数学基础模块 上册1.3 集合的运算一等奖教学设计

这是一份数学基础模块 上册1.3 集合的运算一等奖教学设计，共3页。教案主要包含了探索新知，巩固练习，归纳总计，课后作业等内容，欢迎下载使用。

课程目标
1、理解两个集合交集的含义，会求两个简单集合的交集并能准确用符号表示。
2、借助 Venn 图分析两个集合之间的交集运算，逐步提升直观想象能力。
3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。
重点：集合的交集概念的理解。
难点：交集的运算性质及应用，符号的运用。
教学方法：以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考。通过数形结合训练解决实际问题。
教学工具：多媒体。
一．情景引入
思考：集合A={菱形}，集合B={矩形}，集合C={正方形}，那么上述三个集合有什么特殊关系呢？

菱形是四条边都相等的平行四边形，矩形是有一个角为直角的平行四边形，正方形是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形。
可以发现集合C中的元素，即属于集合A，又属于集合B。换句话说，集合C是由集合A与集合B的共同元素组成的。
小狗有数字卡片1,2,3,小象有数字卡片1,2,4,5，小狗和小象拥有的数字有什么特点？
有共同的两个数字1和2。
二、探索新知
探究一 交集的定义
一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B=xx∈A,x∈B
那么上述思考题可以表示为：
{菱形}∩{矩形}={正方形}
{1，2，3}∩{1，2，3，4}={1，2}。
思考：如何用Venn图来表示交集呢？
A∩B
B
A
1、 A和B有公共元素，A∩B⊆A，A∩B ⊆ B
A
B
2、 A=B，则A∩B=A=B
B
A
3、 A和B没有公共元素，则A∩B=∅
例1设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B
解析：∵2是集合A与集合B的公共元素，
∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}
例2设集合A=x,yx-y=1, 集合B=x,yx+y=5,求A∩B．
解析：集合A表示方程x-y=1的解集, 集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组x-y=1x+y=5 的解集。
解方程组x-y=1x+y=5, 得到x=3y=2。即解集3,2。
探究二 交集的性质
讨论：交集是集合与集合之间的运算，它跟其他运算相比有什么特殊性质呢？
1、（1）A∩B= B∩A（2）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
2、（1）A∩A=A（2）A∩∅=∅∩A=∅
3、（1）B⫋A，则A∩B=B（2）A⫋B，则A∩B=A
4、（1）A∩B⊆A, A∩B⊆B（2）A⊆B⇔A∩B=A
例3设A={x| x是等腰三角形},B={x| x是等边三角形},求A∩B。
解析：因为,等边三角形是特殊的等腰三角形，B⊆A,则A∩B=B={x|x是等边三角形}。
例4设A={x|x2−4x−5=0},B={x|x2=1},求A∩B，B∩A。
解析：由题意易得A={-1,5},B={-1，1},A∩B=B∩A={-1}。
三、巩固练习
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B
答案：∵2是集合A与集合B的公共元素，
∴A∩B={2,3,4}∩{0,1,2}={2}
2.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
答案：因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．
3.设集合A=x,yx-2y=1, 集合B=x,yx+2y=3, 求A∩B．
解：方程组x-2y=1x+2y=3,
解得x=2y=12
所以 ,A∩B=2,12。
4.设集合A =xx>-1, 集合B =xx≤-2, 求A∩B
答案：A∩B=xx>-1∩xx≤-2=∅
四、归纳总计
1、交集的定义
2、Venn图表示交集
3、交集的性质
五、课后作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾；
3.拓展作业：交集性质的拓展。
本节内容为集合的运算中的交集运算，运用数形结合的思想准确理解交集的意义。重点内容包括交集的定义和性质。需要注意运算结果仍然还是集合。