人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了一次函数，二次函数，抛物线开口，抛物线对称轴，抛物线顶点，函数的最值，函数的增减，yax2a≠0，知识要点，原点00等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax²+k 的图象和性质二次函数y=ax²+k与y=ax²图象的关系
开口向上，a 越大，开口越小
y 轴(直线 x＝0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.
开口向下，a 越大，开口越大
y 轴(直线 x＝0)
活动1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.
思考： 观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题1.这个两条抛物线与抛物线 y = 2x² 有什么关系 ？2.说出这两个二次函数的五点性质.3.画出y = 2x² - 2的大致图象和五点性质.
y = 2x² - 1
y = 2x² + 1
二次函数的图象的平移关系：
1.抛物线y =ax2 +k 可以由抛物线y =ax2上下平移得到.
y = ax² + k
y = ax² - k
二次项不变，常数项上加下减.
2.抛物线y =ax2 +k 与y =ax2 的形状大小、开口方向相同.
(二次项系数a的意义)
思考：观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题2.说出这两个二次函数的五点性质.
1. 开口：2. 对称轴：3. 顶点 ：4. 最值：5. 增减性：
(0 ，1)；(0 ，-1)；
当 x = 0 时，y最小值 = 1；-1
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
思考：观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题3.画出y = 2x² - 2的大致图象和五点性质.
当 x = 0 时，y最小值 = -1
活动2： (1) 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = -2x² + 1 ， y =-2x² - 1 的图象.(2) 说出两个二次函数的性质.(3) 总结y = ax² + k的图象与性质.
y = -2x2 - 1
y = -2x2 + 1
当 x = 0 时，y最小值 = k
当 x = 0 时，y最小值 =k
1. 开口：开口向上；有最低点
2. 对称轴：y 轴(x=0 )
3. 顶点 ： (0 ，4)；
4. 最值：当 x = 0 时，y最小值 = 4
5. 增减性：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
例2 关于抛物线 y = −x2 + 1 与 y = x2 − 1，下列说法正确的是（　　）A．开口方向相同 B．顶点相同C．对称轴相同 D．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大
例3 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
1.关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( )A．其图象的开口方向向上B．当 x = 0 时，y 有最大值 4C．其图象的对称轴是 y 轴D．其图象的顶点坐标为 (0，4)
2.已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)，B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
4. 将二次函数 y = -2x2﹣2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 .
y = -2x2 + 1　
4. 已知抛物线 y = (a − 2)x2 + a2 − 2 的最高点为 (0，2)，则 a =____.
5.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.
6. 抛物线 y = ax2 + k (a≠0) 中的 a 决定什么？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a 决定开口方向和大小，k 决定顶点的纵坐标；对称轴为 y 轴；顶点坐标为 (0，k).