高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题43《函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用》单元测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题43《函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用》单元测试卷(A)(原卷版+解析)，共19页。

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
3．（2019·北京·高考真题（理））函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·上海崇明·高一期末）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．（2022·全国·高一专题练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习）函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（ ）
A．3B．C．9D．
5．（2022·全国·高一单元测试）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（ ）
A．B．C．0D．
6．（2022·河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
7．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数，则的（ ）
A．最小正周期为，最小值为B．最小正周期为，最小值为
C．最小正周期为，最小值为D．最小正周期为，最小值为
8．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数，则（ ）
A．的值域为B．在上单调递增
C．有无数个零点D．在定义域内不存在递减区间
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．的周期是
C．的图象关于直线对称D．的图象关于对称
10．（2021·全国·高一专题练习）将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·全国·高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·全国·高一专题练习）函数的图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______．
14．（2021·云南省玉溪第一中学高一阶段练习）如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则单摆频率是_________．
15．（2019·上海市金山中学高一阶段练习）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.
16．（2022·北京铁路二中高一期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·江苏·高一课时练习）某一天6~14时某地的温度变化曲线近似满足函数（），其中，x表示时间，y表示温度.求这一天中6~14时的最大温差，并指出何时达到最高气温.
18．（2021·全国·高一课时练习）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.
（1）求的值；
（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.
19．（2021·全国·高一专题练习）已知函数，.求：
(1)的图像的对称轴方程；
(2)的图像的对称中心坐标.
20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．
(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称中心；
(2)已知函数的图象经过先平移后伸缩得到的图象，试写出其变换过程．
21．（2022·陕西·延安市第一中学高一期末）已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
22．（2021·全国·高一课时练习）已知，函数．
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
第五章 专题43 《函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用》单元测试卷(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
【答案】C
【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
【答案】C
【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.
3．（2019·北京·高考真题（理））函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】.
【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.
【详解】函数,周期为
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可.
【详解】函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，
得到的图象对应的解析式为．
故选：B．
2．（2022·上海崇明·高一期末）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【分析】根据函数图象变换直接求解.
【详解】因为,
所以要得到函数的图象，
只需要将函数的图象向右平移个单位,
故选:B.
3．（2022·全国·高一专题练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】通过图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍得到的解析式.
【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．
故选：C．
4．（2022·全国·高一课时练习）函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（ ）
A．3B．C．9D．
【答案】B
【分析】直接由函数图象的伸缩变化求得表达式即得的值
【详解】解：函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，所以，
故选：B.
5．（2022·全国·高一单元测试）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】由题得,即得解.
【详解】解：由题得，
所以．
故选：B
6．（2022·河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
【答案】A
【分析】利用三角函数图象变换知识解答.
【详解】解：将函数图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以选项A正确.
故选：A
7．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数，则的（ ）
A．最小正周期为，最小值为B．最小正周期为，最小值为
C．最小正周期为，最小值为D．最小正周期为，最小值为
【答案】B
【分析】先化简函数，再结合周期公式求解周期，根据解析式求解最值.
【详解】因为，
所以最小正周期为,最小值为.
故选：B.
8．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数，则（ ）
A．的值域为B．在上单调递增
C．有无数个零点D．在定义域内不存在递减区间
【答案】D
【分析】首先确定的定义域，根据二倍角公式将整理为，根据正切函数的性质，依次判断各项正误.
【详解】解：定义域为：，
又，因为，故，故的值域为，即无零点，故A、C项错误.
因为，在上，的单调递增区间为，故B项错误；
，故在定义域内不存在减区间，D项正确.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．的周期是
C．的图象关于直线对称D．的图象关于对称
【答案】AC
【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得，由此即可得到结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，
所以是奇函数，且图象关于直线对称.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题.
10．（2021·全国·高一专题练习）将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】先求出图像向左平移的解析式，再根据题意可得，从而可求出的值
【详解】解：函数的图像沿轴向左平移个单位后的解析式为
，
因为为奇函数，
所以，得，
当时，，当时，，
故选：AD
11．（2021·全国·高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得到的表达式，即可知可能值.
【详解】由题意，得：，图象向左平移个单位，
∴关于轴对称，
∴，即，
故当时，；当时，；
故选：BD
12．（2021·全国·高一专题练习）函数的图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】先将原式化为再利用三角函数的对称中心的特点排除C、D，再对k进行赋值，得出正确选项.
【详解】 令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.
故答案为：AB
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______．
【答案】2
【分析】观察图像，利用正弦函数图像的性质求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，
由图像可知，，所以.
故答案为：2.
14．（2021·云南省玉溪第一中学高一阶段练习）如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则单摆频率是_________．
【答案】
【分析】先求周期，由频率为即可得解.
【详解】先求周期，
频率为，
故答案为：
15．（2019·上海市金山中学高一阶段练习）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.
【答案】；
【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.
【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
16．（2022·北京铁路二中高一期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
【答案】
【分析】先由题目将函数化为的形式，再根据图象变换规律，可得结论.
【详解】解：，，
则，
需将函数的图像至少向右平移个单位.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·江苏·高一课时练习）某一天6~14时某地的温度变化曲线近似满足函数（），其中，x表示时间，y表示温度.求这一天中6~14时的最大温差，并指出何时达到最高气温.
【答案】最大温差为20，这一天14时达到最高气温
【分析】由求出的范围，再结正弦函数的性质求出函数的最值，从而可求出最大温差
【详解】由，得，
所以当，即时，取得最小值10，
当，即时，取得最大值30，
所以这一天中6~14时的最大温差为20，且14时达到最高气温
18．（2021·全国·高一课时练习）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.
（1）求的值；
（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.
【答案】（1）；（2）这段时间水深的最大值是.
【分析】（1）由图可知，，而，从而可求出的值；
（2）由函数关系式可求出其最大值即可
【详解】（1）图知：，因为，
所以，解得：.
（2）.
所以，这段时间水深的最大值是.
19．（2021·全国·高一专题练习）已知函数，.求：
(1)的图像的对称轴方程；
(2)的图像的对称中心坐标.
【答案】(1)，
(2)，
【分析】先将函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后整体代换ωx＋φ即可求出对称轴和对称中心﹒
(1)
由，得；
(2)
由，得，
∴对称中心为
20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．
(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称中心；
(2)已知函数的图象经过先平移后伸缩得到的图象，试写出其变换过程．
【答案】(1)单调递减区间为，，对称中心为，．
(2)答案见解析
【分析】（1）整体法求解三角函数的单调区间和对称中心；
（2）先通过向右平移个单位长度，再进行伸缩变换得到答案.
（1）
令，，得，，
因此函数的单调递减区间是，．
令，，得，，因此函数图象的对称中心是，．
（2）
，先将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，
接着把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，
最后把图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象．
21．（2022·陕西·延安市第一中学高一期末）已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.
（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.
【详解】（1）解：根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.
22．（2021·全国·高一课时练习）已知，函数．
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.
【详解】（Ⅰ）由，可先由两角和差正弦公式、二倍角公式将函数解析式化简为，再根据余弦函数的单调递增区间，求出函数的单调递增区间；（Ⅱ）利用两角和余弦公式、二倍角公式整理得，由函数最大值为，且对于型函数的最大值为，又，从而问题可得解.
试题解析：（Ⅰ）由题意
由，得．
所以单调的单调递增区间为，.
（Ⅱ）由题意，由于函数的最大值为，即， 从而，又，
故．