中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.2 指数函数优秀当堂检测题

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基础巩固
1．给出下列函数，其中为指数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解.
【详解】因为指数函数的形式为且，
所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误.
故选：C.
2．设函数，则（ ）
A．2B．3
C．D．
【答案】B
【分析】代入求值即可.
【详解】因为，所以.
故选：B
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为.
故选：D.
4．y＝2x－1的定义域是（ ）
A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)
【答案】A
【分析】根据实数指数幂的意义可得解.
【详解】因为，
所以，
故选：A
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数的性质计算即可.
【详解】易知，所以.
故选：D
6．函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】令，即可求定义域，令，求的范围，再求的范围即可.
【详解】由题意可得，解得：，
所以函数的定义域为：，
能力进阶
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可.
【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确．
故选：D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据分母不等于，解出即可.
【详解】因为，
所以.
故选：
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．R
【答案】A
【分析】利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域.
【详解】要使函数有意义，必须且只需,解得，
故选：A.
4．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据指数函数性质判断即可.
【详解】因为单调递增，所以，
因为单调递减，所以，
所以，即.
故选：B.
5．已知，，则 1（填“”或“”）.
【答案】
【分析】利用指数函数的单调性即可得解.
【详解】因为，所以在上单调递减，
又，所以.
故答案为：.
6．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据解析式直接得出定义域即可.
【详解】（1）可得的定义域为；
（2）可得的定义域为；
（3）可得的定义域为；
（4）可得，即的定义域为.
素养提升
1．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数定义依次判断各个选项即可.
【详解】指数函数定义为：形如且的函数叫做指数函数；
对于A，不满足指数函数定义，A错误；
对于B，不满足指数函数定义，B错误；
对于C，不满足指数函数定义，C错误；
对于D，满足指数函数定义，D正确.
故选：D.
2．设，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案.
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确；
对于D，若，则，故D错误.
故选：C
3．函数的定义域是
【答案】.
【详解】试题分析：由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数的定义域为.
4．已知则之间的大小关系为 ．
【答案】
【分析】根据指数函数的性质判断之间的大小关系.
【详解】由，则.
故答案为：
5．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】C
【分析】利用给定的分段函数，依次代入计算即得.
【详解】函数，则，所以.
故选：C
6．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
【答案】(1){且x≠2}；
(2)；
【分析】(1)偶次开根根号下为非负，分母不能为零，据此列出不等式组即可求解；
(2)偶次开根根号下为非负，据此即可列不等式求解；
(3)偶次开根根号下为非负，分母不能为零，对数的真数部分为正，据此列不等式组即可求解．
【详解】（1）有意义，满足且，
解得定义域为{且x≠2}；
（2）有意义，满足，
即，
∵为减函数，
故定义域为；