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    7.1.1条件概率教学设计 -2022-2023学年下学期高二数学同步教学(人教A版(2019)选择性必修第三册)
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    人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式教案设计

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式教案设计,共10页。教案主要包含了知识要点,知识点的精准理解和深化,概念的深化与总结等内容,欢迎下载使用。

    7.1.1条件概率》   教学设计

    -------葛爱菊

    (一)教学内容  

    本节课主要学习条件概率的概念求法

    )教材分析

    1. 教材来源 本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第册》章《随机变量及其分布列》第一节.

    2. 地位与作用

    本节课一方面,是对古典概型计算方法的巩固,另一方面,为后续研究独立事件打下良好基础。在本节的教学中,应特别注意对于条件概率概念的生成,借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。

    )学情分析

    1.认知基础:学生已经学习了有关概率的一些基础知识,对一些简单的概率模型(如古典概型、几何概型)已经有所了解。条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。

    2.认知障碍: 条件概率这一概念比较抽象,学生较难理解。遇到具体问题时,学生常因分不清是PB|A)还是PAB)而导致出错。

    )教学目标

    1. 知识目标:

    通过实例,了解条件概率的概念;

    掌握求条件概率的两种方法;

    能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题;

    通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.

    2.能力目标:引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.

    3.素养目标:

    数学抽象:条件概率的概念

    逻辑推理:条件概率公式的推导

    数学运算:运用条件概率公式计算概率

    数学建模:将相关问题转为条件概率.

    (五)教学重难点:

    1. 重点:运用条件概率的公式解决简单的问题

     

    1. 难点:条件概率的概念

    )教学思路与方法

    教学过程分为问题自学展示提炼要点、探索巩固、应用知识阶段

    (七)课前准备

    多媒体 导学案

    (八)教学过程  

     教学环节:新课引入

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没有.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.

    后抽比先抽的吃亏吗?学完本节课,我们就可以找到答案了!

     

    情景导学,激发学生学习兴趣

     

    教学环节:自学新教材,提炼知识要点

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    、知识要点

    1.条件概率

    (1)一般地,设AB为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)       为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.

    (2)由条件概率的定义,对任意两个事件AB,若P(A)>0,则P(AB)           .我们称上式为概率的乘法公式.

    2.条件概率的性质

    条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则

    (1)P(Ω|A)  

    (2)如果BC是两个互斥事件,则P(BC|A)             

    (3)B互为对立事件,则P(|A)           

    知识点的精准理解和深化

    问题1 .   某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示,

    在班级里随机选一人做代表,

    1)选到男生的概率是多大?

    2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多大?

     

    团员

    非团员

    合计

    男生

    16

    9

    25

    女生

    14

    6

    20

    合计

    30

    15

    45

     

     

     

    问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选一个家庭,那么

    1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?

    2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?

     

     

     

     

     

     

     

    概念的深化与总结

    思考:求PB|A的一般思想

    因为已经知道事件A 必然发生,所以只需在A 发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A.因为在事件A发生的情况下事件B 发生,等价于事件A 和事件 B  同时发生,即AB发生.所以事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率

    PB|A

     为了把这个式子推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为W,则有

    PB|A

       一般地,当事件B发生的概率大于0(P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(B|A),

    而且P(B|A)=.

     

    提问学生自学看教材的知识要点,从中发现学生理解的薄弱点

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生回答并分析,教师补充完善:

    随机选择一人作代表,则样本空间?包含45个等可能的样本点.A表示事件选到团员 B表示事件选到男生,根据表中的数据可以得出

    1)根据古典概型知识可知选到男生的概率P(B)

    2在选择团员的条件下,选到男生的概率就是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,记为PB|A.此时相当A为样本空间来考虑B发生概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含了样本点数根据古典概型知识可知:PB|A

     

    引发学生思考积极参与互动,说出自己见解,教师完善:

    观察两个小孩的性别,用b表示男孩,g表示女孩,则样本空间且所有样本点是等可能的.A表示事件选择家庭中有女孩B表示事件选择家庭中两个孩子都是女孩A B.

    1 根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率

    P(B)

    2在选择的家庭有女孩的条件下,两个小孩都是女孩的概率就是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,记为PB|A ,此时A成为样本空间,事件B就是积事件AB,根据古典概型知识可知

    PB|A

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    因材施教,根据学生预习的结果引导下一步教

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    发挥学生的主观能动性暴露学生思维教师精准指导

    而建立条件概率的概念,发展学生逻辑推理、数学运算数学抽象和数学建模的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    加深学生对条件概率概念的理解乘法公式的运用,发展学生逻辑推理数学抽象和数学运算的核心素

     

     

    教学环节:例题剖析

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    1.5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.:

    (1)1次抽到代数题且第2抽到几何题的概率;

    (2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.

