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人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第二课时课时作业
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第二课时课时作业，共9页。试卷主要包含了53×0等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 评价 年 月 日
知识要点：
1、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a⋅1b(b≠0)
从有理数除法法则，容易得出:
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得 0.
2、加减乘除混合运算顺序：
①先算乘除，再算加减；
②同级运算从左往右依次计算；
③如有括号，先算括号内的。
同步练习
一．选择题
1．计算9÷（﹣3）×13的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．9D．﹣9
2．计算：(-13)×3÷13×(-3)的结果是（ ）
A．﹣9B．﹣1C．3D．9
3．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A．1B．3C．13D．19
4．计算(-8)×(-2)÷(-14)的结果为（ ）
A．﹣32B．32C．﹣64D．64
5．将（﹣7）÷（-34）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（ ）
A．（﹣7）×43×（﹣2.5）B．（﹣7）×（-43）×（﹣2.5）
C．（﹣7）×（-43）×（-25）D．（﹣7）×（-34）×（-52）
6．下列算式中，结果为负数的是（ ）
A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣3）÷2D．(-1)÷(-15)
7．新年联欢会上，小红按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第93朵是（ ）
A．红花B．黄花C．绿花
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．给出下列等式：
①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8；
②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7；
③23×（-94）÷（﹣1）=32；
④（﹣4）÷12×（﹣2）＝4．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若a5+b5＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则ab=-1；⑤若三个有理数a，b，c满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc=-1．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．5÷(-15)×5= ．
12．（﹣113）÷（﹣3）×（-13）的值是 ．
13．9×（﹣7）÷（﹣3）＝（﹣7）×[9÷（﹣3）] ．（判断对错）
14．六（1）班共有50人，一次数学测试有2人不合格，则本次测试的合格率是 ．
15．用“＞”或“＜”填空．
（1）如果xzy＜0，yz＜0，那么x 0．
（2）如果xy＞0，yz＞0，那么xz 0．
16．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F（a，18）+F（b，26）＝32761时，则m+n的值为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（13+14-16）×24； （2）﹣1﹣（1+0.5）×13÷（﹣4）．
18．用简便方法计算：
（1）-1.53×0.75+1.53×12+45×1.53 （2）(213-312+1912)÷(-116)．
19．计算：
（1）[（23-12）÷130]×（-15）； （2）﹣0.25÷（-23）×（-135）；
（3）﹣25×（-715）+13×（-715）﹣3×（-715）；
（4）[423×（-514）+（﹣0.4）÷（-425）]×115．
20．列式并计算：
（1）32与6的商减去-13；
（2）-15与﹣2的差的平方．
21．若|a+1|+|b+2|＝0，求：（1）a+b﹣ab；（2）ba+ab．
22．王老师在黑板上展示了下面的试题：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，第二处是第 步；
（2）写出正确的解题过程．
23．阅读下题解答：
计算：(-124)÷(23-34+78)．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(23-34+78)÷(-124)=(23-34+78)×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式=-119．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(-142)÷[12-13+57+(-23)2×(-6)]．
24．类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．
（1）直接写出计算结果：(12)″4″= ，（﹣3）″5″＝ ；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负”）；
（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×(-13)″4″．
25．【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
把5个相同的有理数x的除法运算记作f（5，x）＝x÷x÷x÷x÷x；
……
特别地，规定f（1，x）＝x．
【解决问题】
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；计算f(5，13)的结果是 ．
（2）计算：f(2，14)÷f(3，-3)-f(4，12)×f(1，-1)．
（3）对于任何正整数n，判断f（n，﹣1）＝1是否成立，并说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. ﹣125 12. -427 13. √
14．96% 15. （1）＞；（2）＞ 16. 12或11或10
三、解答题
17．解：（1）原式=13×24+14×24-16×24＝8+6﹣4＝10；
（2）原式＝﹣1﹣1.5×13×（-14）＝﹣1+18=-78．
18．解：（1）﹣1.53×0.75+1.53×12+45×1.53，
＝1.53×（﹣0.75+0.5+0.8），
＝1.53×（1.3﹣0.75），
＝1.53×0.55，
＝0.8415；
（2）（213-312+1912）÷（﹣116），
＝（73-72+2112）×（-67），
