中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示公开课教案及反思

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示公开课教案及反思，共6页。

1.1集合及其表示
课时安排
2学时（共90分钟）
授课
教师
授课
班级
一年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 上册）》（总主编 秦静
本册主编 陆泽贵 潘万伟）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（上册）全书的开篇，本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合，知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合，知道常用数集的表示符号, 逐步提升数学抽象等核心素养；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示， 逐步提升逻辑推理等核心素养。
能力目标
1．通过实例是学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．通过集合的两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力。
思政目标
通过耳熟能详的歌曲引入概念，歌曲中不仅联系着本节课的知识，而且蕴含着课程思政元素。新课引入，对学生进行爱国主义教育、及民族感与集体感的培养；课中也可设计引入中国古代四大发明、四大名著等展现中国传统文化的素材案例，融入文化传承和文化自信教育；
情感目标
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点
元素与集合之间的关系；集合的描述法
教学难点
空集的理解；用描述法表示集合
教 学
策 略
本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
创 设情 景兴 趣导 入
同学们从不同的初中相聚在这里，一起开启崭新的中职学习时光，想必大家一定对自己和同学有很多新的期待。我们在同一个班里，意味着我们是一个集体，以后我们就有一个共同的名字——高一 X 班，而我们今天学习的内容也很应景，中职数学的开篇——集合。
五十六个星座五十六支花，五十六族兄弟姐妹是一家，五十六种语言汇成一句话，爱我中华爱我中华爱我中华，爱我中华。
歌曲中五十六族兄弟姐妹是一家就意味着我们各民族儿女构成一个集合，那就是中华民族。五湖四海的健儿们奋进步伐，在各自岗位上建设我们共 同的国家。那同学们在进入高中生活后，也要在自己的岗位上努力充实自己，努力拼搏。
中国古代四大发明是： 造纸术、印刷术、 指南针和火药. 四大发明可以组成一个集合.
数学中也常常会根据需要将一些需要研究的对象放在一起．比如，平面上到原点 O的距离等于 1 的所有点也可以组成一个集合.
可见，人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用集合这个词表示这个整体.
那么，具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？
播放歌曲【爱我中华】
感受祖国的日益强大，培养爱国主义精神
在人类几千年的文明历史中，中华文明熠熠生辉，需要今天的我们去细细品味并发扬光大，以此来让学生对民族的自豪感和热忱感在潜移默化中得到提升，从而激励他们学习。
课堂实施
二、
动 脑思 考探 索新 知
【集合的概念】
一般地，由某些确定的对象组成的整体讲解称为集合，简称为集.组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
【表示】
集合通常用大写 字母A,B,C …表示
集合中的元素通常用小写字 母a, b, c, …表示
【集合与元素的关系】
如果a是集合A 中的元素, 就说a 属于A, 记作a∈A, 读作“a 属于 A”; 如果b不是集合A 中的元素, 就说b不属于A, 记作b∉A, 读作“b 不属于A”
【有限集和无限集】
集合的元素个数有限的集合, 称为有限集. 集合中的元素个数无限的集合, 称为无限集
（举例说明）
【空集】
还有一种集合, 它不含任何元素.例如, 方程x2+1=0的实数解组成的集合, 因为方程x2+1=0在实数范围内无解, 因此这个集合中没有任何元素.这样的集合叫作空集, 记作∅
【数集】
如果集合中的元素是数, 那么这样的集合称为数集
全体自然数组成的集合, 记作 N, 称为自然数集;
全体正整数组成的集合,记作 N* 或 N+ ,称为正整数集;
全体整数组成的集合,记作 Z,称为整数集;
全体有理数组成的集合,记作 Q,称为有理数集;
全体实数组成的集合,记R,称为实数集.
符号书写示范
举例说明
强调
提问：空集与实数0组成的集合有区别吗
对数的分类作知识回顾
有理数：整数和分数的统称
无理数：无限不循环小数
实数：有理数和无理数的统称
这些集合之间的关系可以用venn图表示
带领学生理解整体个体意义
帮助学生进一步全面理解集合的概念以及集合的元素的特性，特别是确定性 ，为后续学习做准备
让学生记住各数集的符号表示，为学习集合的关系与运算打下坚实的基础
课堂实施
三、
巩固知识典型例题
例 1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于 6 的所有自然数；
(2)方程 x2+3x−4=0 的所有实数解；
(3)所有的平行四边形；
(4)某班级中所有高个子同学．
解 (1)因为小于 6 的自然数包括 0 ，1 ，2 ， 3，4，5 这五个数， 它们是确定的对象， 所以 它们可以组成集合；
(2)因为方程x2+3x−4=0 的实数解是−4 和 1 ，它们是确定的对象，所以可以组成集合；
(3)因为平行四边形的特征是确定的，因 此满足此特征的对象是确定的，所以可以组 成集合；
(4)因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．
例 2方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为A ，则-2_____A，5_____A (用符号“∈ ”或“∉”填空）.
解 因为(-2)²=4,所以-2 是方程x2=4 的解,故 -2∈A．
因为 5²≠4，所以5不是方程 x2=4的解，故5∉A.
学以致用通过例题区分数集，会用符号表示数与数集的关系
树立学生的学习自信.
