高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示精品课件ppt

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了集合的概念，常用数集的分类等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。
重点：理解集合的概念难点：元素与集合的关系，集合的性质。
思考：上述图片可以以什么样的标准分类呢？
水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花
人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合.
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．
上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。
是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象
元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等
提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？
大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟
例1 判断下列对象能否组成集合？(1)小于6的所有自然数；
小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合；
方程x2+3x−4=0的实数根是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合；
(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
(3)所有的平行四边形；
平行四边形的特征是确定的,对象是确定的,所以可以组成集合；
（4）某班级中所有高个子同学。
高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合．
讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？
思考：1、高一（1）班长得高的同学? 身高超过175的同学？能分别组成集合吗？2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系?3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素?
提示：1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同3、2个元素，两个a是一个元素
由此可得集合的性质如下：
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。
例2 已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为 。
解析：当a=2时，6-a=4∈A，当a=4时，6-a=2∈A，当a=6时，6-a=0∉A,所以a=2或4.
思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢？篮球这个元素与集合有什么关系呢？
提示：1、地球仪这个元素能够在书架中找到。2、篮球这个元素没有在书架上。
元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”.例如，3∈自然数集；4∉奇数集
注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。
如何判断元素与集合的关系
直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现
推理法： 元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。
提问：下图讲桌表示集合，讲桌上的物品表示元素，那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系？
设三角尺为a,黑板擦为b，讲桌为A，则可以得到a∈A，b∉A。
例3 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ．因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．
思考：下列两个集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的实数集合B表示大于0小于3的整数
提示：1、集合A中元素有无数个。2、集合B中元素有1、2共2个（可数）。
含有有限个元素的集合称为有限集，思考中B集合为有限集。含有无限个元素的集合称为无限集，思考中A集合为无限集。
若集合C表示大于3小于0的整数，那么集合C是什么样的集合呢？
正整数集N+或N*包括1,2,3...
整数集Z包括-1,0，1,2,...
自然数集N包括0，1，2…
规律：自上往下数集的表示范围逐渐变大。
例4 常用数集N ，Q ，R ，Z ，N* ．
1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．
2.下列对象不能组成集合的是（ ）A.我国古代的四大发明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年龄比较小的同学D.平面内到定点的距离等于定长的点
解 C项中年龄较小的同学，标准不明确，不符合确定性，故选C
3.用符号“∈”或“∉”填空.
（1）3 N 3 Q 3 R
（1）-2 N+ -2 Q -2 R
4.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合； (2)中国传统节气组成的集合； (3)空气中氧气分子组成的集合； (4)平面内到原点距离等于3的点组成的集合 ．
确定性、互异性、无序性
1.完成配套同步练习册；2.对上课强调的重难点及时复习;3.根据已学知识思考元素与集合的表示方法。