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青岛版（2024）七年级上册第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘方获奖ppt课件
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这是一份青岛版（2024）七年级上册第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘方获奖ppt课件，共9页。PPT课件主要包含了知识点，乘方的意义，知1－讲，知1－练，知2－讲，乘方的运算法则，知2－练，底数为－5，底数为5，知3－讲等内容，欢迎下载使用。
2. 乘方的意义：an表示n个相同因数a的积，其中相同的因数是底数， 因数的个数是指数， 因此， 可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.
特别解读1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
－(2×2×2×2×2)
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4 就是41，m就是m1，指数1通常省略不写.
1. 有理数的乘方运算法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0 .
2. 有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
特别解读有理数乘方结果的符号判断方法：“一看底数，二看指数”.当底数是正数时，结果为正；当底数是0 且指数为任何正整数时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负.
解题秘方：有理数的乘方运算是因数相同的乘法运算.
方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系
1. 科学记数法把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式， 其中1 ≤ |a|<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.2. 科学记数法中a和n的确定方法(1)将原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的后面即可得到a的取值.
(2)确定n的两种方法：① 根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.
特别提醒1. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小.2. 用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.
用科学记数法表示下列各数:(1)12 000； (2)－2 025 000 000； (3)14 000万.
解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，1 ≤ |a|<10，n为正整数.
解：(1)1 2 000＝1.2×104.(2)－2 025 000 000＝－2.025×109.(3)14 000万＝14 000×10000＝140 000 000＝1.4×108.
3-1.[中考·达州] 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2 亿吨以上．将2 亿用科学记数法表示为( )A. 2×109 B. 2×108C. 0.2×108 D. 2.×107
还原科学记数法表示的数
1. 还原方法：把用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n 即可，若向右移动的位数不够，应用0补足.2. 易错警示：还原后原数的位数易出错， 误认为将a×10n还原时，去掉a的小数点后，再在a的后面补n个0 .
特别提醒把用科学记数法表示的数a×10n还原后，其整数位数应为n＋1.
下列用科学记数法表示的数， 原数分别是什么数？(1)5.18×103； (2)－3.12×105；(3)4.05×1012.
解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，用还原方法还原即可，有负号的不要遗漏负号.
解：(1)5.18×103＝5 180.(2)－3.12×105＝－312 000.(3)4.05×1012＝4 050 000 000 000 .
4-1.嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要0.■0893 s ．该数据用科学记数法表示为8.93×10－5 s，则被遮住的0的个数为________.
1. 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.2. 近似数：与实际相近的数，称为近似数.3. 近似数的精确度近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
近似数的精确度的表述方法：(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg ，精确到 1 m等.
4. 取近似数的方法通常用四舍五入法，特殊情况下使用去尾法、进一法.
特别提醒取近似数的方法主要是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0 时，千万不能省略不写.
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；(6)3.21×104 .
解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上.
解：(1)精确到个位.(2)精确到十分位.(3)精确到万分位.(4)精确到千分位.(5)9.03万＝90 300，精确到百位.(6)3.21×104＝32 100，精确到百位.
5-1.下列判断正确的是( )A. 近似数132.4万是精确到十分位得到的B. 近似数2.40万是精确到千位得到的C. 近似数2.3×107是精确到百万位得到的D. 近似数1.52×106是精确到百分位得到的.
用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02 866(结果精确到0.000 1)；(2)4.603(结果精确到百分位)；(3)12 341 000(结果精确到万位)；(4)2.715万(结果精确到百位).
解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的数字，对它四舍五入.
解：(1)0. 028 66 ≈ 0.028 7.(2)4.603 ≈ 4.60.(3)12 341 000 ≈ 1.234×107.(4)2.715万＝27 150 ≈ 2.72×104.
6-1. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：(1)6.153 247(结果精确到万分位)；(2)9 074(结果精确到百位)；(3)5.03×104(结果精确到千位)；(4)2.363(结果精确到0.01).
