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高中数学1.2 常用逻辑用语优秀同步练习题
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这是一份高中数学1.2 常用逻辑用语优秀同步练习题，文件包含湘教版2019高中数学必修第一册121《命题》练习原卷版docx、湘教版2019高中数学必修第一册121《命题》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
题型一 命题的概念
1．下列语句中，不能成为命题的是（ ）
A．B．
C．若a=0，则ab=0D．三角形的三条中线交于一点
2．下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0B．1C．2D．3
3（多选题）．下列句子中是命题的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．如果，则
C．对于任意数，不能被3整除
D．八月的桂花真香啊
E．
4（多选题）．下列说法不正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当时，方程有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题
D．“时，”是真命题
5．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的 ，叫作命题的 .
6．下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是 ．
7．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假．
(1)当时，无实根；
(2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除．
题型二 命题真假的判断
1．对于命题p，q，以下逻辑正确的有（ ）
A．如果p真，则q真
B．如果p真，则q真，那么q假，则p假
C．如果p真且q真，则p真
D．如果p真，则p或q真
2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为( )
A．4B．2C．3D．5
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；
③中有的元素；④中的元素不都是的元素.
A．1B．2C．3D．4
5（多选题）．下列命题为真命题的是（ ）
A．存在两个偶数，他们的商是奇数
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．所有实数的绝对值都是正数
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6．能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 .
7．设，则命题“关于x的方程的解集为”是 命题（填“真”或“假”）.
题型三 原命题的否定及其真假判断
1．下列命题的否定是假命题的是（ ）
A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形
D．;，都有
2．“若，则”的否定形式为 ．
3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
(1)；(2)，3都是8的约数；(3)年是闰年．
4．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)：若三条边的长分别为5，12，13，则是直角三角形；
(2)：面积相等的三角形都是全等三角形；
(3)：一元二次方程至多有两个解；
(4)：若，则或．
题型四 原命题的逆命题及其真假判断
1．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 .
2．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
3．已知命题：“若，则”，记命题的逆命题为，则与的真假性为（ ）
A．真真B．真假
C．假真D．假假
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题．
(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；
(2)当时，或；
(3)已知，，当时，，．
5．写出下列命题的逆命题并判断真假．
（1）若，则；
（2）若或，则．
题型五 已知命题的真假求参数
1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
2．已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 .
3．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 .
4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ．
5．若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ．
6．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题，一真一假，求实数的取值范围.
7．已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根.
(1)若均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围.
1．小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题：
①任意集合；②任意集合；
③任意集合；④若，则.
其中，所有正确命题的序号是 .
2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则其逆命题的真假状况是________.
3．（1）已知命题：方程有解，是真命题，求a，b满足的条件.
（2）已知命题：若，则是假命题，求a满足的条件.
4．已知集合，，.
(1)命题：“任意x∈B，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
题型一 命题的概念
1．下列语句中，不能成为命题的是（ ）
A．B．
C．若a=0，则ab=0D．三角形的三条中线交于一点
2．下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0B．1C．2D．3
3（多选题）．下列句子中是命题的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．如果，则
C．对于任意数，不能被3整除
D．八月的桂花真香啊
E．
4（多选题）．下列说法不正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当时，方程有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题
D．“时，”是真命题
5．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的 ，叫作命题的 .
6．下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是 ．
7．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假．
(1)当时，无实根；
(2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除．
题型二 命题真假的判断
1．对于命题p，q，以下逻辑正确的有（ ）
A．如果p真，则q真
B．如果p真，则q真，那么q假，则p假
C．如果p真且q真，则p真
D．如果p真，则p或q真
2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为( )
A．4B．2C．3D．5
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；
③中有的元素；④中的元素不都是的元素.
A．1B．2C．3D．4
5（多选题）．下列命题为真命题的是（ ）
A．存在两个偶数，他们的商是奇数
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．所有实数的绝对值都是正数
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6．能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 .
7．设，则命题“关于x的方程的解集为”是 命题（填“真”或“假”）.
题型三 原命题的否定及其真假判断
1．下列命题的否定是假命题的是（ ）
A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形
D．;，都有
2．“若，则”的否定形式为 ．
3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
(1)；(2)，3都是8的约数；(3)年是闰年．
4．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)：若三条边的长分别为5，12，13，则是直角三角形；
(2)：面积相等的三角形都是全等三角形；
(3)：一元二次方程至多有两个解；
(4)：若，则或．
题型四 原命题的逆命题及其真假判断
1．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 .
2．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
3．已知命题：“若，则”，记命题的逆命题为，则与的真假性为（ ）
A．真真B．真假
C．假真D．假假
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题．
(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；
(2)当时，或；
(3)已知，，当时，，．
5．写出下列命题的逆命题并判断真假．
（1）若，则；
（2）若或，则．
题型五 已知命题的真假求参数
1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
2．已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 .
3．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 .
4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ．
5．若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ．
6．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题，一真一假，求实数的取值范围.
7．已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根.
(1)若均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围.
1．小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题：
①任意集合；②任意集合；
③任意集合；④若，则.
其中，所有正确命题的序号是 .
2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则其逆命题的真假状况是________.
3．（1）已知命题：方程有解，是真命题，求a，b满足的条件.
（2）已知命题：若，则是假命题，求a满足的条件.
4．已知集合，，.
(1)命题：“任意x∈B，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
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