初中数学人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文ppt课件，共31页。
知识点1　作已知角的平分线
1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示,则说 明∠CAD=∠DAB的依据是(　    ) A.SSS　　　    B.SAS　　　    C.ASA　　　    D.AAS
解析　从角平分线的作法得出,△AFD与△AED的三边对应 相等,则△AFD≌△AED(SSS),所以∠CAD=∠DAB.故选A.
2.(新考向·尺规作图)分别画出图1、图2中∠AOB的平分线.  图1　　　　　　 　图2
解析　如图所示,射线OC即为角平分线. 
知识点2　角平分线的性质
3.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则 下列结论错误的是 (　    )A.PC=PD　　　   B.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPO　 D.OC=OD　　    
解析　∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,在Rt△OPC和Rt△OPD中, ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL),∴OC=OD,∠CPO=∠DPO,∴选项A、C、D正确,故选B.
4.(教材变式·P51T5)如图,D是∠ABC平分线上的一点,DE⊥ BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,连接EF,交BD于点O.已知∠EDF=120°,则∠DEF的度数为 (　    ) A.40°　　　    B.35°　　　    C.30°　　　    D.25°
解析　∵D是∠ABC平分线上的一点,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF,∵BD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL),∴∠BDE=∠BDF,在△DEO与△DFO中, ∴△DEO≌△DFO(SAS),∴∠DEO=∠DFO,∵∠EDF=120°,∴∠DEF=30°.故选C.
5.(2024四川成都七中期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若CD=3,AB=8,则 △ABD的面积为　　　　    . 
解析　∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=CD=3,∵AB=8,∴S△ABD= AB·DE= ×8×3=12.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC= 10 cm,BD∶DC=3∶2,则点D到AB的距离为　　　　    . 
解析　∵BC=10 cm,BD∶DC=3∶2,∴DC=4 cm,∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,∴点D到AB的距离等于DC的长,即点D到AB的距离为4 cm.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E, 点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF. 
证明　∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,在△DCF和△DEB中, ∴△DCF≌△DEB(SAS),∴BD=DF.
知识点3　证明几何文字命题的一般步骤
8.求证:三角形互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到 三角形三边(或所在直线)的距离相等.
解析　已知:如图,BD为△ABC的外角∠CBG的平分线,CE为 △ABC的外角∠BCH的平分线,BD、CE相交于点P. 求证:点P到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等.证明:如图,过点P作PF⊥BC,PM⊥AG,PN⊥AH,垂足分别为F, M,N.
 ∵PF⊥BC,PM⊥AG,且BD平分∠CBG,∴PF=PM.同理PF= PN,∴PF=PM=PN,即点P到△ABC的三边(或所在直线)的距 离相等.
9.(构造法)(2019浙江湖州中考,8,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　    ) A.24　　　    B.30　　　    C.36　　　    D.42
解析　过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,如图, ∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,∴DH=CD=4,∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD= AB·DH+ BC·CD= ×6×4+ ×9×4=30,故选B.
10.(2023广东广州中考改编,15,★★☆)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,AD=13,则点E到直线AD的距离为　　　　    . 
解析　如图,过E作EH⊥AD于H, ∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=5,∵△ADE的面积= AD·EH= AE·DE,AE=12,AD=13,∴13EH=12×5,∴EH= ,即点E到直线AD的距离为 .
11.(2022广东深圳实验学校月考,14,★★☆)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为　　　　    . 
解析　∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE =AE+BE=AB,∵AB=6 cm,∴△DEB的周长为6 cm.
12.(2024浙江宁波期中,17,★★☆)如图,已知△ABC的周长是 42,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3, 则△ABC的面积为　　　　    . 
解析　过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA, ∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥ AC,∴OE=OD=3,OF=OD=3,∵△ABC的周长为42,∴AB+BC+AC=42,∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC= AB·OE+ BC·OD+ AC
·OF= ×3AB+ ×3BC+ ×3AC= (AB+BC+AC)= ×42=63.
13.(2023安徽合肥四十五中月考,22,★★☆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,BD平分∠ABC交AD于D点,交AC于E点.(1)求证:∠ADE=∠AED.(2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积. 
解析    (1)证明:∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠D+∠ABD=90°,∵∠C=90°,∴∠CEB+∠CBE=90°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠D=∠CEB,∵∠CEB=∠AED,∴∠ADE=∠AED.(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,如图, 
∵BD平分∠ABC,∠ACB=90°,∴EF=CE=2,∵AB=6,∴△ABE的面积= AB·EF= ×6×2=6.
14.(2024安徽淮南期末,23,★★☆)如图,BD是△ABC的角平 分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.(1)求证:DE=DF.(2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE=5,求BC的长.