高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课后测评

绝密★启用前

1.1.3集合的交与并同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第一册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合，，，则集合等于

A.  B.  C.  D.

2. 设全集，集合，，则下列结论正确的是   

A.
B.
C.
D.

3. 已知集合，，则     

A.  B.
C.  D.

4. 已知集合，，则集合

A.  B.  C.   D.

5. 设集合，，，则集合等于   

A.  B.  C.  D.

6. 已知集合，，则集合或 

A.  B.  C.  D.

7. 设全集，集合， ，则 

A.  B.  C.  D.

8. 已知全集 ，集合，，则

A.  B.
C.  D.

9. 已知集合，，则下列结论正确的是   

A.  B.  C.  D.

10. 已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

11. 已知，则下面选项中一定成立的是    

A.  B.  C.  D.

12. 已知集合，，则集合或

A.  B.  C.  D.

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 已知不等式的解集是，不等式的解集是，则          ；          ．
14. 已知， ．
    若，则的取值范围          ．
    若，的取值范围          ．
15. 已知，，若，则实数的取值范围是           ，若，则实数的取值范围是           ．
16. 已知不等式的解集是，不等式的解集是，则          ，          ．
17. 已知集合当时，则          ；若，则的取值范围为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）

18. 已知全集，集合，

求和

求






 

19. 已知集合，函数的定义域为集合．

求；

求；

若，求时的取值范围．






 

20. 已知，且，或，

求：；

；

．






 

21. 已知集合，集合求：
    ；
    ；．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知集合，函数的定义域为集合．

求；

求；

若，求时的取值范围．






 

23. 已知全集，集合，集合．

求：；

；

．






 

24. 已知集合，，．

求；

求．






 

25. 已知全集，，，．

求，；

求，．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了交集、并集、补集以及它们的混合运算，属于基础题．
求出每个选项中的集合与对比即可得到答案．
【解答】
解：集合，
，，
，
集合与不相等，故A错误；
，集合与不相等，故B错误；
，，
，
集合与不相等，故C错误；
，
集合与相等，故D正确；
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合运算，属基础题．
依题意，化简集合，根据交集，并集，补集运算逐个选项判断即可．
【解答】
解：由题知，，

所以，故A错误；
，故B错误；

，故C正确，D错误．

故选：

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，指数函数及其性质，集合的交集，并集，补集的运算．
由一元二次不等式的解法求出集合，由指数函数及其性质求出集合，再由集合的交集，并集，补集运算可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
可知C正确．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
求出的补集，再求出与的补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了交集、并集、补集以及它们的混合运算，属于基础题．
求出每个选项中的集合与对比即可得到答案．
【解答】
解：集合，
，，
，
集合与不相等，故A错误；

，集合与不相等，故B错误；

，，
，
集合与不相等，故C错误；

，
集合与相等，故D正确；

故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的交集，并集，以及交、并、补集的混合运算，属于基础题．
根据交集，并集，补集的定义求解即可．
【解答】
解：因为集合，，
所以，
，
则或，
，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的包含关系，以及集合的交集与并集，解答本题的关键是先确定集合的范围．
首先求出集合，，然后判断选项，得出结果．
【解答】
解：设全集，集合，
，对于函数单调递增，
，
集合，
，，
集合
A.，故A正确，
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．
根据不等式的解法，求出集合的等价条件，然后利用集合关系进行判断即可．
【解答】
解：或，，
则，，，，
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是集合的运算，属于基础题．
结合集合的交集、并集、补集的定义对选项依次判断即可．
【解答】
解：选项A，因为，所以错误；
选项B，因为，所以错误；
选项C，为集合之间的关系符号，所以错误；
选项D，因为，
则，所以正确，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题，
先得出集合，再由集合的运算可得结论．
【解答】
解：由，，
所以，
故A，，．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了交集和补集的定义及运算，并集及其运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
对于选项A可得出，从而判断A错误对于选项B可得出，从而判断B正确对于选项C可得出，从而判断C错误选项D显然错误．
【解答】
解：，，时，，A错误
，，，B正确
，，同选项A，C错误
，时，，D错误．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题．
由集合，，结合交集，并集，补集定义求解即可．
【解答】
解：集合，，
则，
 或，
故选C．  

