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数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图课后测评
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这是一份数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图课后测评，共23页。
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形在直观图中仍然是正方形
D．平行的线段在直观图中仍然平行
2．（2022·高一课前预习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）
A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点
3．（2022陕西）关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
4．（2022春·北京·高一校考期末）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．（2022春·广东广州·高一校考阶段练习）已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（ ）
A．32B．C．4D．2
7．（2023湖北）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．D．
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
10．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）（多选）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（ ）
A．图形为矩形B．周长为8C．边OC的长度为2D．面积为
11．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
12．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
13．（2022春·山东临沂·高一统考期末）如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.
13．（2022山东）如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________．
14．（2022·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
15．（2022·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
16．（2022·高一课时练习）画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
1．（2022·全国·高一专题练习）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍
C．B点的坐标为D．的周长是
4．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·江西萍乡·高一统考期末）已知菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为（ ）
A．B．C．D．
7（2022春·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________
8.2 立体图形的直观图（精练）
1．（2022春·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形在直观图中仍然是正方形
D．平行的线段在直观图中仍然平行
【答案】D
【解析】选项A：通过举反例，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，A错误.
选项B：由于斜二测画法的法则是平行于x轴的线平行性与长度都不变；平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故B错误.
选项C：正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，C错误.
选项D：由斜二测画法可知，平行的线段在直观图中仍然平行，D正确.
故选：D.
2．（2022·高一课前预习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）
A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点
【答案】B
【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B
故选：B．
3．（2022陕西）关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
【答案】D
【解析】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等.
选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误；
选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误；
选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误；
选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确；
故选：D
4．（2022春·北京·高一校考期末）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
【答案】D
【解析】根据斜二测画法可知，与轴平行的线长度不变，故A错误；
斜二测画法画平面图形的直观图，原来平行的线依然平行，故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故B错误；
正方体的直观图中，与、轴平行的线长度不变，与轴平行的线长度变为原来的一半，故C错误；
对于D：如图直角三角形，，，
则其直观图如下所示：
则，，又，则，
所以，故D正确；
故选：D
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】将其还原成原图，设，则可得，
，从而，所以，
即，故是等腰直角三角形.
故选：C.
6．（2022春·广东广州·高一校考阶段练习）已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（ ）
A．32B．C．4D．2
【答案】C
【解析】根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形, 如图，
其中，
所以平行四边形的面积.
故选：C
7．（2023湖北）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和，
可排除选项ABD，故选：C．
8．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．D．
【答案】D
【解析】如图，画出直观图，
过点作，垂足为.因为，，所以，，，则，故四边形的周长为，所以D正确.
故选：D.
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【答案】ACD
【解析】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等.
对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；
对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确；
对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误；
对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.
故选：ACD
10．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）（多选）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（ ）
A．图形为矩形B．周长为8C．边OC的长度为2D．面积为
【答案】BD
【解析】把直观图还原为原图形，如图所示，所以原图形为平行四边形，故A错；
根据题意，，，，平面四边形OABC的周长为：，故B正确，C错误；
所以平行四边形的面积，故D正确.
故选：BD.
11．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
【答案】CD
【解析】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，
因为，所以，
则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：
所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.
由斜二测画法可知，的面积是的面积的倍，故B错误.
故选：CD.
12．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
【答案】
【解析】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，
，可得，．
还原原图形如图：
则，
则，
故答案为：.
13．（2022春·山东临沂·高一统考期末）如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.
【答案】
【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变，所以,
与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半.
正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，
如图所示：平面图中，在轴上，且其长度变为原来的2倍，即.
则平面图形ABCD的面积.
故答案为：
13．（2022山东）如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________．
【答案】6
【解析】过点作的垂线，垂足分别为，
因为是梯形，且，,，
所以，
因为，所以，
画出原图形如下：
由直观图和原图形知：，原来图形为直角梯形，且，
所以原来图形的面积.
故答案为:6.
