青岛版七年级数学上册专项素养综合练专项素养综合练(三)与代数式有关的规律探究试题课件

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专项素养综合全练（三）与代数式有关的规律探究试题类型一　探索图形的变化规律1.(2024湖北襄阳期末)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第20个图案用的木棍根数是 (　    ) A.104　　　    B.109　　　    C.123　　　    D.129  A解析　由题图可知,第①个图案用的木棍根数为4+5=9,第②个图案用的木棍根数为4+5×2=14,第③个图案用的木棍根数为4+5×3=19,第④个图案用的木棍根数为4+5×4=24,∴第 个图案用的木棍根数为4+5n.当n=20时,4+5n=4+5×20=104.故选A.2.(2024山东日照岚山期末)如图,将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形,……,如此下去,则第 2 024个图中正方形的总个数为 (　    ) 图①　　图②　 图③　 图④CA.6 066　　　    B.6 068　　　    C.6 070　　　    D.6 072 解析　由题图可知,图①中正方形的总个数为1=1×3-2;图②中正方形的总个数为4=2×3-2;图③中正方形的总个数为7=3×3-2;图④中正方形的总个数为10=4×3-2;……依次类推,图 中正方形的总个数为(3n-2)个,当n=2 024时,3n-2=3×2 024-2=6 070,∴第2 024个图形中正方形的总个数为6 070.故选C.类型二　探索数(式)的变化规律3.(2024山东菏泽曹县期末)观察下列算式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……,通过观察归纳,则第2 024个算式是 (　    )A.2 0232-2 0212=8×2 024B.4 0492-4 0472=8×2 024C.2 0252-2 0232=8×2 024D.4 0472-4 0452=8×2 024B解析　∵32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,∴第2 024个算式是4 0492-4 0472=8×2 024,故选B.4.(2024山东泰安泰山期末)观察一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第n个数是 (　    )A.2n　　　    B.2n-1　　　    C. 　　　    D. -1C解析　根据题意知,第1个数为1=20= ,第2个数为2=21= ,第3个数为4=22= ,第4个数为8=23= ,……第n个数为 .故选C.5.(2024安徽安庆期末)观察下列各式:①-1× =-1+ ;②- × =- + ;③- × =- + .(1)按照上述规律,写出第4个等式:　　　    .(2)按照上述规律,写出第n个等式:　　　    .(3)根据上述规律,计算: + + +…+ .解析    (1)∵①-1× =-1+ ,②- × =- + ,③- × =- + ,∴第4个等式是- × =- + .(2)由(1)归纳可得,第n个等式是- × =- + .(3) + + +…+ = + + +…+ =-1+ =- .6.(2024安徽阜阳临泉期末)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律. (1)在④后面的横线上写出相应的等式.①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④　　　    .(2)试用含n的式子表示这一规律:1+3+5+7+9+…+　　    =n2.(n为正整数)(3)请计算:1+3+5+7+…+147+149.解析    (1)第1个图案所代表的算式:1=12;第2个图案所代表的算式:1+3=22;第3个图案所代表的算式:1+3+5=32;∴第4个图案所代表的算式:1+3+5+7=42.故答案为1+3+5+7=42.(2)第1个图案所代表的算式:1=12;第2个图案所代表的算式:1+3=4=22;第3个图案所代表的算式:1+3+5=9=32;第4个图案所代表的算式:1+3+5+7=16=42;……以此类推,第n个图案所代表的算式:1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案为(2n-1).(3)根据(2)得出的一般规律,知1+3+5+7+…+147+149=752=5 625.