x|x=3k+2,k∈N},B={y|y=6m+5,m∈N}={y|y=3(2m+1)+2,m∈N},因为m∈N,所以2m+1∈N且为奇数,所以B⫋A.故选B.
(2)由A⊆B,可得0∈B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B.故选B.
变式题 (1)C (2)A [解析] (1) 因为{1}⊆A⊆{1,2,3},所以集合A必须含有元素1,可能含有元素2,3,故集合A可能为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.故选C.
(2)集合A={x∈N||x|