北师大版（2024）3 用公式法求解一元二次方程教学课件ppt

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1．经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想， 增强应用意识和能力．2．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训 练，进一步发展演绎推理能力．
用公式法解下列方程：（1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．
例 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？
小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．通过解方程，他得到小路的宽为2 m或12 m．你认为小明的结果对吗？为什么？
小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图中的x吗？
（3）你还有其他设计方案吗？
答：设计方案是多种多样的，下面给出几种仅供参考：
注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然都满足所列的一元二次方程，但未必符号实际问题．因此，解完一元二次方程之后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解．
小颖的花园设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？
1．在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少？
金色纸边的宽应该是5 cm．
2．如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
圆柱底面半径为5 cm．
3．如图所示，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a m，另三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆总长为35 m，且要求全部用完．（1）求鸡场的长与宽各为多少米？（2）题中的墙长为a m对题目的解起着怎样的作用？
解：（1）设鸡场的宽为x m，则长为(35-2x)m．依题意可列方程为 x(35-2x)=150．整理，得 2x2-35x+150=0．解方程，得 x1=10,x2=7.5．当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20．答：当鸡场的宽为10 m时，长为15 m； 当鸡场的宽为7.5 m时，长为20 m．
（2）由（1）解得的结果可知：题中墙长a m对题目的解起着严格的限制作用．当a＜15时，上述问题无解；当15≤a＜20时，上述问题只有一个解，即可建宽为10 m，长为15 m的一种鸡场；当a≥20时，上述问题有两个解．
本节课我们主要复习了：1．用公式法求解一元二次方程．2．列一元二次方程解决简单实际问题．