【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步1.1.1集合的概念（同步练习）-

1.1.1集合的概念

同步练习

一、选择题。

1.下列能形成集合的是 （      ）

A.某班所有的高个子学生                         B.所有接近10的实数

C.某班所有学习较好的学生没定                   D.相反数等于自身的数

【解析】选项A,B,C中的“高个子学生”“接近10的实数”“学习较好的学生”都没有一个具体衡量的标准，从而不能确定对象的归属，故A,B,C不能形成集合，故选D.

2.下列各组对象不能组成集合的是（      ）

A.大于6的所有整数                              B.高中数学的所有难题   

C.被3除余2的所有整数                          D.函数 图像上的所有点

【解析】集合是由某些确定的对象组成的，元素必须是确定的，那高中数学的所有难题确定吗？难题多难算难题，每个人的标准不一样，所以答案选B,

3.下列表示正确的是（      ） 

 A.0∈N                                         B.∉Q      

3. π∉R                                        D. Z∈Q

【解析】N表示自然数集，A正确；Q表示有理数集，∈Q，B错；R表示实数，π∈R,C错误；

Z表示整数集，Z与Q之间是包含与被包含的关系.综上所述，答案选A.

4.下列四个命题：

①集合N中的最小元素是1；②若-a∉N,则a∈N;③方程2+4=4的解集是(2,2}；④0.7∈Q.

其中错误命题的个数有（      ）

A.0个                                          B.1个    

C.2个                                          D.3个

【解析】①集合N中的最小元素是0，不是1，①错误；②若-a∉N,则a与N的关系是不确定的，例如-a=;-a∉N，但a∉N，②错误；③方程2+4=4的解集是(2,2}是错误的，集合的元素具有互异性；④0.7∈Q.是正确的。综上所述，错误的命题有三个，答案选D.

二、用符号“∈”或“∉”填空：

(1)  3.14____R                                 (2)______Z

(3) _____N                                    (4)−2_____N※

(5)______Q                                   (6)2π______R

(7)-9______Z                                   (8)0.666......_______Q

【解析】（1）∈；（2）∉；（3）∉；（4）∉；（5）∈；（6）∈；（7）∈；（8）∉.

一、选择题。

1.（多选）判断下列语句不能构成一个集合的是（     ）

A.小于20的自然数的全体；                 B.某校高一(2)班所有性格开朗的男生；

C.英文的26个大写字母；                   D.非常接近1的实数；

E.所有的平行四边形；                      F.某班级中所有高个子同学．

【解析】集合是由某些确定的对象组成的，元素必须是确定的，A、C、E都是确定的，能组成集合；

B、D、F都是不确定的，不能组成集合，综上所述答案选BDF。

2.下列各组集合中，表示同一集合的是（      ）

A . M={(3,2)},   N={(2,3)}                B.  M={3,2},  N={2,3}

3. M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1)}           D.M={1,2},  N={(1,2)}

【解析】两个集合的元素相同，称为同一个集合，所以答案选B.

3.设集合M={大于0且小于1的有理数}，N={小于1050的正数}，P={定圆C的内接三角形}，Q={所有能被7整除的数}，其中为无限集的是（       ）

A.  M,N,P                                 B.  M,P,Q    

C.  N,P,Q                                 D.M,N,Q

【解析】集合的元素是有限个叫做有限集；集合的元素个数有无数个叫做无限集；M,P,Q  是无限集；N是有限集；综上所述，答案选择B.

二、解答题。

求数集{2a,a2-a}中实数a的取值范围。

【解析】因为集合的元素特征是具有互异性，

所以2a≠a2-a，即a2-a-2a≠0，

解得a≠0且a≠3.

1.判断下列对象能否组成集合。

(1)所有小于10的自然数        (2)某班长得的同学

(3)方程x2-10的所有解；      (4)不等式x-2>0的所有解

【解析】(1)因为小于10的自然数包括0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10个是确定的对象，所以能组

                    成集合；

                   (2)因为长得没有具体的标准，对象是不确定的所以不能组成集合；

                   (3)方程x2-1=0的解是1和-1，它们是确定的对象所以能组成集合；

                  (4)解不等式x-2>0得x>2,它们是确定的对象，所以能组成集合。

2.按要求回答问题：

①能被3整除的正数；                          ②一年之中四个季节的名称；

③方程x2+x+1=0的实数解；                     ④满足0<x<8的偶数x；

⑤22级幼儿一班的所有高个子男生；             ⑥学校所有漂亮的女老师；

(1)以上哪些能组成集合；

(2)从能组成集合之中，找出无限集、有限集、空集。

【解析】（1）集合是由某些确定的对象组成的，元素必须是确定的，

所以能组成集合的有①②③④。

（2）集合的元素是有限个叫做有限集；

集合的元素个数有无数个叫做无限集；

不含有任何元素的集合叫做无限集。

综上所述：无限集有①，有限集有②④；空集有③。