14．（2022·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
【答案】作图见解析
【解析】如图，即为所求图形．
作图过程：
过C作CD⊥AB于D，延长DA到O，使得DO＝DC，连接OC，则∠COD＝45°．
过O作Oy⊥OB，并以Oy作为y轴，OB作为x轴，
在y轴正半轴取，使得，连接、，
则根据斜二测画法的原理可知即为真正的图形．
15．（2022·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
【答案】直观图见解析
【解析】该正方形直观图如图所示，
16．（2022·高一课时练习）画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
【答案】答案见解析
【解析】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示．
(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
1．（2022·全国·高一专题练习）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由条件可知，较长的对角线的长度是，
较短的对角线的长度是，
根据斜二测画法的规则可知，，，菱形直观图的面积
故选：C
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】作出的直观图如下图所示：
由图可得，，
因此，的周长为.
故选：C.
3．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍
C．B点的坐标为D．的周长是
【答案】D
【解析】根据题意，将还原成原图，如图，
对于A，中，有，，所以，，故是等腰直角三角形，A错误；
对于B，的面积是，的高为，
所以的面积为，的面积是的倍，B错误；
对于C，因为，B的坐标为，C错误；
对于D，的周长为，D正确
故选：D.
4．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】过做轴的平行线，交轴与点，作轴，垂足为 ，
如图所示：
则 ， ，
由斜二测画法规则知在原图中对应的点为在轴上，且 ，
此即为的边上的高．
故选：D．
5．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
因为，所以，
所以，
故选：D
6．（2022春·江西萍乡·高一统考期末）已知菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解法一、菱形的边长为，一个内角为，画出它的平面直观图，如图四边形所示：
在菱形中，
所以， ，
在四边形中，，，
所以四边形的面积为．
解法二、菱形的边长为，一个内角为，所以对角线，，
菱形的面积为，
该菱形的平面直观图面积为
故选：A．
7（2022春·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________
【答案】
【解析】在直观图中，在轴上取点，使得轴，如下图：
则，
由正弦定理可得，
又，
可得，，
故将直观图还原为平面图如下图：
在平面直角坐标系中如图所示，连接,,.
故故答案为：
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形在直观图中仍然是正方形
D．平行的线段在直观图中仍然平行
2．（2022·高一课前预习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）
A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点
3．（2022陕西）关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
4．（2022春·北京·高一校考期末）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．（2022春·广东广州·高一校考阶段练习）已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（ ）
A．32B．C．4D．2
7．（2023湖北）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．D．
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
10．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）（多选）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（ ）
A．图形为矩形B．周长为8C．边OC的长度为2D．面积为
11．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
12．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
13．（2022春·山东临沂·高一统考期末）如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.
13．（2022山东）如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________．
14．（2022·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
15．（2022·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
16．（2022·高一课时练习）画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
1．（2022·全国·高一专题练习）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍
C．B点的坐标为D．的周长是
4．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·江西萍乡·高一统考期末）已知菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为（ ）
A．B．C．D．
7（2022春·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________
8.2 立体图形的直观图（精练）
1．（2022春·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形在直观图中仍然是正方形
D．平行的线段在直观图中仍然平行
【答案】D
【解析】选项A：通过举反例，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，A错误.
选项B：由于斜二测画法的法则是平行于x轴的线平行性与长度都不变；平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故B错误.
选项C：正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，C错误.
选项D：由斜二测画法可知，平行的线段在直观图中仍然平行，D正确.
故选：D.
2．（2022·高一课前预习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）
A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点
【答案】B
【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B
故选：B．
3．（2022陕西）关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
【答案】D
【解析】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等.
选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误；
选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误；
选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误；
选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确；
故选：D
4．（2022春·北京·高一校考期末）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
【答案】D
【解析】根据斜二测画法可知，与轴平行的线长度不变，故A错误；
斜二测画法画平面图形的直观图，原来平行的线依然平行，故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故B错误；
正方体的直观图中，与、轴平行的线长度不变，与轴平行的线长度变为原来的一半，故C错误；
对于D：如图直角三角形，，，
则其直观图如下所示：
则，，又，则，
所以，故D正确；
故选：D
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】将其还原成原图，设，则可得，
，从而，所以，
即，故是等腰直角三角形.