=73×（-67）-72×（-67）+2112×（-67），
＝﹣2+3-32，
＝3﹣312，
=-12．
19．解：（1）[（23-12）÷130]×（-15）
＝（16×30）×（-15）
＝5×（-15）
＝﹣1；
（2）﹣0.25÷（-23）×（-135）
=-14×32×85
=-35；
（3）﹣25×（-715）+13×（-715）﹣3×（-715）
＝（﹣25+13﹣3）×（-715）
＝﹣15×（-715）
＝7；
（4）[423×（-514）+（﹣0.4）÷（-425）]×115
＝（-143×514+25×254）×65
＝（-53+52）×65
=-53×65+52×65
＝﹣2+3
＝1．
20．解：（1）由题意得，
32÷6﹣（-13）
=163+13
=173；
（2）由题意得，
[-15-（﹣2）]2
＝（-15+2）2
＝（95）2
=8125．
21．解：因为|a+1|+|b+2|＝0，且|a+1|≥0，|b+2|≥0，
∴a+1＝0，b+2＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2．
（1）a+b﹣ab＝﹣1+（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）＝﹣3﹣2＝﹣5；
（2）ba+ab=-2-1+-1-2=2+12=52．
22．解：（1）由题意得，解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是没有先变除法为乘法，
第二处是第三步，错误的原因是计算结果符号判断错误，
故答案为：二，三；
（2）（﹣5）÷（-112）×12
＝5×12×12
＝720．
23．解：根据题意得：[12-13+57+（-23）2×（﹣6）]÷（-142）
＝[12-13+57+49×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式=175．
24．解：（1）（(12)″4″=12÷12÷12÷12=1÷12÷12=4），
(-3)″5″=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=-127，
故答案为：4，-127；
（2）∵当a″n″=n个aa÷a÷a÷⋯÷a︸=1÷n-2个aa÷a÷a⋯÷a︸=1an-2，且a＜0，
∴当n为奇数时，有（n﹣2）为奇数，1an-2＜0即aa″n″＜0，
当n为偶数时，有（n﹣2）为偶数，1an-2＞0即a″n″＞0，
∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，
故答案为：负，正；
（3）(-16)÷2″3″+12×(-13)″4″=(-16)÷12+12×9=（﹣32）+108＝76．
25．解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），
∴n＝4，
f(5，13)=13÷13÷13÷13÷13=13×3×3×3×3=27，
故答案为：4，27；
（2）原式=(14÷14)÷[-3÷(-3)÷(-3)]-(12÷12÷12÷12)×(-1)，
=1÷(-13)-4×(-1)，
＝﹣3﹣（﹣4），
＝1；
（3）不一定成立．
理由如下：
由材料可得，f（n，﹣1）＝（﹣1）n，
当n为奇数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝﹣1；
当n为偶数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝1；
故对于任何正整数n，f（n，﹣1）＝1不一定成立．
计算：
解：原式=(-5)÷(-112)×12（第一步），
＝（﹣5）÷（﹣1）（第二步），
＝﹣5（第三步）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
C
C
B
B
D
B
班级 姓名 评价 年 月 日
知识要点：
1、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a⋅1b(b≠0)
从有理数除法法则，容易得出:
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得 0.
2、加减乘除混合运算顺序：
①先算乘除，再算加减；
②同级运算从左往右依次计算；
③如有括号，先算括号内的。
同步练习
一．选择题
1．计算9÷（﹣3）×13的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．9D．﹣9
2．计算：(-13)×3÷13×(-3)的结果是（ ）
A．﹣9B．﹣1C．3D．9
3．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A．1B．3C．13D．19
4．计算(-8)×(-2)÷(-14)的结果为（ ）
A．﹣32B．32C．﹣64D．64
5．将（﹣7）÷（-34）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（ ）
A．（﹣7）×43×（﹣2.5）B．（﹣7）×（-43）×（﹣2.5）
C．（﹣7）×（-43）×（-25）D．（﹣7）×（-34）×（-52）
6．下列算式中，结果为负数的是（ ）
A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣3）÷2D．(-1)÷(-15)
7．新年联欢会上，小红按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第93朵是（ ）
A．红花B．黄花C．绿花
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．给出下列等式：
①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8；
②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7；
③23×（-94）÷（﹣1）=32；
④（﹣4）÷12×（﹣2）＝4．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若a5+b5＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则ab=-1；⑤若三个有理数a，b，c满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc=-1．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．5÷(-15)×5= ．
12．（﹣113）÷（﹣3）×（-13）的值是 ．
13．9×（﹣7）÷（﹣3）＝（﹣7）×[9÷（﹣3）] ．（判断对错）
14．六（1）班共有50人，一次数学测试有2人不合格，则本次测试的合格率是 ．
15．用“＞”或“＜”填空．
（1）如果xzy＜0，yz＜0，那么x 0．
（2）如果xy＞0，yz＞0，那么xz 0．
16．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F（a，18）+F（b，26）＝32761时，则m+n的值为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（13+14-16）×24； （2）﹣1﹣（1+0.5）×13÷（﹣4）．
