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数学人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积课后练习题
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这是一份数学人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积课后练习题，共14页。试卷主要包含了定义，求棱柱、棱锥、棱台的表面积，3 简单几何体的表面积与体积等内容，欢迎下载使用。
一．多面体的表面积与体积
（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.定义：
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积
（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
（2）基本步骤
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．
②求出其底面的面积．
③求和得到表面积．
注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理
（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式
旋转体的表面积与体积
知识简用
题型一 多面体的表面积
【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．
【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
A．80B．240C．350D．640
题型二 多面体的体积
【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．6D．
2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．1D．
【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．
题型三 旋转体的表面积
【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积 表面积
【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）
A．B．2C．3D．
题型四 旋转体的体积
【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
题型五 组合体的体积与表面积
【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．16πC．18πD．几何体
体积
说明
棱柱
S为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥
S为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台
，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高
名称
图形
表面积公式
体积公式
圆柱
底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆柱＝
圆锥
底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆锥＝
圆台
上底面面积：S上底＝
下底面面积：S下底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆台＝
球
S＝
(R为球的半径)
V＝
8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）
知识自测
一．多面体的表面积与体积
（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.定义：多面体的表面积是各个面的面积之和.
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积
（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
（2）基本步骤
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．
②求出其底面的面积．
③求和得到表面积．
注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理
（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式
旋转体的表面积与体积
知识简用
题型一 多面体的表面积
【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．
【答案】8
【解析】如图所示：
，，又，，解得：，
所以棱柱的侧面积.故答案为：8
【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，正四棱锥的底面正方形面积为4，四个侧面是全等的正三角形，每个正三角形面积为，所以四棱锥的表面积为.故选：C
【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
A．80B．240C．350D．640
【答案】B
【解析】由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形，
∴等腰梯形的高为，∴等腰梯形的面积为，
∴该棱台的侧面积为.故选：B.
题型二 多面体的体积
【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【解析】由题意，直三棱柱的所有棱长都为，可得高为
则底面正三角形的面积为，
所以该直三棱柱的体积为.
故选：B.
2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【解析】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，棱柱的底面面积为：．
棱柱的体积为：．由三棱锥的体积的推导过程可知：
三棱锥的体积为：．故选：C．
【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】作出轴截面如图所示，过点作，垂足为，
因为正四棱台中，
所以，，，即梯形为等腰梯形，
所以，，
所以，该四棱台的体积为
故选：B
【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．
【答案】.
【解析】在棱长为的正方体中，是三棱锥底面上的高，
所以三棱锥的体积
题型三 旋转体的表面积
【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积 表面积
【答案】侧面积为，表面积为
【解析】易知：，因为，，
所以，即，因为，
所以圆柱的侧面积，
圆柱的表面积．
【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，
则，，即，解得，
所以，
所以该圆锥的侧面积为.
故选：D
【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）
A．B．2C．3D．
【答案】C
【解析】设圆台的母线长为，上、下底面半径分别为，，则，
因为圆台的侧面积是，所以，解得，所以．故选：C．
题型四 旋转体的体积
【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为圆锥的底面半径为1，母线长为，
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为，
故选：C
【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l，高为h.,
由圆台的上、下底面的面积分别是，，得所以，，
由圆台侧面积公式可得，所以，
所以，
所以该圆台的体积
.
故选：D.
【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】球的表面积为 ，设球O的半径为R，则有，解得，
所以球的体积为.
故选：A
题型五 组合体的体积与表面积
【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【答案】D
【解析】依题意得，
圆柱的侧面积，
，，
在中，，
圆锥的侧面积，
该蒙古包的侧面积，
故选：D.
【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．16πC．18πD．
【答案】D
【解析】底面积为9π，即，
所以底面圆的半径,
所以底面圆周长为，
即圆锥侧面展开图的弧长，
又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，
所以扇形半径，
如图所示：则圆锥的高，
则圆锥的体积.
