高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计，共4页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.
2.通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法.
3.通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实践，发展数学的应用意识.
【要点梳理】
要点一：条件概率
1.概念
设、为两个事件，求已知发生的条件下，发生的概率，称为发生时发生的条件概率，记为，读作：事件发生的条件下发生的概率。
要点诠释：
我们用韦恩图能更好的理解条件概率，如图，我们将封闭图形的面积理解为相应事件的概率，那么由条件概率的概率，我们仅局限于事件这个范围来考察事件发生的概率，几何直观上，相当于在内的那部分（即事件）在中所占的比例。
2.公式
当时，.
.
要点诠释：
（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率：
古典概型：，即；
几何概型：.
（2）公式揭示了、、的关系，常常用于知二求一，即要熟练应用它的变形公式如，若＞0，则，该式称为概率的乘法公式．
（3）类似地，当时，发生时发生的条件概率为：.
3. 性质
（1）非负性：；
（2）规范性：（其中为样本空间）；
（3）可列可加性：若两个事件、互斥，则.
4.概率与的联系与区别：
联系：事件，都发生了。
区别：
①在中，事件，发生有时间上的差异，事件先发生，事件后发生；在中，事件，同时发生；
②基本事件空间不同在中，事件成为基本事件空间，即；在中，基本事件空间保持不变，仍为原基本事件空间，即。
类型一：条件概率
例1． 一种耐高温材料，能承受200℃高温不熔化的概率为0.9，能承受300℃高温不熔化的概率为0.5，现有一种这样的材料，在能承受200℃高温不熔化的情况下，还能承受300℃高温不熔化的概率是多少？
【思路点拨】用集合来表示事件，将所求事件的概率表示成条件概率的形式，根据定义计算．
【解析】 用A表示事件“该材料承受200℃高温不熔化”，用B表示事件“该材料承受300℃高温不熔化”，则“能承受200℃高温不熔化的情况下，还能承受300℃高温不熔化的概率”可表示为.
依题意得，.
因为BA，所以A∩B=B，故有，
由条件概率的定义可得
．
所以，在能承受200℃高温不熔化的情况下，还能承受300℃高温不熔化的概率是.
【变式1】一个盒子中装有6只好晶体管和4只坏晶体管，任取两次，每次取1只，第一次取后不放回，若第一次取到的是好的，则第二次也取到好的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
设=“第次取到好的晶体管”（=1，2）。
因为，，
所以。
【变式2】在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．
【答案】设“第一张中一等奖”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则
，，
，
∴，．
∴．
即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为．
例2. 假定生男孩或女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个女孩，求至少有一个男孩的概率．
【思路点拨】这个古典概型，利用缩减样本空间的方法计算条件概率较简便。
【解析】用A表示为“至少有一个男孩”，用B表示事件“至少有一个是女孩”，则“有一个女孩，至少有一个男孩的概率”可用表示..
将B作为样本空间，它可用树形图可以直观的表示出来，如下：
所以，，
所以.
所以在有一个女孩的情况下，至少有一个男孩的概率为．
【变式1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现在从中不放回的取两次，每次任取一件，试求：在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.
【答案】在第一次取到不合格品后，产品总数为99件，其中：合格品：95件，不合格品：4件。
由条件概率的概率可知，所求条件概率为在第一次取到不合格品后，不合格品占产品总数的比例，即
设事件“第二次取到不合格品”为A，事件“第一次取到不合格品”为B，则.
【变式2】从一副不含大小王的扑克牌（共52张）中不放回地抽取2次，每次抽1张，若第一次抽到J，则第二次也抽到J的概率为________。
【答案】第1次抽到J后，总扑克牌数为51张，其中：J有3张。由条件概率的定义可知，“第一次抽到J，则第二次也抽到J”表示在第1次抽到J后，J所占总扑克牌数的比例，即.