课堂实施
四、
应 用提 升
巩 固知 识
1.下列各语句中的对象能否组成集合？ 如果能组成集合, 写出它的元素.如果不能组 成集合, 请说明理由．
(1)某校汉字录入速度快的学生；
(2)某校汉字录入速度为 90 字符/min 及 以上的所有学生；
(3)方程(2x-3)(x+1)=0 的所有实数解；
(4)大于-5 且小于 5 的整数；
(5)大于 3 且小于 1 的所有实数;
(6)非常接近 0 的数.
2．用符号“”或“ ”填空．
(1) 1 N； 0 N*；
Z；
(2) 2 Z；0 Z;
(3) 3 Q； Q；π Q；
(4) R；π R；3 R．
3.判断下列集合是有限集还是无限集．
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
(2)方程x+2=0 的所有正整数解组成的集合；
(3)小于 3 的所有整数组成的集合；
(4)数轴上表示大于0 且小于 1 的所有点组成的集合
教师引导学生读题，注意题中有哪些重要条件.
教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正.
学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习.
教师对学生的答案进行点评，解析解题思路.
加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．
第二课时
课堂实施
一、
复习回顾
回顾常见集合
检测几个数集的符号表示
点评知识点检测
回顾上节知识点
回答问题
课堂实施
二、
问题探究
自然数集、 正整数集、 整数集、 有理数集、 实数集、 空集有特定的符号表示, 那么一般的集合怎么表示呢?
举2个集合进行分析
小于3的自然数组成的集合
不等式x+1>3的实数解组成的集合
提出问题，引入新课
带领学生分析
从具体的集合表示，引导学生初步认识集合的列举法和描述法表示
课堂实施
三、
动 脑思 考探 索新 知
【列举法】
把集合的所有元素一一列举出来，中间 用逗号隔开， 再用花括号“{ } ”把它们括起 来，这种表示集合的方法称为列举法．
小于 6 的正整数组成集合如何用列举法 表示？
四大发明组成的集合如何用列举法表 示？
太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？
由“study”和“student”中的字母组成的集 合如何用列举法表示？
集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？
【描述法】
比 3 大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x ∈R|x>3}.
利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.
描述法表示集合时， 在花括号“{ }”中画 一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及 取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征 性质．
约定： 如果集合的元素是实数， 那么“∈ R”可略去不写，例如,{x ∈R|x>3}可以简写为 {x|x>3}.
分析列举法的一般形式
分析列举法的优点
用描述法表示集合的关键是什么？怎么找集合中元素的共同特征
记住描述法的一般形式
分析描述法表示的集合形式简洁
培养学生解决问题的能力
体会列举的含义
让学生初步理解用描述法表示集合的具体方法
课堂实施
四、
巩 固知 识
典 型例 题
例 3 用列举法表示下列集合.
(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集 合；
(2) 大于-3 且小于 10 的所有偶数组成的 集合．
解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集 合用列举法表示为{《水浒传》 , 《三国演义》 , 《西游记》 , 《红楼梦》}
大于-3 且小于 10 的所有偶数为-2,0,2,4,6,8 它们组成的集合用列举法表示为 {-2,0,2,4,6,8}
例 4 用描述法表示下列集合：
(1)小于 1 的所有整数组成的集合；
(2)所有偶数组成的集合；
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合.
分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特 征性质是小于 1 ；(2)中元素的特征性质可以 写成 2k (k∈Z)的形式； (3)中元素是平面直角 坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即 x,y)均为正数.
解 (1)小于 1 的所有整数组成的集合为{x ∈ Z| x<1}．
(2)所有偶数组成的集合为{x| x=2k, x ∈ Z},也可以表示为{偶数}；这个集合也可以表 示为{偶数}．
(3)第一象限内的所有点组成的集合为 {(x,y) | x>0,y>0}．
例 5 用写出不等式 2x+1>9 的解集.
解 由不等式 2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9 的解集可以用描述法表 示为{x|x>4} .
例 6 分别用列举法和描述法表示方程的解集.
解 解方程 x²-9=0,得 x1 =-3, x2 =3.故方程的 解组成的集合用列举法表示为{-3，3}，用描述法表示为{x|x=-3 或 x=3}.
结合描述法的一般形式，引导学生找到每个集合的元素的共同特征
培养学生分析问题、解决问题的能力，树立学生的学习自信.
初步掌握用描述法表示集合的方法
课堂实施
五、
应 用提 升
巩 固知 识
1. 用列举法表示下列集合：
(1)大于-5 且小于 9 的所有奇数组成的集合；
(2)方程 x²-2x-3=0 的解集.
2. 用描述法表示下列集合．
(1)大于-1 且小于 3 的所有实数组成的集合；
(2)平方等于 9 的所有实数组成的集合．
3.用适当的方法表示下列集合
(1)方程组 的解集;
(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点 组成的集合
教师引导学生读题，注意题中有哪些重要条件.
教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正.
学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习.
教师对学生的答案进行点评，解析解题思路.
通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．
六、
课 堂总 结
教师总结提问
学生总结回答
在师生问答中，总结本节课知识点，巩固所学知识
课后作业
1.复习巩固本课知识.
2.学习与训练相关练习题.
布置作业
通过作业巩固知识，为后续的学习做好铺垫