13.【答案】或

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的解法，交集和并集的定义，属于基础题．
先解得集合，，再由交集和并集的定义即可求解．

【解答】

解：因为不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故可得或，
，
故答案为或．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合关系的参数问题，以及交集、并集运算，属于较易题目．
由题意找出关于的不等式组进而求解可得
利用得出是解决本题的关键，得出字母满足的不等式，进而求出取值范围．
【解答】
解：，
，
，即的取值范围，
故空答案为．
，，
或，
即的取值范围
故空答案为  

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了集合的并集、交集的运算，集合间的包含关系，属于基础题．
根据，可得，即可得到的取值范围；根据列式即可求出的取值范围．
 

【解答】

解：因为，，
若，所以，，解得，故实数的取值范围是 ．
若，则，解得，故实数的取值范围是．
故空答案为  ，空答案为

16.【答案】 ．

．

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解法和交集和并集的定义，属于基础题；
先解得集合，，再由交集和并集的定义即可求解．
【解答】
解析： 的解集为 ，
的解集为 ，
． ．  

17.【答案】

，

【解析】

【分析】
本题考查集合的运算和集合关系中的参数问题，属于基础题．
利用并集运算可求，由可知A.然后对进行分类讨论即可．
【解答】
解：，当时，，此时
由可知A.
若，则
若，则
综上所述，实数的取值范围为，
故答象为：；，  

18.【答案】解：由，，
得，；
由，
得或，
故A．
 

【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，考查简单的运算能力，属于基础题．
由题运用交集与并集运算即可求解；
由题得或，再运用交集运算即可求解．
 

19.【答案】解：由题意可得，

由可得或，

所以或，

所以

由可得，

所以；

若，则，

故的取值范围是．

【解析】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的求解以及在集合关系中参数的应用，属于基础题．

根据题意求解集合，，即可得它们的交集；

由得到，再结合补集的概念即可求解；

由和题中条件建立关于的不等式求解即可．

20.【答案】解：由题意画出数轴：

或，

，或，

或                               

或，

．

【解析】本题考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，需要借助于数轴解答，考查了数形结合思想，属于基础题．

由题意画出数轴，结合数轴做题，

由集合的交集运算求出；

由补集的运算求出，再由交集运算求出；

由并集的运算求出，再由补集的运算求出．

21.【答案】解：因为集合；
又，
则

由知，
所以，或．
 

【解析】本题考查了交集并集补集等相关概念，以及交，并，补集的混合运算，属于基础题．
运用交集的相关概念，就可以求出答案；
运用并集的相关概念就可以算出答案；
运用交，并，补集的混合运算求出答案．
 

22.【答案】解：由题意可得，

由可得或，

所以或，

所以

由可得，

所以；

若，则，

故的取值范围是．

【解析】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的求解以及在集合关系中参数的应用，属于基础题．

根据题意求解集合，，即可得它们的交集；

由得到，再结合补集的概念即可求解；

由和题中条件建立关于的不等式求解即可．

23.【答案】解：集合，，，

．

．

，或

【解析】本题考查集合交集，并集，补集的运算，属于基础题．
根据集合交集定义求解即可．
根据集合并集定义求解即可．
先求得集合，再根据集合补集定义求解即可．
 

24.【答案】解：集合，，，，，，，
，
；
，，
，
故．
 

【解析】本题考查集合的交集，补集，并集运算，属于基础题．
先化简，再利用交集运算求解即可；
先求出，再求即可．
 

25.【答案】解：，．
；

，．

，．

【解析】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其混合运算，难度不大，属于基础题．

由集合交集和并集的概念可得结果；

由集合补集和交集、并集的概念可得结果．