初中数学浙教版（2024）八年级上册2.7 探索勾股定理示范课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册2.7 探索勾股定理示范课课件ppt，共31页。

1.(勾股树模型)(2024浙江宁波余姚兰江中学期中)如图,有一 株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别是6,13,4,2, 则最大的正方形E的面积是 (　　)A.5　　     　　    D.225
知识点　勾股定理的逆定理
解析    如图,分别设正方形F、G、E的边长为x、y、z,则由 勾股定理得x2=6+13=19,y2=2+4=6,z2=x2+y2,所以最大正方形E 的面积为z2=19+6=25.故选B. 
2.(2023宁夏中考改编)将一副直角三角板和一把宽度为2 cm 的直尺按如图方式摆放:先把60°和45°角的顶点及它们的直 角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在 直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两 点,则AB的长是 (　　) 
A.(2- )cm　　    B.( -2)cmC.2 cm　　     D.  cm
解析    如图,在Rt△ACD中,∠ACD=45°,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴AD=CD=2 cm,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴BC=2CD=4 cm,∴BD2=BC2-CD2=42-22=12,∴BD=  cm,∴AB=BD-AD=( -2)cm.故选B.
3.(教材变式·P75T3)(2023重庆中考B卷)如图,在△ABC中,AB =AC,AD是BC边上的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为　       .
4.(2024浙江温州苍南六校联考期中B卷)某房屋示意图如图 所示,它是一个轴对称图形,则点A到地面的距离为 (　　)A.5.5 m　　    B.6 C.6.5 m　　    D.7 m
知识点2　勾股定理的应用
解析    如图,过A作AD⊥BC于点D,AD的延长线交地面于点E,由轴对称图形的性质可知,BC=7+2×0.5=8(m),AB=AC=5 m, DE=3 m,
∵AD⊥BC,∴BD=CD= BC= ×8=4(m),在Rt△ABD中,由勾股定理得,AD2=AB2-BD2=52-42=9,∴AD=3 m,∴AE=AD+DE=3+3=6(m),即点A到地面的距离为6 m,故选B.
5.一辆小汽车在一条汽车厂试验车间道路上进行直道行驶 测速,如图所示,某一时刻小汽车刚好行驶到 “车速检测 仪A”正前方100米C处,过了6秒后,测得小汽车位置B与“车 速检测仪A”之间的距离为260米,则这辆小汽车的速度为    　　    千米/时. 
解析　由题意知,AB=260米,AC=100米,且在Rt△ABC中,AB是斜边,根据勾股定理得AB2=BC2+AC2,可以求得BC=240米=0.24千米,又因为6秒= 时,所以速度为 =144(千米/时).故答案为144.
6.(方向角问题)(2023山东东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为　　　    km.
由题意得,∠DAB=60°,∠FBC=30°,AD∥EF,∴∠DAB=∠ABE=60°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=90°,在Rt△ABC中,AB=30 km,BC=40 km,∴AC2=AB2+BC2=302+402=2 500,∴AC=50 km, ∴A,C两港之间的距离为50 km.故答案为50.
7.(情境题·数学文化)(2024浙江金华金东期中,10,★☆☆)第2 4届国际数学家大会会标的设计基础是1 700多年前中国古 代数学家赵爽画的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角 形(△ADH,△ABE,△BCF,△CDG)和中间一个小正方形E- FGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABE>∠BAE,连结CE.若小 正方形EFGH的面积为1,三角形BEC的面积为0.125,则大正 方形ABCD的面积为 (　　)
解析    设AE=a,BE=b,∵小正方形EFGH的面积为1,∴a-b=1,∵三角形BEC的面积为0.125,∴ b·b= ,∴b= (负值舍去),∴a= ,∴大正方形ABCD的面积为a2+b2=  +  =  =2.5.故选D.
8.(2023天津中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,分别以点A和 点C为圆心,大于 AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于 点D,E,连结AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为 (　　) A.9　　    B.8　　    C.7　　    D.6
解析    由题意得,MN是AC的垂直平分线,∴AC=2AE=8,DA=DC,∴∠DAC=∠C,∵BD=CD,∴BD=AD,∴∠B=∠BAD,∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180°,∴2∠BAD+2∠DAC=180°,∴∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=BD+CD=2AD=10,∴AB2=BC2-AC2=102-82=36,∴AB=6.故选D.
9.(2023山东日照中考,9,★★☆)已知直角三角形的三边长a, b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边长作三个正方形,把两个较小 的正方形放置在最大正方形内,如图,设三个正方形无重叠部 分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则 (　　)A.S1>S2　　    B.S1解析    ∵直角三角形的三边长a,b,c满足c>a>b,∴该直角三角形的斜边长为c,∴c2=a2+b2,∴c2-a2-b2=0,∴S1=c2-a2-b2+b(a+b-c)=ab+b2-bc,∵S2=b(a+b-c)=ab+b2-bc,∴S1=S2.故选C.
10.(方程思想)(2022浙江丽水中考,22,★★☆)如图,将长方形 纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF.(1)求证:△PDE≌△CDF.(2)若CD=4 cm,EF=5 cm,求BC的长. 
解析　(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD,∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°,由折叠知,AB=PD,∠P=∠A=90°,∠PDF=∠B=90°,∴PD=CD,∠P=∠C,∠PDF=∠ADC,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF,在△PDE和△CDF中,
 ∴△PDE≌△CDF(ASA).(2)如图,过点E作EG⊥BC于点G, ∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,∴EG=AB=CD=4 cm,又∵EF=5 cm,GF2=EF2-EG2,∴GF=3 cm,设AE=BG=x cm,则EP=x cm,∵△PDE≌△CDF,∴CF=EP=x cm,PD=CD=4 cm,∴DE=GC=GF+FC=(3+x)cm,
在Rt△PED中,PE2+PD2=DE2,即x2+42=(3+x)2,解得x= ,∴BC=BG+GC= +3+ = (cm).
11.(运算能力)(2024山东青岛一中月考)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.图1 是著名的“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形拼成,用它 可以证明勾股定理,思路如下:大正方形的面积有两种求法, 一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方 形的面积之和,即 ab×4+(b-a)2,从而得到等式c2= ab×4+(b-a)2,化简后得到结论a2+b2=c2.这里用两种方法来表示同一个 量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来,人们一直热衷于探索勾股定理的证 明方法,其中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法:把两个全等的Rt△ABC和Rt△DEA按如图2所示的方式放置,其三边长分别为a, b,c,∠BAC=∠DEA=90°,显然BC⊥AD.(1)请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的 面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理a2+b2 =c2.【方法迁移】
(2)如图3,在△ABC中,AD是BC边上的高,AB=4,AC=5,BC=6, 设BD=x,求x的值. 
解析　(1)证明:∵BC⊥AD,∴S四边形ABDC=S△ABF+S△DFB+S△AFC+S△CFD= BC·AD= c2,S梯形AEDC=  (b+a)b,S△BED= (a-b)a,∵S四边形ABDC=S梯形AEDC+S△BED,∴ c2= (b+a)b+ (a-b)a,∴ c2= b2+ ab+ a2- ab,∴a2+b2=c2.