初中数学人教版（2024）九年级上册25.3 用频率估计概率精品导学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册25.3 用频率估计概率精品导学案，共3页。

知识点梳理
知识点练习
知识点一 直接列举法和列表法求概率
1.从1，2，-3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ( )
A.0 B. 13 C. 23 D.1
2.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 ( )
A. 310 B. 320 C. 720 D. 710
3.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. 49 B. 13 C. 29 D. 19
4.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”).
5.从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是 .
知识点二 画树状图法求概率
6.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 ( )
A. 19 B. 16 C. 13 D. 23
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 ( )
A. 38 B. 12 C. 58 D. 34
8. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15名领操员进行比赛，成绩如下表：
(1)这组数据的众数是 ，中位数是 .
(2)已知获得10分的领操员中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取2人领操，求恰好抽到八年级 2 名领操员的概率.
知识点三 利用频率估计概率
9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
10.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
11.为了解学生的体能情况，随机选取了 1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“✔”表示喜欢，“×”表示不喜欢.
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
(3)如果某学生喜欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性最大?本周知识点
概念、基本性质、判定及定理
名师点睛
直接列举法和列表法求概率
1.直接列举法求概率步骤：
(1)列举出所有等可能结果；
(2)运用公式P(A)=m/计算概率.
2.列表法求概率步骤：(1)先选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格；(2)运用公式P(A)=m/计算概率.
1.用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同.
2.列举出所有可能的结果，多种情况不能重复，也不能遗漏.
画树状图法求概率
步骤:(1)画树状图;(2)运用公式P(A)=m/计算概率.
用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.
利用频率估计概率
1.对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，通过大量的重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
2.一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数 p就叫做事件A 发生的概率,记作P(A)=p.
1.试验得出的频率只是概率的估计值.
2.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
成绩/分
7
8
9
10
人数
2
5
4
4
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数 m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率
(精确到0.001)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
学生数
项目
长跑
短跑
跳绳
跳远
200
✔
×
✔
✔
300
×
✔
×
✔
150
✔
✔
✔
×
200
✔
×
✔
×
150
✔
×
×
×
1. B
2. A 解析:所有的等可能结果有:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3.5),(2,4,5),(3,4.5),共10种;设事件 B=用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形,则事件 B包含的结果有:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3种,故 PB=310.故选 A.
3. A 解析:列表如下:
由表格可知，一共有9种等可能的情况，其中两次都提到黄球的有4种情况，所以P(两次都摸到黄球) -49.
4.14 不公平
S.23 解析：不把四个球分别记为红₁，红₂，黄₁，黄₂，从中摸出两个球的所有可能结果为(红₁，红₂)，(红₁，黄:),(红₁,黄:),(红₂,黄₁),(红₂,黄:),(黄₁,黄:),共6种,其中一红一黄共有4种,故其概率 P=46 -23,
6. C 解析：三个小区分别用1，2，3表示，则画树状图如下图，则共有9种等可能的结果，其中两组抽到同一小区的结果有3种，∴P(抽到同一个小区) -13.
7. C 解析:画树状图得:
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 1016-58.故选C.
8.解:(1)8 9
(2)记获得10分的领操员中，七年级的1名为 A，八年级的2名分别为 B₁，B₂，九年级的1名为C，根据题意画树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级2名领操员的结果有2种，故所求概率为 212-16.
9. D
10.0.9 解析：在大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活的概率约为0.9.
11.解：(1)学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为 1501000=320. (2)学生同时喜欢三个项目的概率为 200+1501000-720. (3)喜欢长跑的700名学生中，有150名学生喜欢短跑，550名学生喜欢跳绳，200名学生喜欢跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性最大.
第一次
第二次
黄1
黄2
白
黄1
(黄1,黄1)
(黄1,黄2)
(黄1,白)
黄2
(黄2,黄1)
(黄2,黄2)
(黄2,白)
白
(白,黄1)
(白,黄2)
(白,白)