浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识（B卷）含解析答案

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第1章 三角形的初步知识（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．在一个三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（    ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点
3．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）

A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．47° B．49° C．84° D．96°
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（  ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
7．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（    ）

A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②
8．下列命题中，其逆命题是假命题的是（   ）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等
D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
9．△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1

评卷人
得分



二、填空题
11．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）．
12．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝ °．

13．如图，A，B，H是直线l的三个点，于点A，于点B，且，则的长为 ．

14．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，EF为AC的中垂线，若EC＝8，则BE的长为 ．

16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为 .


评卷人
得分



三、解答题
17．如图，有一钝角，在边上有一点．请用尺规作图在内找到一点，使点到，的距离相等；并且点到点，点的距离也相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

18．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
19．如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，，，，求证：．

20．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，分别连接OA、OC、OB、OD、AB、CD，且AB＝CD．

(1)△ABO与△CDO全等吗？为什么？
(2)若∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．
21．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．
22．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 上的中线，点 E 在线段 AC 上且 AE=2CE，线段 AD与线段 BE 交于点 F，已知△ABC 的面积为 12．

(1)求△ABD 和△ABE 的面积；
(2)求四边形 EFDC 的面积．
23．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：．
(2)如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分．

参考答案：
1．A
【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
【详解】解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，
所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
2．D
【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．
【详解】A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.
故选D.
【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.
3．B
【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2