故选：D.几何体
体积
说明
棱柱
S为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥
S为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台
，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高
名称
图形
表面积公式
体积公式
圆柱
底面积：S底＝2πr2
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝2πr(r＋l)
V圆柱＝Sh＝πr2h
圆锥
底面积：S底＝πr2
侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝πr(r＋l)
V圆锥＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
V圆台＝eq \f(1,3)(S＋eq \r(SS′)＋eq \r(S′))h
＝eq \f(1,3)π(r2＋rr′＋r′2)h
球
S＝4πR2(R为球的半径)
V＝eq \f(4,3)πR3
一．多面体的表面积与体积
（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.定义：
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积
（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
（2）基本步骤
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．
②求出其底面的面积．
③求和得到表面积．
注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理
（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式
旋转体的表面积与体积
知识简用
题型一 多面体的表面积
【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．
【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
A．80B．240C．350D．640
题型二 多面体的体积
【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．6D．
2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．1D．
【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．
题型三 旋转体的表面积
【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积 表面积
【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）
A．B．2C．3D．
题型四 旋转体的体积
【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
题型五 组合体的体积与表面积
【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．16πC．18πD．几何体
体积
说明
棱柱
S为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥
S为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台
，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高
名称
图形
表面积公式
体积公式
圆柱
底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆柱＝
圆锥
底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆锥＝
圆台
上底面面积：S上底＝
下底面面积：S下底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆台＝
球
S＝
(R为球的半径)
V＝
8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）
知识自测
一．多面体的表面积与体积
（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.定义：多面体的表面积是各个面的面积之和.
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积
（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
（2）基本步骤
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．
②求出其底面的面积．
③求和得到表面积．
注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理
（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式
旋转体的表面积与体积
知识简用
题型一 多面体的表面积
【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．
【答案】8
【解析】如图所示：
，，又，，解得：，
所以棱柱的侧面积.故答案为：8
【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，正四棱锥的底面正方形面积为4，四个侧面是全等的正三角形，每个正三角形面积为，所以四棱锥的表面积为.故选：C
【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
A．80B．240C．350D．640
【答案】B
【解析】由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形，
∴等腰梯形的高为，∴等腰梯形的面积为，
∴该棱台的侧面积为.故选：B.
题型二 多面体的体积
【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【解析】由题意，直三棱柱的所有棱长都为，可得高为
则底面正三角形的面积为，
所以该直三棱柱的体积为.
故选：B.
2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【解析】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，棱柱的底面面积为：．
棱柱的体积为：．由三棱锥的体积的推导过程可知：
三棱锥的体积为：．故选：C．
【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】作出轴截面如图所示，过点作，垂足为，
因为正四棱台中，
所以，，，即梯形为等腰梯形，
所以，，
所以，该四棱台的体积为
故选：B
【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．
【答案】.
【解析】在棱长为的正方体中，是三棱锥底面上的高，
所以三棱锥的体积
题型三 旋转体的表面积
【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积 表面积
【答案】侧面积为，表面积为
【解析】易知：，因为，，
所以，即，因为，
所以圆柱的侧面积，
圆柱的表面积．
【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，
则，，即，解得，
所以，
所以该圆锥的侧面积为.
故选：D
【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）
A．B．2C．3D．
【答案】C
【解析】设圆台的母线长为，上、下底面半径分别为，，则，
因为圆台的侧面积是，所以，解得，所以．故选：C．
题型四 旋转体的体积
【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为圆锥的底面半径为1，母线长为，
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为，
故选：C
【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l，高为h.,
由圆台的上、下底面的面积分别是，，得所以，，
由圆台侧面积公式可得，所以，
所以，
所以该圆台的体积
.
故选：D.
【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】球的表面积为 ，设球O的半径为R，则有，解得，
所以球的体积为.
故选：A
题型五 组合体的体积与表面积
【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【答案】D
【解析】依题意得，
圆柱的侧面积，
，，
在中，，
圆锥的侧面积，
该蒙古包的侧面积，
故选：D.
【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．16πC．18πD．
【答案】D
【解析】底面积为9π，即，
所以底面圆的半径,
所以底面圆周长为，
即圆锥侧面展开图的弧长，
又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，
所以扇形半径，
如图所示：则圆锥的高，
则圆锥的体积.
故选：D.几何体
体积
说明
棱柱
S为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥
S为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台
，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高
名称
图形
表面积公式
体积公式
圆柱
底面积：S底＝2πr2
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝2πr(r＋l)
V圆柱＝Sh＝πr2h
圆锥
底面积：S底＝πr2
侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝πr(r＋l)
V圆锥＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
V圆台＝eq \f(1,3)(S＋eq \r(SS′)＋eq \r(S′))h
＝eq \f(1,3)π(r2＋rr′＋r′2)h
球
S＝4πR2(R为球的半径)
V＝eq \f(4,3)πR3
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