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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品课件ppt,文件包含712《全概率公式》课件pptx、712《全概率公式》同步练习docx、712《全概率公式》教学设计docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共37页, 欢迎下载使用。

    高中数学选择性必修三

    7.1.2全概率公式》同步练习

     

    A基础练

    一、选择题

    1.设P(A|B)P(B|A)P(A),则P(B)等于(  )

    A.         B.              C.                D.

    2.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(  )

    A0.665      B0.564        C0.245           D0.285

    3设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.60.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.90.8,则甲正点到达目的地的概率为(   

    A0.72 B0.96 C0.86 D0.84

    4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为(  )

    A.0.08                 B.0.1         C.0.15            D.0.2

    5.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50以上麦粒的概率分别为0.50.150.1,0.05,则这批种子所结的穗含50以上麦粒的概率为(  )

    A0.8             B0.832 5           C0.532 5           D0.482 5

    6.(多选题)下列说法一定不成立的是(   

    A                    B

    C                 D

    二、填空题

    7.已知P(A)0.4P(B)0.5P(A|B)0.6,则P(B|A)________

    8.  5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________. 

    9.设盒中有m只红球,n只白球,每次从盒中任取一只球,看后放回,再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次,则第一次,第二次取到红球,第三次,第四次取到白球的概率为________.

    10.通信渠道中可传输的字符为三者之一,传输三者的概率分别为.由于通道噪声的干扰,正确地收到被传输字符的概率为,收到其他字符的概率为,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为,则传输的字符是的概率为________

    三、解答题

    11 一个盒子中有6个白球、4个黑球,从中放回地每次任取1个,连取2次.

    求:(1)第一次取得白球的概率;

    (2)第一、第二次都取得白球的概率;

    (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.

     

     

     

    12.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有以下的数据:

    元件制造厂

    次品率

    提供元件的份额

    1

    0.02

    0.15

    2

    0.01

    0.80

    3

    0.03

    0.05

    设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.

    1)在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;

    2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品,为分析此次品出自何厂,求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少?

     

     

     

     


    B提高练

    一、选择题

    1.设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产,乙、丙两厂各生产,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件,则取到次品的概率为(  )

    A0.025              B0.08           C0.07              D0.125

    2.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼,某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为,则他第球投进的概率为(   

    A B

    C D

    3.某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为(  )

    A.                    B.             C.                 D.

    4. 某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4,且具有如下的概率:

    一批产品中的次品数

    0

    1

    2

    3

    4

    概率

    0.1

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为(  )

    A.0.814           B.0.809  C.0.727                 D.0.652

    5. 2021·辽宁锦州市·高二月考)某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由______车间生产的可能性最大(  ) 

    A.             B.               C.                  D.无法确定

    6(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,症状S 在病人中占60%.(  )

    A.任意一位病人有症状S 的概率为0.02

    B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4

    C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45

    D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25

    二、填空题

    7.某项射击游戏规定:选手先后对两个目标进行射击,只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8,继续射击,射中第二个目标的概率为0.5,则这个选手过关的概率为________

    810个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________

    9.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子.用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.50.150.10.05,这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为________

    10.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以A表示事件试验反应为阳性,以C表示事件被诊断者患有癌症,则有P(A|C)0.95P(|)0.95,现在对自然人群进行普查, 设被试验的人患有癌症的概率为0.005, P(C)0.005, P(C|A)______.(精确到0.001)

    三、解答题

    11.已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,作不放回抽样.求下列事件的概率:

    (1)两只都是正品;(2)两只都是次品;

    (3)正品、次品各一只;

    (4)第二次取出的是次品.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    12假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个,其中:

         S1=食欲不振     S2=胸痛

         S3=呼吸急促     S4=发热

    现从20 000份患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数据:

    疾病

    人数

    出现S中一个或几个症状人数

    d1

    7 750

    7 500

    d2

    5 250

    4 200

    d3

    7 000

    3 500

    试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时,在没有别的可依据的诊断手段情况下,推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适?

     

     

     


    同步练习答案

    A基础练

    一、选择题

    1.【答案】B

    【详解】P(AB)P(A)P(B|A)×,由P(A|B),得P(B)×2.

    2.【答案】A

    【详解】记事件A甲厂产品,事件B合格产品,则P(A)0.7P(B|A)0.95

    P(AB)P(AP(B|A)0.7×0.950.665.

    3.【答案】C

    【详解】设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘火车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知P(B)0.4P(C)0.6P(A|B)0.8P(A|C)0.9.由全概率公式得P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)0.4×0.80.6×0.90.320.540.86.故选:C

    4.【答案】A

    【详解】A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,P=,P=,P=,P=,P=,P=;则由全概率公式,所求概率为P=PP+PP+PP=×+×+×=0.08.

    5.【答案】D

    【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1A2A3A4,则它们构成样本空间的一个划分.设B从这批种子中任选一颗,所结的穗含50颗以上麦粒,则:P(B)P(Ai)P(B|Ai)95.5%×0.52%×0.151.5%×0.11%×0.050.482 5.

