中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册第一章 集合1.1 集合及其表示精品练习题

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A.② B.①③
C.②④ D.①②④
【答案】A
【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性、无序性出发.①③④不符合集合中元素的确定性。
2.下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1，0，5，12，32，64，14 组成的集合有7个元素
【答案】C
【解析】选项A，不满足确定性，故错误；
选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；
选项D，数1，0，5，12，32，64，14 组成的集合有5个元素，故错误。故选C。
3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1 B.-1C.-1和1D.0
【答案】C
【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.
4.用∈或者填空
（1）0 N （2）0 N+
（3）-4 N （4）6 Z
（5）-4 Z （6）0.5 Z
（7）-32 Q （8）-2 Q
（9）-2 R （10）e Q
（11）π R
【答案】（1）∈ （2）∉ （3）∉ （4）∈ （5）∈ （6）∉ （7）∈ （8）∉ （9）∈
（10）∉ （11）∈
【解析】（1）0是最小的自然数 （2）0不是正整数 （3）-4不是自然数 （4）6是正整数（5）-4是负整数 （6）0.5不是整数 （7）-32是有理数（8）-2是无理数（9）-2是实数（10）e是无理数 （11）π是实数
5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当有，那么为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
【答案】B
【解析】集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6-a∈A，a=2∈A,6-a=4∈A，
所以a=2，或者a=4∈A,6-a=2∈A，所以a=4，综上所述，a=2或a=4.故选B.
6.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．1∈M B．0∈M
C．-1∈M D．-2∈M
【答案】C
【解析】由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解，所以22-2+m=0，解得m=-2.
所以方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2.
故方程的另一根为－1.选C
7.已知A=xx≤23,x∈R，a=14，b=22，则( )
A．a∈A且b∉A B．a∉A且b∈A C．a∈A且b∈A D．a∉A且b∉A
【答案】B
【解析】∵A=xx≤23,x∈R，a=14，b=22
由14>23，可得a∉A；由22<23，可得b∈A,故选B．
8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值
【答案】-1
【解析】若1∈A，则a=1或a2=1，即a=±1。
当a=1时，集合A有重复元素，所以a≠1；
当a=-1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a=-1.
9.已知集合A=a+3,a+12,a2+2a+2，若1∈A，求实数a的值
【答案】-1或者0
【解析】若a+3=1，则a=-2，此时A=1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去．
若a+12=1，则a=0或a=-2.当a=0时，A=3,1,2，满足题意；当a=-2时，A=1,1,2,不符合条件，故舍去．
若a2+2a+2，则a=-1，此时A=2,0,1，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由
【答案】见解析
【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1 ,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.
当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;
当2a-1=-5.时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.
综上,-5不能为集合A中的元素.
1.数集2a,a2-a中a的取值
【答案】a≠0.且a≠3
【解析】由集合中元素的互异性可知2a与a2-a不能相等。即a2-a-2a≠0，解得a≠0，
且a≠3
2.已知集合A=a,b,c中的元素分别对应某三角形的三边长，那么这个三角形一定不是( )
A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
【答案】D
【解析】由集合中元素的互异性可知集合中的元素不能相等。即a,b,c三个元素都不可能相等，故三角形不可能是等腰三角形。
3.用∈ 或∉填空
（1）2 x-1＜x＜5 （2）π N
（3）0 xx2=1
【答案】（1）∈ （2）∉ （3）∉
【解析】（1）-1＜2＜5 （2）π是无理数 （3）x2=1,解得x=±1
4.由实数-a，a，a，a2所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】对a进行分类讨论：
当a=0时，四个数都为0，只含有一个元素；
当a≠0时，含有两个元素a，-a，所以集合中最多含有2个元素．故选B.
5.已知集合A=-2,2,B=mm=x+y,x∈A,y∈A,则集合B等于( )
A.{-4,4} B.{-4,0,4}
C.{-4,0} D.{0}
【答案】B
【解析】集合A=-2,2},B=mm=x+y,x∈A,y∈A,∴m可以取-2-2，-2+2,2+2集合B=-4,0,4,故选B.
6.设集合A=1,2,4，集合B=x|x=a+b,a∈A,b∈A，则集合B中有____个元素
【答案】6
【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B=2,3,4,5,6,8；共有6个元素。
7.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A，则非零实数m的数值是______
【答案】2
【解析】由题意，若3-m=2, 则m=1, 此时B集合不符合元素互异性，故m≠1;
若3-m=1,则m=2,符合题意；若3-m=3,则m=0,不符合题意.
故答案为2。
8.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，试求实数a的值
【答案】0或者-1
【解析】∵-3∈A，∴-3=a-3或-3=2a-1，
若-3=a-3，则a=0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；
若-3=2a-1，则a=-1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a=0或a=-1.
1.已知集合A=0,m,m2-3m+2,且2∈A，则实数m的值为（ ）
A.2 B.3 C.0或3 D0,2,3
【答案】B
【解析】∵A=0,m,m2-3m+2,且2∈A ∴m=2或m2-3m+2=2.
当m=2时，m2-3m+2=0，不满足集合互异性
当m2-3m+2=2时，解得m=0或3，
①当m=0时不满足互异性
②当m=3时，A=0,3,2符合题意
综上所述，m=3.
2.已知集合，若，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵2∈A；∴2﹣2-a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为2，+∞．故选C．
3.集合A=2,0,1,7，B=xx2-2∈A,x-2∉A，则集合B中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
【答案】A
【解析】当x2-2=2时，x=2或x=-2；又2-2=0∈A，-2-2=-4∉A,∴2∉B，-2∈B；
当x2-2=0时，x=2或x=-2，又2-2∉A，-2-2=-4∉A,∴2∈B，-2∈B；
当x2-2=1时，x=3或x=-3,∴3∈B，-3∈B；
当x2-2=7时，x=3或x=-3，又3-2=1∈A，-3-2=-5∉A,∴-3∈B，3∉B，
∴B={-2,2,-2,3,-3,-3}。
又-2×2×-2×3×-3×-3=36．
故选A．
4.定义一种关于*的运算:A*B=xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B,若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为( )
A.9 B.14 C.18 D.21
【答案】B
【解析】当x1=1时,x=2或3;当x1=2时,x=4或3;当x1=3时,x=4或5.
所以集合A*B=2,3,4,5,A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B
5.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=
【答案】-1
【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,
∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴1+2=-a,1×2=b,∴a=-3,b=2.∴a+b=-1.
6.已知集合A=x,yx2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,则集合A中的元素个数为 .
【答案】9
【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个
7.若集合A=xax2-3x+2=0中只有一个元素，求实数a的可能性。
【答案】0或者98
【解析】解：当a=0时，集合A=23，只有一个元素，符合题意。
当a≠0时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程只有一个实数根。即b2-4ac=0，-32-8a=0，解得a=98.综上可知，实数a的值为0或者98
8.已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值
【答案】0
【解析】由题意可知，a=1或a2=a，
(1)若a=1，则a2=1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
(2)若a2=a，则a=0或a=1(舍去)，又当a=0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0.
9.已知A=xx2+px+q=x,B=xx-12+px-1+q=x+1,当A=2时,求集合B.
【答案】B=3-2,3+2
【解析】由A=2,得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.
从而有4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得p=-3,q=4.
从而B=xx-12-3x-1+4=x+1.
解方程x-12-3x-1+4=x+1,得x=3±2.故B=3-2,3+2.