浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识微专题三角形外角的性质课件

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第1章　三角形的初步认识1.3　证明第2课时　几何命题的证明与三角形外角微专题　三角形外角的性质  (2024浙江金华五校联考期中)如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=　　　    .例30°解析　∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠NCP=50°,∵∠PCN是△BCP的外角,∴∠P=∠PCN-∠CBP=50°-20°=30°.故答案为30°.点拨　根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,可求出∠P的度数.1.(构造三角形)(新考向·过程性学习试题)如图所示的是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交★于点F.则∠BEC=■+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).变式又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲.故AB∥CD(●相等,两直线平行).则回答错误的是 (　　)A.★代表CDB.■代表∠EFCC.▲代表∠EFCD.●代表同位角D解析 延长BE交CD于点F.则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故★代表CD,■代表∠EFC,▲代表∠EFC,●代表内错角.故选D.2.(多次利用外角性质)如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC=∠B+2∠E.证明　因为∠DCE是△BCE的外角,所以∠DCE=∠B+∠E,因为∠BAC是△ACE的外角,所以∠BAC=∠ACE+∠E,因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,所以∠DCE=∠ACE,所以∠BAC=∠DCE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.