数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质备课ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了待定系数法步骤，知识要点1，写写出解析式，解得a-1，一次函数，求二次函数解析式，待定系数法等内容，欢迎下载使用。

y = a(x-h)2+k ( a ≠ 0 )(顶点式)
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )(一般式)
顶点：(h, k)对称轴：x=h
会用不同方法求二次函数的解析式
活动一 如果一个二次函数的图象经过 (−1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
思考1.由这三个点的坐标可以确定二次函数吗？这三个点应满足什么条件？2.用什么方法来求二次函数？
故所求二次函数解析式为 y = 2x2 − 3x + 5.
1. 解：设所求二次函数的解析式为 y = ax2 + bx + c.
由函数图象经过 (−1，10 )，(1，4)，(2，7) 三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
1.设：根据题意设出函数的解析式。
2.代：将点的坐标(数值组)代入解析式，组成方程组。
3.解：解方程(组)，得到常数字母的值。
例1 一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10) 三点，求这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是 y = ax2 + bx + c，由于这个函数经过点 (0，1)，可得 c = 1.
∴ 所求的二次函数的解析式是
又由于其图象经过 (2，4)、(3，10) 两点，可得
例2 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的解析式.
解：∵ 这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，∴ 可设其解析式为 y = a(x - 8)2 + 9.
由其图象经过点 (0，1)，可得 1 = a (0 - 8)2 + 9.
例3 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的解析式.
解：设这个抛物线解析式为y = a(x - x1)(x - x2)
再把点 (0，-3) 代入上式得
∴ a(0 + 3)(0 + 1) = -3，
∴ 二次函数的解析式是 y = -(x+3)(x+1)，即 y = -x2-4x-3.
∴ y = a(x + 3)(x + 1).
一般式 y=ax2+bx+c
顶点式 y=a(x-h)2+k
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
1. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的解析式应是_______________
2. 若抛物线过点 (2，4)，且当 x = 1 时，y 有最值为 6，则其解析式为______________
y = -2x2 + 4x + 4
3. 已知二次函数的图象经过点 (－1，－5)，(0，－4) 和 (1，1)．求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为 y＝ax2 ＋bx＋c.依题意得
∴ 这个二次函数的解析式为 y＝2x2＋3x－4.
4.下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：试求出这个二次函数的解析式.
解法一：设这个二次函数的解析式是y = ax2 + bx + c，把 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3) 代入 y = ax2 + bx + c 得
∴所求的二次函数的解析式是 y = -x2 - 4x - 3.
5. 已知抛物线与 x 轴相交于点 A(－1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的解析式．
解：∵ 点 A(－1，0)，B(1，0) 是抛物线与 x 轴的交点，∴ 可设此函数的解析式为 y＝ a(x＋1)(x－1)．又∵抛物线过点 M(0，1)，∴ 1＝ a(0＋1)(0－1)，解得 a＝ －1.∴ 所求抛物线的解析式为 y＝ －(x＋1)(x－1)，即 y＝－x2 ＋1.
6.已知一个二次函数有最大值 4，当 x＞5 时，y 随 x 的增大而 减小；当 x＜5 时，y 随 x 的增大而增大，且该函数图象经过点 (2，1)，求该函数的解析式．
解：由题意得该二次函数图象的顶点坐标为 (5，4)，
设解析式为 y = a(x − 5)2 + 4，把 (2，1) 代入，得 1 = 9a + 4，
7. 如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A(－4，－3)，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x＝－3，请解答下列问题：
(2) 若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8，求△BCD 的面积．
(1) 求抛物线的解析式；