    6.【答案】AD

    【详解】,而,故A不成立;

    时,B成立;当相互独立时,,故C可能成立;,故D不成立.故选:AD.

    二、填空题

    7.【答案】0.75

    【详解】因为P(A|B),所以P(AB)0.3.所以P(B|A)0.75.

    8. 【答案】 

    【详解】i个人抽中中奖彩票为事件Ai ,显然P(A1)=,P(A2)=P[A2∩(A1)]

    =P(A2∩A1)+P(A2)=P(A2A1)+P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()P(A2|)=×0+×=,

    P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1+A2+ )] =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A3)=0+0+0+P(A3)

    =P()P(|)P(A3|)=××=.

    9.【答案】···

    【详解】设Ri(i=1234)表示第i次取到红球的事件,(i=1234)表示第i次取到白球的事件.则有P(R1R2 )=P(R1)P(R2)P(P(R1R2)

    =···.

    10.【答案】

    【详解】以表示事件收到的字符是表示事件传输的字符为表示事件传输的字符为表示事件传输的字符为,根据题意有:

    根据贝叶斯公式可得:

    .

    三、解答题

    11 【详解】设A表示第一次取得白球, B表示第二次取得白球,则AB表示第一、第二次都取得白球,B表示第一次取得黑球,第二次取得白球,且P(B|A)P(B|). (1)P(A)0.6.

    (2)P(AB)P(A)P(B|A)×.

    (3)P(B)P()P(B|)×.

    12.【详解】设表示取到的是一只次品表示所取到的产品是由第家工厂提供的

    是样本空间的一个划分,且

    .

    1)由全概率公式得.

    2)由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为:

     

    由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为:

    由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为:

     

     

     

     

     


    B提高练

    一、选择题

    1.【答案】A

    【详解】设A1A2A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品,B表示次品,则P(A1)0.5P(A2)P(A3)0.25P(B|A1)0.02P(B|A2)0.02P(B|A3)0.04P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.5×0.020.25×0.020.25×0.040.025.故选A.

    2.【答案】B

    【详解】记事件球投进,事件球投进,由全概率公式可得.

    3.【答案】B

    【详解】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书,用Bk表示丢失的一箱为kk1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书.由全概率公式得P(A)P(Bk)P(A|Bk)···.  P(B1|A)÷.故选B.

    4. 【答案】A

    【详解】A.Ai表示一批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通过检验,则由题意得,

    P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)= =0.9,P(A2)=0.4,

    P(B|A2)= ≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)= ≈0.727,P(A4)=0.1,P(B|A4)= ≈0.652.

    由全概率公式,P(B)=P(Ai)P(B)=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.

    5. 【答案】A

    【详解】A.A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,B表示产品为次品的事件,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,

    P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.

    由全概率公式得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+

    P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.

    由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514,

    P(A2|B)=≈0.200,P(A3|B)=≈0.286,

    所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.

    6【答案】ABC

    【详解】P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,

    由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02.

    由贝叶斯公式得:P(D1|S)===0.4,

    P(D2|S)===0.45,P(D3|S)===0.15.

    二、填空题

    7.【答案】0.4

    【详解】记射中第一个目标为事件A射中第二个目标为事件B,则P(A)0.8P(B|A)0.5.

    所以P(AB)P(B|AP(A)0.8×0.50.4,即这个选手过关的概率为0.4.

    8.【答案】 

    【详解】设ABC分别表示甲、乙、丙都抽到难签,则P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB)××.

    9.【答案】0.4825

    【详解】用B表示事件这批种子任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒.从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为A1A2A3A4,则P(A1)95.5% P(A2)2%P(A3)1.5% P(A4)1%P(B|A1)0.5 P(B|A2)0.15P(B|A3)0.1 P(B|A4)0.05

    所以

     

    10.【答案】0.087

    【详解】由题设,有P()1P(C)0.995P(A|)1P(|)0.05

    由贝叶斯公式,得P(C|A)≈0.087.

    三、解答题

    11.【解析】设Ai{i次取正品}i1,2.

    (1)两只都是正品,则

    P(A1A2)P(A1)P(A2|A1)×.

    (2)两只都是次品,则

    P(12)P(1)P(2|1)×.

    (3)只是正品,只是次品,则

    P(A121A2)P(A1)P(2|A1)P(1)P(A2|1)××.

    (4)第二次取出的是次品,则

    P(2)P(A1212)P(A1)P(2|A1)P(1)P(2|1)××.

    12.【解析】 A表示事件患者出现S中的某些症状”,Di表示事件患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于该问题数据很多,用事件的频率近似作为概率,由统计数据可知,

    P==0.387 5,P==0.262 5,

    P==0.35,P=≈0.967 7,

    P==0.8,P==0.5,

    所以P=PP+PP+PP

    =0.387 5×0.967 7+0.262 5×0.8+0.35×0.5≈0.76.

    由贝叶斯公式可得,

    P==≈0.493 4,

    P==≈0.276 3,

    P==≈0.230 3.

    从而推测病人患有疾病d1较为合适.

     

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