人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方第二课时课后测评

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方第二课时课后测评，共9页。试卷主要包含了5)×13×[2-2]．，8﹣]÷0等内容，欢迎下载使用。
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知识要点：
1. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
2、正数的任何次幂是都是正数
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序
①.先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4、数字规律从从符号和绝对值两方面考虑.
同步练习
一．选择题
1．计算﹣16+|﹣1|，其结果为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣7
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣2+3B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2
3．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．2或0
4．下列运算正确的是（ ）
A．(-7289)÷8=-919B．15×23+(-12)×23=-18
C．0×（﹣2017）＝﹣2017D．4÷(2-12)=-6
5．下列计算结果最大的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2）B．（﹣2）﹣（﹣2）C．（﹣2）×（﹣2）D．（﹣2）÷（﹣2）
6．计算：1﹣（﹣1）2024＝（ ）
A．1B．2C．0D．﹣1
7．下列运算正确的是（ ）
A．(12)2=4B．（﹣2）2＝﹣4C．22+22＝24D．22＝4
8．用运算符号“+、﹣、×、÷”填入“□”中，使运算2□（﹣3）结果最大，应该填入的符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如所示，则a2|a2|-|b|b-c|c|=（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
10．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．已知“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24…，若公式Cnm=n!m!(n-m)!（n≥m，m，n为正整数），则C75为（ ）
A．21B．35C．42D．70
二．填空题
11．计算(-1)4-(-6)+3×(-13)= ．
12．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是12，则5a2﹣3bc+4c2的值是 ．
13．你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可） ．
14．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b＝3a+2b，请照此程序运算（﹣4）*3＝ ．
15．定义一个新运算f(a，b)=a+b(a＜b)a-b(a＞b)，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝ ．
16．利用如图所示的图形，可求12+122+123+124+125的值是 ．
三．解答题
17．计算：
（1）(23-56+12)×(-18)； （2）-12-14×[5-(-3)2]．
18．计算：
（1）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4； （2）-14-(1-0.5)×13×[2-(-3)2]．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5．求4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m的值．
20．某地区高度每增加100米，气温降低0.9℃，昊恩和美琪两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，吴恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是3.8℃，山顶的温度是﹣1.6℃，求山峰的高度．
21．牙膏出口处半径为6毫米，萌萌每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用30次．如果将出口处半径改为3毫米，萌萌还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏，请问这支牙膏最多能用多少次？
22．嘉嘉和琪琪用图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按A→B→C的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行+3的运算，接着用求得的和×（﹣3），最后用所求得的积﹣2．列式为：（2+3）×（﹣3）﹣2＝5×（﹣3）﹣2＝﹣15﹣2＝﹣17．
（1）嘉嘉说出数字﹣2，并将卡片按C→A→B的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；
（2）嘉嘉说数字x，琪琪对x按C→B→A的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x．
23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，
将下式减去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，
即S＝22014﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+22024；
（2）1+3+32+32+34+…+3n （其中n为正整数）．
24．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20＝13．
第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3747换算成十进制数是 ；
（2）小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值．
25．若n为正整数，观察下列各式：
①11×3=12(1-13)；②13×5=12(13-15)；③15×7=12(15-17)．
根据观察计算并填空：
（1）11×3+13×5+15×7= ．
（2）11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n-1)(2n+1)= ．
（3）计算：(1-122)(1-132)(1-142)×⋯×(1-120232)(1-120242)．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 6 12. 6 13. （9+4﹣5）×3＝24
14．﹣6 15. 1或﹣1 16. 3132
三、解答题
17．解：（1）原式=-18×23+18×56-18×12
＝﹣12+15﹣9
＝3﹣9
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1-14×(5-9)
＝﹣1-14×(-4)
＝﹣1+1
＝0．
18．解：（1）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4
＝﹣4+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4
＝﹣4+（﹣15）+1
＝﹣18；
（2）-14-(1-0.5)×13×[2-(-3)2]
＝﹣1﹣0.5×13×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
19．解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝5，
∴m＝5或m＝﹣5；
∴4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m＝4×（0﹣2）+（﹣1）2024﹣3m＝﹣8+1﹣3m，
当m＝﹣5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7+15＝8；
当m＝5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7﹣15＝﹣22．
20．解：[3.8﹣（﹣1.6）]÷0.9×100
＝（3.8+1.6）÷0.9×100
＝5.4÷0.9×100
＝600（米），
∴山峰的高度为600米．
21．解：1厘米＝10毫米．
（π×62×10×30）÷（π×32×10）
＝（360π×30）÷90π
＝10800π÷90π
＝120（次）．
答：这支牙膏最多能用120次．
22．解：（1）由题意可得，
[（﹣2）﹣2+3]×（﹣3）
＝（﹣4+3）×（﹣3）
＝（﹣1）×（﹣3）
＝3；
（2）∵对x按C→B→A的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，
∴（x﹣2）×（﹣3）+3＝12，
解得x＝﹣1，
即x的值是﹣1．
23．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+22024，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22025，
将下式减去上式得：2S﹣S＝22025﹣1，
即S＝22025﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22024＝22025﹣1；
（2）设S＝1+3+32+32+34+…+3n，
将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+32+34+…+3n+1，
将下式减去上式得：3S﹣S＝3n+1﹣1，
即2S＝3n+1﹣1，
则S=3n+1-12，
即1+3+32+32+34+…+3n=3n+1-12．
24．解：（1）3747＝3×83+7×82+4×81+7×80
＝1536+448+32+7
＝2023．
故答案为：2023；
（2）依题意有：
1×m2+5×m1+6×m0＝90，
解得m1＝7，m2＝﹣12（舍去），
故m的值是7．
25．解：（1）原式=12×[（1-13）+（13-15）+（15-17）]
=12×（1-13+13-15+15-17）
=12×67
=37．
故答案为：37．
（2）原式=12×[（1-13）+（13-15）+（15-17）+⋯+（12n-1-12n+1）]
=12×（1-13+13-15+15-17+⋯+（12n-1-12n+1）
=12×（1-12n+1）
=n2n+1．
故答案为：n2n+1．
（3）原式＝（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）⋯（1-12023）（1+12023）（1-12024）（1+12024）
=12×32×23×43×34×54×⋯×20222023×20242023×20232024×20252024
=12×20252024
=20254048．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
C
C
D
B
B
A