解：6.153 247 ≈ 6.1532.
9 074 ≈ 9.1×103.
5.03×104 ≈ 5.0×104.
2.363 ≈ 2.36.
2. 乘方的意义：an表示n个相同因数a的积，其中相同的因数是底数， 因数的个数是指数， 因此， 可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.
特别解读1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
－(2×2×2×2×2)
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4 就是41，m就是m1，指数1通常省略不写.
1. 有理数的乘方运算法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0 .
2. 有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
特别解读有理数乘方结果的符号判断方法：“一看底数，二看指数”.当底数是正数时，结果为正；当底数是0 且指数为任何正整数时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负.
解题秘方：有理数的乘方运算是因数相同的乘法运算.
方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系
1. 科学记数法把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式， 其中1 ≤ |a|<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.2. 科学记数法中a和n的确定方法(1)将原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的后面即可得到a的取值.
(2)确定n的两种方法：① 根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.
特别提醒1. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小.2. 用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.
用科学记数法表示下列各数:(1)12 000； (2)－2 025 000 000； (3)14 000万.
解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，1 ≤ |a|<10，n为正整数.
解：(1)1 2 000＝1.2×104.(2)－2 025 000 000＝－2.025×109.(3)14 000万＝14 000×10000＝140 000 000＝1.4×108.
3-1.[中考·达州] 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2 亿吨以上．将2 亿用科学记数法表示为( )A. 2×109 B. 2×108C. 0.2×108 D. 2.×107
还原科学记数法表示的数
1. 还原方法：把用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n 即可，若向右移动的位数不够，应用0补足.2. 易错警示：还原后原数的位数易出错， 误认为将a×10n还原时，去掉a的小数点后，再在a的后面补n个0 .
特别提醒把用科学记数法表示的数a×10n还原后，其整数位数应为n＋1.
下列用科学记数法表示的数， 原数分别是什么数？(1)5.18×103； (2)－3.12×105；(3)4.05×1012.
解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，用还原方法还原即可，有负号的不要遗漏负号.
解：(1)5.18×103＝5 180.(2)－3.12×105＝－312 000.(3)4.05×1012＝4 050 000 000 000 .
4-1.嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要0.■0893 s ．该数据用科学记数法表示为8.93×10－5 s，则被遮住的0的个数为________.
1. 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.2. 近似数：与实际相近的数，称为近似数.3. 近似数的精确度近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
近似数的精确度的表述方法：(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg ，精确到 1 m等.
4. 取近似数的方法通常用四舍五入法，特殊情况下使用去尾法、进一法.
特别提醒取近似数的方法主要是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0 时，千万不能省略不写.
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；(6)3.21×104 .
解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上.
解：(1)精确到个位.(2)精确到十分位.(3)精确到万分位.(4)精确到千分位.(5)9.03万＝90 300，精确到百位.(6)3.21×104＝32 100，精确到百位.
5-1.下列判断正确的是( )A. 近似数132.4万是精确到十分位得到的B. 近似数2.40万是精确到千位得到的C. 近似数2.3×107是精确到百万位得到的D. 近似数1.52×106是精确到百分位得到的.
用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02 866(结果精确到0.000 1)；(2)4.603(结果精确到百分位)；(3)12 341 000(结果精确到万位)；(4)2.715万(结果精确到百位).
解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的数字，对它四舍五入.
解：(1)0. 028 66 ≈ 0.028 7.(2)4.603 ≈ 4.60.(3)12 341 000 ≈ 1.234×107.(4)2.715万＝27 150 ≈ 2.72×104.
6-1. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：(1)6.153 247(结果精确到万分位)；(2)9 074(结果精确到百位)；(3)5.03×104(结果精确到千位)；(4)2.363(结果精确到0.01).
解：6.153 247 ≈ 6.1532.
9 074 ≈ 9.1×103.
5.03×104 ≈ 5.0×104.
2.363 ≈ 2.36.
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