高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课后练习题

第七章  随机变量及其分布

7.1.2全概率公式

1.   据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【解析】以C记事件“患肺癌”，以A记事件“吸烟”，按照题意P(C)=0.001，P(A)=0.20，P(C|A)=0.04,需求条件概率，由全概率公式有

将数据代入，得

[来源:Z+xx+k.Com]

则不吸烟者患肺癌的概率为0.025%。

2.   对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品得合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好得概率为95%。试求已知早上第一件产品是合格品时，机器调整良好得概率是多少？[来源:学§科§网]

【解析】设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”，已知,所需求的概率为P(B|A)，由贝叶斯公式

当生产出第一件产品时合格品时，此时机器调整良好的概率为0.97.

3. 设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占 45%; 35%; 20%， 各厂产品的次品率分别为 2%; 3%; 5%。现从中任取一件，1) 求取到的是次品的概率；2) 经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大。

【解析】A 表示“取到的是一件次品”， 表示“取到的产品是由第 i 家，工厂生产的”（i=1,2,3），显然是样本空间 S 的一个划分，且有

1) 由全概率公式

2)     由贝叶斯公式[来源:学|科|网]

3)     所以，发现取到的为次品，该次品由编号为 2 的工厂生产的可能性最大。

4.   设验血诊断某种疾病的误诊率仅为5%，即若用A表示验血阳性，B表示受验者患病，则.若受检人群中仅有0.5%患此病，即，求一个验血阳性的人确患此病的概率为多少？

解

若有10000人受检，患病者仅50人，其中验血阳性约47.5人；而9950健康人中，验血阳性者为9950×0.05=497.5人。

[来源:Zxxk.Com]