故选：C.
6．（2022春·广东广州·高一校考阶段练习）已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（ ）
A．32B．C．4D．2
【答案】C
【解析】根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形, 如图，
其中，
所以平行四边形的面积.
故选：C
7．（2023湖北）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和，
可排除选项ABD，故选：C．
8．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．D．
【答案】D
【解析】如图，画出直观图，
过点作，垂足为.因为，，所以，，，则，故四边形的周长为，所以D正确.
故选：D.
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【答案】ACD
【解析】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等.
对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；
对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确；
对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误；
对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.
故选：ACD
10．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）（多选）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（ ）
A．图形为矩形B．周长为8C．边OC的长度为2D．面积为
【答案】BD
【解析】把直观图还原为原图形，如图所示，所以原图形为平行四边形，故A错；
根据题意，，，，平面四边形OABC的周长为：，故B正确，C错误；
所以平行四边形的面积，故D正确.
故选：BD.
11．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
【答案】CD
【解析】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，
因为，所以，
则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：
所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.
由斜二测画法可知，的面积是的面积的倍，故B错误.
故选：CD.
12．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
【答案】
【解析】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，
，可得，．
还原原图形如图：
则，
则，
故答案为：.
13．（2022春·山东临沂·高一统考期末）如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.
【答案】
【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变，所以,
与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半.
正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，
如图所示：平面图中，在轴上，且其长度变为原来的2倍，即.
则平面图形ABCD的面积.
故答案为：
13．（2022山东）如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________．
【答案】6
【解析】过点作的垂线，垂足分别为，
因为是梯形，且，,，
所以，
因为，所以，
画出原图形如下：
由直观图和原图形知：，原来图形为直角梯形，且，
所以原来图形的面积.
故答案为:6.
14．（2022·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
【答案】作图见解析
【解析】如图，即为所求图形．
作图过程：
过C作CD⊥AB于D，延长DA到O，使得DO＝DC，连接OC，则∠COD＝45°．
过O作Oy⊥OB，并以Oy作为y轴，OB作为x轴，
在y轴正半轴取，使得，连接、，
则根据斜二测画法的原理可知即为真正的图形．
15．（2022·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
【答案】直观图见解析
【解析】该正方形直观图如图所示，
16．（2022·高一课时练习）画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
【答案】答案见解析
【解析】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示．
(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
1．（2022·全国·高一专题练习）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由条件可知，较长的对角线的长度是，
较短的对角线的长度是，
根据斜二测画法的规则可知，，，菱形直观图的面积
故选：C
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】作出的直观图如下图所示：
由图可得，，
因此，的周长为.
故选：C.
3．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍
C．B点的坐标为D．的周长是
【答案】D
【解析】根据题意，将还原成原图，如图，
对于A，中，有，，所以，，故是等腰直角三角形，A错误；
对于B，的面积是，的高为，
所以的面积为，的面积是的倍，B错误；
对于C，因为，B的坐标为，C错误；
对于D，的周长为，D正确
故选：D.
4．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】过做轴的平行线，交轴与点，作轴，垂足为 ，
如图所示：
则 ， ，
由斜二测画法规则知在原图中对应的点为在轴上，且 ，
此即为的边上的高．
故选：D．
5．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
因为，所以，
所以，
故选：D
6．（2022春·江西萍乡·高一统考期末）已知菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解法一、菱形的边长为，一个内角为，画出它的平面直观图，如图四边形所示：
在菱形中，
所以， ，
在四边形中，，，
所以四边形的面积为．
解法二、菱形的边长为，一个内角为，所以对角线，，
菱形的面积为，
该菱形的平面直观图面积为
故选：A．
7（2022春·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________
【答案】
【解析】在直观图中，在轴上取点，使得轴，如下图：
则，
由正弦定理可得，
又，
可得，，
故将直观图还原为平面图如下图：
在平面直角坐标系中如图所示，连接,,.
故故答案为：
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