青岛版七年级数学上册专项素养综合练(七)方程中的跨学科试题课件

这是一份青岛版七年级数学上册专项素养综合练(七)方程中的跨学科试题课件，共19页。

专项素养综合全练（七）方程中的跨学科试题类型一　一元一次方程与语文的综合应用1.(2023四川南充中考)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸).意思是:现有一根长木,不知道其长短,用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为 (　    ) 　    AB. (x+4.5)=x+1C. (x-4.5)=x+1　　　    D. (x-4.5)=x-1A. (x+4.5)=x-1　　　    解析　∵用一根绳子去度量长木,绳子剩余4.5尺,长木长为x尺,∴绳子长为(x+4.5)尺,∵绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺,∴可列方程为 (x+4.5)=x-1.故选A.2.(2023江苏宿迁中考)古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?设有车x辆,则根据题意,可列方程为(M7105004)(　    )A.3(x+2)=2x-9　　　    B.3(x+2)=2x+9C.3(x-2)=2x-9　　　    D.3(x-2)=2x+9D解析　根据每3人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,可列方程为3(x-2)=2x+9.故选D.3.《孙子算经》中有一道题,原文:今有四人共车,一车空;三人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,每4人共乘一车,空余1车;若每3人共乘一车,则余9人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x辆车,可列方程为 (　    )A.4(x+1)=3x+9　　　    B.4(x+1)=3x-9C.4(x-1)=3x-9　　　     D.4(x-1)=3x+9D解析　根据“每4人共乘一车,空余1车”可知,共有4(x-1)人;根据“每3人共乘一车,则余9人无车可乘”可知,共有(3x+9)人.故可得4(x-1)=3x+9.故选D.4.(2022河北中考)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入了20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知每个搬运工的体重均为60千克,设每块条形石的质量是x千克,则下列结论正确的是 (　    )BA.依题意得3×60=x-60B.依题意得20x+3×60=(20+1)x+60C.该象的质量是2 520千克D.每块条形石的质量是130千克 解析　由题意得,20块等重的条形石的质量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的质量+1个搬运工的体重,∵每个搬运工的体重均为60千克,每块条形石的质量是x千克,∴20x+3×60=(20+1)x+60,解得x=120,即每块条形石的质量为120千克,∴大象的体重为20×120+3×60=2 580千克,∴A、C、D选项不正确,B选项正确.类型二　一元一次方程与物理的综合应用5.(2022青海西宁中考)在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示,用一根细线悬挂在轻质木杆O处,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量是50 g.若OA=20 cm,OB=40 cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为x g,根据题意可列方程为 (　    ) A.20x=40×50×3　　　    B.40x=20×50×3C.3×20x=40×50　　　    D.3×40x=20×50 A解析　根据重物的质量×OA的长度=3个钩码的质量×OB的长度可列方程为20x=40×50×3.故选A.6.(2024山东泰安新泰期末)列一元一次方程解题.小明是热爱学习的好学生,周末小明以60米/分钟的速度步行去图书馆,5分钟后爸爸发现他忘了带图书证,爸爸立即骑自行车以300米/分钟的速度去追小明,并且在途中追上了他.请解决以下问题:(1)爸爸追上小明用了多长时间?爸爸追上小明时离家的距离为多少米?(2)爸爸追上小明后,小明搭爸爸的自行车继续去图书馆,此时爸爸的骑行速度为240米/分钟,结果小明到图书馆的时间比他全程步行到图书馆的时间少了10分钟,求小明家离图书馆的距离.解析    (1)设爸爸追上小明用了x分钟,则此时小明步行了(5+x)分钟,根据题意得60(5+x)=300x,解得x= ,∴300x=300× =375(米).答:爸爸追上小明用了 分钟,爸爸追上小明时离家的距离为375米.(2)设小明家离图书馆的距离为y米,根据题意得 - =10,解得y=1 175.答:小明家离图书馆的距离为1 175米.7.(2023河北衡水志臻中学期末)我国上海的“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶,现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验.如图所示,轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为40 cm,B到右挡板的距离为50 cm,A、B两球相距30 cm.碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速的,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动,现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动.(1)　　    秒后B球第一次撞上右挡板E.(2)　　　　　    秒后B球第n(n为正整数)次撞上右挡板E.(3)当3个钢球运动的路程和为5 m时,球　　    正在运动(填A或B或C).  解析    (1)设t秒后B球第一次撞上右挡板E,由题意得10t=30+50,解得t=8,故答案为8.(2)由题意知B球与挡板E每相邻两次撞击的间隔时间相等,为180×2÷10=36(秒),由(1)知第一次撞上的时间为8秒,∴第n次撞击右挡板的时间为36n+8-36=(36n-28)秒,故答案为(36n-28).(3)5 m=500 cm,由题意知各球的运动过程为A(30)→B(50+50)→A(30+60)→C(40+40)→A(60+30)→B(50+50)→A(30+60)→……∴当3个钢球运动的路程和为5 m时,A球正在运动,故答案为A.