中职数学高教版（2021）基础模块上册1.1 集合及其表示精品课时训练

1.1.1 集合的概念

同步练习

1．下列各组对象中不能组成集合的是(　C　)

A．正定职教中心2022年入校的全体学生

B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员

C．中国著名的数学家

D．不等式x－1＞0的实数解

解　“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．

2．已知a∈R，且a∉Q，则a可以为(　A　)

A．　　　　　　　　 B．

C．－2  D．－

解　∈R，且∉Q，故选A．

3．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有__2__个元素．

解　方程x2－1＝0的解为1，－1，x＋1＝0的解为－1，所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2．

4. 下列关系中，正确的有(　C　)

①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q．

A．1个　　　　　　　　 B．2个

C．3个  D．4个 

1.下列各组对象：

①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2022年在中国举行的第24届冬奥会的所有参赛运动员；④的所有近似值．

其中能够组成集合的是__②③__．

[分析]　结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．

解　①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．

②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③．

2．用符号“∈”或“∉”填空：

0__∈__N；－3__∉__N；0.5__∉__Z；__∉__Z；__∈__Q；π__∈__R．

3．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．

解　(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的．

(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．

4．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　C　)

A．0∈A  B．a∉A

C．a∈A  D．a＝A

解　由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C．

5．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳__∉__A，广州__∈__A(填“∈”或“∉”)．

解　深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．

6.已知集合A={x|x<1},则有 (　　)

A.3∈A  B.1∈A

C.0∈A  D.-1∉A

解　C　很明显3,1∉A,而0,-1∈A.

7.设集合M={x|x≥4},a=,则下列关系中正确的是 (　　)

A.a∈M  B.a∉M

C.{a}∈M  D.{a}∉M

解　B  ∵4>,∴a∉M,故选B.

1．考察下列每组对象，能构成集合的是(　B　)

①中国各地的美丽乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④截止到2020年1月1日，参与“一带一路”的国家．

A．③④　　　　　　　 B．②③④

C．②③  D．②④

解　由集合的含义，根据集合元素的确定性，可知选B．

2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　C　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．

3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　B　)

A．0  B．1

C．－1  D．0或1

解　∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B．

4．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__∈__P(填“∈”或“∉”)．

解　直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P．

5．由方程x2-4x+4=0的解组成的集合中有              个元素.

解 易知方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2,由集合中元素的互异性知,由方程的解组成的集合中只有1个元素.

6．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,a∈R.

(1)若-3∈A,试求实数a的值;

(2)若a∈A,试求实数a的值.

解  (1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.

若-3=a-3,则a=0,此时集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;

若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.

综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,显然不成立;

当a=2a-1时,有a=1,此时集合A中含有两个元素-2,1,符合题意.

综上所述,满足题意的实数a的值为1.