18．用简便方法计算：
（1）-1.53×0.75+1.53×12+45×1.53 （2）(213-312+1912)÷(-116)．
19．计算：
（1）[（23-12）÷130]×（-15）； （2）﹣0.25÷（-23）×（-135）；
（3）﹣25×（-715）+13×（-715）﹣3×（-715）；
（4）[423×（-514）+（﹣0.4）÷（-425）]×115．
20．列式并计算：
（1）32与6的商减去-13；
（2）-15与﹣2的差的平方．
21．若|a+1|+|b+2|＝0，求：（1）a+b﹣ab；（2）ba+ab．
22．王老师在黑板上展示了下面的试题：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，第二处是第 步；
（2）写出正确的解题过程．
23．阅读下题解答：
计算：(-124)÷(23-34+78)．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(23-34+78)÷(-124)=(23-34+78)×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式=-119．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(-142)÷[12-13+57+(-23)2×(-6)]．
24．类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．
（1）直接写出计算结果：(12)″4″= ，（﹣3）″5″＝ ；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负”）；
（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×(-13)″4″．
25．【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
把5个相同的有理数x的除法运算记作f（5，x）＝x÷x÷x÷x÷x；
……
特别地，规定f（1，x）＝x．
【解决问题】
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；计算f(5，13)的结果是 ．
（2）计算：f(2，14)÷f(3，-3)-f(4，12)×f(1，-1)．
（3）对于任何正整数n，判断f（n，﹣1）＝1是否成立，并说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. ﹣125 12. -427 13. √
14．96% 15. （1）＞；（2）＞ 16. 12或11或10
三、解答题
17．解：（1）原式=13×24+14×24-16×24＝8+6﹣4＝10；
（2）原式＝﹣1﹣1.5×13×（-14）＝﹣1+18=-78．
18．解：（1）﹣1.53×0.75+1.53×12+45×1.53，
＝1.53×（﹣0.75+0.5+0.8），
＝1.53×（1.3﹣0.75），
＝1.53×0.55，
＝0.8415；
（2）（213-312+1912）÷（﹣116），
＝（73-72+2112）×（-67），
=73×（-67）-72×（-67）+2112×（-67），
＝﹣2+3-32，
＝3﹣312，
=-12．
19．解：（1）[（23-12）÷130]×（-15）
＝（16×30）×（-15）
＝5×（-15）
＝﹣1；
（2）﹣0.25÷（-23）×（-135）
=-14×32×85
=-35；
（3）﹣25×（-715）+13×（-715）﹣3×（-715）
＝（﹣25+13﹣3）×（-715）
＝﹣15×（-715）
＝7；
（4）[423×（-514）+（﹣0.4）÷（-425）]×115
＝（-143×514+25×254）×65
＝（-53+52）×65
=-53×65+52×65
＝﹣2+3
＝1．
20．解：（1）由题意得，
32÷6﹣（-13）
=163+13
=173；
（2）由题意得，
[-15-（﹣2）]2
＝（-15+2）2
＝（95）2
=8125．
21．解：因为|a+1|+|b+2|＝0，且|a+1|≥0，|b+2|≥0，
∴a+1＝0，b+2＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2．
（1）a+b﹣ab＝﹣1+（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）＝﹣3﹣2＝﹣5；
（2）ba+ab=-2-1+-1-2=2+12=52．
22．解：（1）由题意得，解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是没有先变除法为乘法，
第二处是第三步，错误的原因是计算结果符号判断错误，
故答案为：二，三；
（2）（﹣5）÷（-112）×12
＝5×12×12
＝720．
23．解：根据题意得：[12-13+57+（-23）2×（﹣6）]÷（-142）
＝[12-13+57+49×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式=175．
24．解：（1）（(12)″4″=12÷12÷12÷12=1÷12÷12=4），
(-3)″5″=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=-127，
故答案为：4，-127；
（2）∵当a″n″=n个aa÷a÷a÷⋯÷a︸=1÷n-2个aa÷a÷a⋯÷a︸=1an-2，且a＜0，
∴当n为奇数时，有（n﹣2）为奇数，1an-2＜0即aa″n″＜0，
当n为偶数时，有（n﹣2）为偶数，1an-2＞0即a″n″＞0，
∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，
故答案为：负，正；
（3）(-16)÷2″3″+12×(-13)″4″=(-16)÷12+12×9=（﹣32）+108＝76．
25．解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），
∴n＝4，
f(5，13)=13÷13÷13÷13÷13=13×3×3×3×3=27，
故答案为：4，27；
（2）原式=(14÷14)÷[-3÷(-3)÷(-3)]-(12÷12÷12÷12)×(-1)，
=1÷(-13)-4×(-1)，
＝﹣3﹣（﹣4），
＝1；
（3）不一定成立．
理由如下：
由材料可得，f（n，﹣1）＝（﹣1）n，
当n为奇数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝﹣1；
当n为偶数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝1；
故对于任何正整数n，f（n，﹣1）＝1不一定成立．
计算：
解：原式=(-5)÷(-112)×12（第一步），
＝（﹣5）÷（﹣1）（第二步），
＝﹣5（第三步）．
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A
D
A
C
C
C
B
B
D
B
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