浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（较易）
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考试范围：第一章 考试时间 120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在中，，有下列三个结论：是的高；是的高；是的高．其中正确的结论是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有正确
2. 如图所示，图中三角形的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列语句中，属于命题的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 钝角的度数大于锐角吗
C. 作线段的垂直平分线 D. 用三条线段去拼成一个三角形
4. 下列句子中不是命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 若，则
C. 直线垂直于吗 D. 同角的补角相等
5. 下列命题不正确的是( )
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 负数的立方根是负数
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 五边形的外角和是
6. 下列命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么，
C. 三角形三条中线不一定交于一点 D. 所有合数都是偶数
7. 如图，≌，，是对应点，下列结论错误的是( )
A. 和是对应角
B. 和是对应角
C. 与是对应边
D. 和是对应边
8. 已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，则根据“”能直接判定 ( )
A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. 以上均不对
10. 如图，点，在上，，要使，还需要添加的一个条件是( )
A. B. C. D.
11. 如图，以的顶点为圆心，以为半径作弧交边于点，分别以点、点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于不同于点的另一点，再过点和点作直线则作出的直线是( )
A. 线段的垂线但不一定平分线段 B. 线段的垂直平分线
C. 的平分线 D. 的中线
12. 如图，在和中，下列给出的条件中能使的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，是的中线，是的中线，若，则 ．
14. “如果，，那么”的逆命题为______ ．
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
16. 如图，≌，的延长线交于，交于，，，，求的度数______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
求的度数；
过点作，交的延长线于点，求的度数．
18. 本小题分
如图，四边形中，，分别是，的平分线，且于点延长交的延长线于点．
求证：；
若，，求，的度数．
19. 本小题分
用语言叙述下列命题．
如下图，已知，直线交于，交于平分，平分，则．
20. 本小题分
如图，≌，与相交于点，，．
若平分，求的度数；
若，求的度数．
21. 本小题分
如图，点、、、在同一直线上，于点，≌，且，．
求的长；
判断与的位置关系，并说明理由．
22. 本小题分
如图，≌，若，，求的长．
23. 本小题分
如图，在，中，，，，，，三点在同一条直线上，连结．
求证：≌．
试猜想，有何特殊位置关系，并证明．
24. 本小题分
如图，，，，求证：．
25. 本小题分
如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：
连接，并在射线上截取．
连接、，并延长到，使．
在的基础上，取中点，若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是三角形的高线的定义的有关知识．
由题意利用三角形的高线的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
是的边上的高，
不是的高，也不是的高，
因此，只有正确．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】
解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形，
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；
B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D、五边形的外角和是，故D正确；
故选：．
由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．
本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
6.【答案】
【解析】解：、两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；
B、如果，那么，或，，是假命题，不符合题意；
C、三角形三条中线一定交于一点，是假命题，不符合题意；
D、所有合数不一定都是偶数，如，是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、不等式的性质、偶数和三角形中线判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】
【解析】解：≌，
和是对应角，和是对应角，和是对应边，和是对应边，
故A、、不符合题意；符合题意．
故选：．
由全等三角形对应边，对应角的定义，即可判断．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边，对应角的定义．
8.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，根据，，并且为公共边利用易得．
【解答】
解：，，
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由题意可知，是线段的垂直平分线，垂直但不一定平分，
故选：．
根据线段垂直平分线的作法解答即可．
此题考查线段垂直平分线，关键是根据线段垂直平分线的作法解答．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】如果，那么，
【解析】解：“如果，，那么”的逆命题为“如果，那么，”．
故答案为：如果，那么，．
根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．
本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，因为已经具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等，即可判断两个三角形全等．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，
，
≌．
故答案为：答案不唯一．
16.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的性质得出，，得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．
17.【答案】解：在中，，，
．
是的平分线，
，，
．
，
．
【解析】本题考查了三角形的角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，
先由三角形外角的性质求出的度数，再根据角平分线的定义即可得到答案；
由内角和定理求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得到答案．
18.【答案】解：证明：，分别是，的平分线，
，，
，
．
，
，
；
，
．
，
，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的定义可得，，根据垂直的定义可得，即，从而可得，即可得证；
由可得，从而得出，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
19.【答案】解：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
【解析】【分析】本题考查了命题，属于基础题，难度一般根据题意可得两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
20.【答案】解：，，
，
平分，
；
≌，
，
，
，
．
【解析】由三角形的内角和定理可求，由角平分线的性质可求解；
全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
21.【答案】解：≌，
，
，
；
，理由如下：
，
≌，
，
．
【解析】由全等三角形的性质得到，即可求出；
由垂直的定义得到，由全等三角形的性质推出，即可证明．
本题考查全等三角形的性质，垂线，关键是由≌，得到，．
22.【答案】解：≌，
，
．
【解析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
23.【答案】【小题】，
，即．
又，，
≌
【小题】证明如下：
由知≌，
．
，
，
，即．
．
【解析】 略
略
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】
解：如图所示，
连接，并在射线上截取；
连接、，并延长到，使．
在的基础上，
，，
是的中点，
．
答：的值为．
【解析】连接，并在射线上截取即可；
连接、，并延长到，使即可；
在的基础上，取中点，根据，，即可求的值．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
