青岛版七年级数学上册专项素养综合练(八) 线段的计算问题中常见的四种题型课件

这是一份青岛版七年级数学上册专项素养综合练(八) 线段的计算问题中常见的四种题型课件，共13页。

专项素养综合全练（八）线段的计算问题中常见的四种题型类型一　利用线段中点的定义计算线段的长度1.(2024山东聊城茌平期中)如图,点B为线段AD的中点,点C在线段BD上,且CD=2BC,若BC=3,求AD的长.(M7106002)  解析　∵CD=2BC,BC=3,∴CD=6,∴BD=BC+CD=3+6=9,∵点B为线段AD的中点,∴AD=2BD=18.类型二　设参数法计算线段的长度2.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10 cm,求AB、CD的长.(M7106004)  解析　设BD=x cm,则AB=3x cm,CD=4x cm,∴AC=AB+CD-BD=6x cm.∵点E、F分别为AB、CD的中点,∴AE= AB=1.5x cm,CF= CD=2x cm,∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x cm.∵EF=10 cm,∴2.5x=10,解得x=4,∴AB=12 cm,CD=16 cm.类型三　先补充图形,再计算线段的长度3.如图,已知线段AB=a.(1)作图:延长线段AB至C,使BC= AB,取线段AC的中点D.(2)若BD=3,求a的值.  解析    (1)如图所示. (2)因为BC= AB= a,所以AC=AB+BC= a,因为点D为线段AC的中点,所以DC= AC= a,所以BD=DC-BC= a- a= a,因为BD=3,所以 a=3,解得a=12.类型四　分类讨论计算线段的长度4.(2024内蒙古乌兰察布期末)(1)如图,点C是线段AB的中点.若点D在线段CB上,且DB=3.5 cm,AD=6.5 cm,求线段CD的长度.(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.(3)若线段AB=12 cm,点C在线段AB上,点E,F分别是线段AC,BC的中点.①当点C恰好是AB的中点时,EF=　　　　　　    cm.②当AC=4 cm时,EF=　　　    cm.③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A,B重合),求线段EF的长度.  解析    (1)∵DB=3.5 cm,AD=6.5 cm,∴AB=AD+DB=10 cm,∵点C为AB的中点,∴CB=5 cm,∴CD=CB-DB=5-3.5=1.5 cm.(2)分情况讨论:①如图所示,点D在线段BC上,由(1)可知CD=1.5 cm. ②点D在CB的延长线上,如图. AB=AD-DB=3 cm.∵C为AB的中点,∴BC= AB=1.5 cm,∴DC=BC+BD=5 cm.∴线段CD的长度为1.5 cm或5 cm.(3)①设AC=x cm,则BC=(12-x)cm,∵点E,F分别为线段AC,BC的中点,∴CE= x cm,CF= (12-x)cm,∴EF=CE+CF= (x+12-x)=6 cm.②∵AC=4 cm,AB=12 cm,∴BC=AB-AC=8 cm,∵点E,F分别为线段AC,BC的中点,∴CE=2 cm,CF=4 cm,∴EF=CE+CF=6 cm.③设AC=x cm,则BC=(12-x)cm,又E,F分别为AC,BC的中点,∴CE=  cm,CF=  cm,∴EF=CE+CF= + =6 cm.