    解法1:设A=“1次抽到代数题B=“2次抽到几何题

    11次抽到代数题且第2次抽到几何题就是事件AB.5道试题中每次放回地随机抽取2道,试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点,即。因为n(AB)= PAB

    2在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率就是事件A发生的条件下,事件B发生的概率。显然PA=.利用条件概率公式,得PB|A

    解法2:在缩小的样本空间A上求PB|A.已知第1次抽到代数题,这时还余下4道试题,其中代数题和几何题各2.因此,事件A发生的条件下,事件B发生的概率为PB|A=PA= ,利用乘法公式可得PAB=PA PB|A= =

    2:已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次放回地各随机抽取1.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?

     

     

     

     

     

     

    3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了码的最后1位数字.求:

    1任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;

    2)如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式训练一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.

    :方法(定义法)

    Ai={i只是好的}(i=1,2).由题意知要求P(A2|A1).因为P(A1)=,P(A1A2)=,

    所以P(A2|A1)=.

    方法二(直接法)

    因为事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,n(AB)=5,n(A)=9,所以P(A2|A1)=.

    师生共同分析学生计算,教师展示解答,纠正学生中不规范的问题总结一般方法:

    如果把1次抽到代数题2次抽到几何题作为两个事件,那么问题(1)就是积事件的概率,问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率,再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率,再用乘法公式求积事件的概率.

     

     

     

     

    方法总结求条件概率有两种方法:

    方法:基于样本空间Ω,先计算PA)和PAB),再利用条件概率公式求PB|A);

    方法二:根据条件概率的直观意义,增加了“A发生的条件后,样本空间缩小为A,求PB|A)就是以A为样本空间计算AB的概率。

     

     

     

     

     

    A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件,则B=.

    因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。

    3.解:1)设Ai=“i次按对密码i=12),则事件不超过2次就按对密码可表示为A=A1UA2.

    事件A1与事件A2互斥,由概率的加法公式及乘法公式,得PA=PA1+P A2 = PA1 +P P A2 | =

    因此,任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为.

    2)设B=“最后1位密码为偶数,则

    PA|B=PA1|B+PA2|B==

    因此,如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率为.

     

    找学生去黑板上,其余学生独立解答在练习本上

     

     

    通过典例剖析让学生体会求条件概率的一般方法,感受数学模型在数学应用中的价值。发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。

    教学环节:课堂检测

    1.已知P(AB)=,P(A)=,P(B|A)等于(  )

    A. B. C. D.

    2.下列说法正确的是(  )

    A.P(A|B)=P(B|A)

    B.P(B|A)>1

    C.P(AB)=P(AP(B|A)

    D.P((AB)|A)=P(B)

    3.A,B为两个事件,若事件AB同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为     . 

    4.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为.A为下雨,B为刮四级以上的风,P(B|A).

    5*.100件产品中,95件合格品,5件不合格品,现从中放回地取两次,每次任取1件产品.试求:

    (1)第一次取到不合格品的概率;

    (2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.

    6**.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.

     

     

    发一张小卷子,当堂10分钟测验交上来批改,其中1-4必做56根据具体学生接受情况和课堂时间选

    1.解析:P(B|A)=.

    答案:A

    2.解析:P(B|A)=,P(AB)=P(AP(B|A).

    答案:C

    3.解析:由题意知,P(AB)=,P(B|A)=.P(B|A)=,P(A)=.

    答案:

    4.:由题意知P(A)=,P(AB)=, P(B|A)=.

    5. 分析:由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率.

    :设第一次取到不合格品为事件A,第二次取到不合格品为事件B,则有:

    (1)P(A)==0.05.

    (2)方法:第一次取到一件不合格品,还剩下99件产品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率为,由于这是一个条件概率,所以P(B|A)=.

    方法二:根据条件概率的定义,先求出事件A,B同时发生的概率P(AB)=,

    所以P(B|A)=.

    6. :设事件A该考生6道题全答对”,事件B该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D该考生在这次考试中通过”,事件E该考生在这次考试中获得优秀”,A,B,C两两互斥,D=ABC,E=AB,古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)

    =,P(E|D)=P(AB|D)=P(A|D)+P(B|D)

    =,即所求概率为.

    通过课堂检测的批改和反馈了解到学生理解的程度,为下一节精准施教打下基础.

     

    教学环节:小结思考    布置作业

     

    小结

    作业:

    1. 今日积累
    2. 写到作业本上课本P48练习23
    3. 阅读新教材49-52,提炼知识点

    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力自学能力.

    教学环节:板书设计

     

    定义:

     

     

    公式

     

     

    1

     

     

     

    2

    3

     

     

    学生练习

     

     

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