人教版（2024）七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线同步测试题

这是一份人教版（2024）七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线同步测试题，共68页。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的拐点问题的三大题型的理解！
【题型1 平行线中的单拐点问题】
1．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF=α，∠CDE=β，则α与β之间的数量关系正确的是（ ）
A．α−β=90∘B．α+β=90∘
C．α+β=180∘D．α与β没有数量关系
2．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）含45°的三角板ABC和含30°的三角板DEF如图摆放，若AB∥DE，∠C=45°，∠D=60°，则∠1的度数是（ ）

A．75°B．90°C．100°D．105°
3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF=23∠BAF,∠ECF=23∠DCF，记∠AEC=m∠AFC，则m的值为 ．

4．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．则∠A、∠D、∠APD之间的等量关系为 ．

5．（2023上·陕西汉中·七年级统考期末）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°．
(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，说明理由；
(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明．
6．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明．
(1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB，AB∥CD
∴____∥____（ ）
∴∠D=____（ ）
又∵PE∥AB
∴∠B=∠BPE
∴∠BPD=________．
(2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作PE∥AB来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
(3)探究：若AB∥CD，如图3，图4，请直接写出小于平角的∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．
7．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？
(2)请从图③④中，选一个说明它成立的理由．
8．（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间．

【阅读探究】
(1)平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠AEM=45°，∠CFM=25°时，则∠EMF=___________．
【方法运用】
(2)如图2，试说明∠EMF=360°−∠AEM−∠CFM；
【应用拓展】
(3)如图3，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间）若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．
9．（2024下·全国·七年级假期作业）在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
(1)如图①，若直角三角尺的60°角的顶点G放在CD上，∠2=∠1，求∠1的度数；
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么（用含α，β的式子表示）？请说明理由．
10．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G．

(1)【特例探究】
如图1，∠C=90°．
①∠CED+∠CGF=______度；
②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG=______度；
(2)【一般探索】
如图2，∠C=α，∠EPG=β．
①若∠DEP=13∠CED，∠FGP=13∠CGF，求α与β的关系；
②若∠DEP=1n∠CED，∠FGP=1n∠CGF（n≥2且n为整数），直接写出α与β的关系；
(3)【拓展应用】
如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；……，以此类推，则360°−∠C∠EP2023G的值是多少？（直接写出结果）
11．（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，EF∥GH．

(1)如图1，点C在EF上，点A在GH上，AB与EF交于点D，若∠1=20°，求∠2的度数；
(2)如图2，点C在EF上，点A在EF上方，点B在GH下方，BC与GH交于点Q，作∠ACE的角平分线并反向延长与∠CQH的角平分线交于点O，求∠O的度数；
(3)如图3，点C在EF上，点A在直线EF，GH之间（不含在EF，GH上），点B在GH下方，AB，BC分别与GH交于点P，Q．设∠FCB=n°，是否存在正整数m和n，使得∠APH=m∠FCB．若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
【题型2 平行线中两点或多拐点问题】
1．（2023下·山东德州·七年级统考期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M−∠P=10°，则∠PCD= ．
2．（浙江省宁波市镇海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，点P在线段CD上，∠1=25°，∠2=40°，求∠APB的度数．
(2)如图2，当点P在直线l3上运动时，试判断∠APB，∠1，∠2的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
3．（2023下·北京西城·七年级北京师大附中校考阶段练习）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即
已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC=∠A+∠C
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明：过点E作EF∥AB
∵∠1=∠A
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠2=∠C
∴∠AEC=∠1+∠2
∴∠AEC=∠A+∠C
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
(1)如图，若AB∥CD，∠E=60∘，求∠B+∠C+∠F；
(2)如图，AB∥CD， BE平分∠ABG， CF平分∠DCG，∠G=∠H+27∘，求∠H．
4．（2023下·广东汕头·七年级统考期末）已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．
(1)如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M，请判断O1H与O2H的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD．
（Ⅰ）若∠PEQ=60°，求∠PFQ的度数；
（Ⅱ）请猜想∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系，并证明你的结论．
5．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，已知直线PQ分别与直线AB,CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ．

(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线 EM上，连接FH,GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH．
①若∠CFH