第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测A卷(含答案)

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第二章 有理数及其运算（测基础）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0,,5,,中,负数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42.在数轴上与原点相距2021个单位长度的点表示的数为( )A.2021 B.-2021 C. D.不确定3.m是有理数,则( )A.可以是负数 B.不可能是负数C.一定是正数 D.可是正数也可是负数4.下列实数中，其相反数比本身大的是( )A. B.0 C. D.5.下列说法正确的个数是( )①是最大的负整数；②正数、负数统称为有理数；③0是整数但不是正数；④一个数的倒数等于它本身的数是0和；⑤绝对值最小的有理数是0；⑥零减去一个数等于这个数的相反数；⑦一个数的相反数一定比它本身小.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.下列各对数中，相等的一对数是( )A.与 B.与 C.与 D.与7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )A. B. C. D.8.计算的值为( )A.54 B.27 C. D.09.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，x的取值范围是( )A. B.或 C. D.10.若m，n互为相反数，a，b互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，则：①，②，③，④或.以上叙述正确的是( )A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④二、填空题（每小题4分，共20分）11.党的二十大报告指出，我国国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，这个数据，展示了新时代十年发展的新成就，把1140000用科学记数法表示为______.12.比较下列各对数的大小：_________.13.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么__________.14.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是__________.15.下列说法中：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；④若，，，….依此类推，则.其中正确结论有_______（将正确答案的序号填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）把下列有理数填在相应的大括号里.，，，，，，，0.（1）整数：{ …}.（2）正分数：{ …}.（3）负有理数：{ …}.（4）非负数：{ …}.17.（8分）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下：，，，0，，，，.（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量；（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元.18.（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来：，，，-1，0，5.5.19.（10分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算.计算：（1）；（2）.20.（12分）计算：(1)；(2).21.（12分）(1)三个有理数a,b,c满足,求的值;(2)若a,b,c为三个不0的有理数,且,求的值.答案以及解析1.答案：B解析:在0,,5,,﹣0.3中,,是负数,共有两个负数,故选B.2.答案：C解析：在数轴上与原点相距2021个单位长度的点表示的数为,故选C．3.答案：B解析:当时,,当时,,当时,,故选:B.4.答案：A解析：A.的相反数是，则，故该选项符合题意；B.0的相反数是，则，故该选项不符合题意；C.的相反数是，则，故该选项不符合题意；B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；故选：A.5.答案：C解析：①是最大的负整数，故①正确；②正有理数、0、负有理数统称为有理数，故②错误；③0是整数但不是正数，故③正确；④一个数的倒数等于它本身的数是1，故④错误；⑤绝对值最小的有理数是0，故⑤正确；⑥零减去一个数等于这个数的相反数，故⑥正确；⑦一个数的相反数不一定比它本身小，例如0的相反数是0，故⑦错误.故正确的个数有4个，故选：C.6.答案：A解析：A、，，那么与相等，故本选项符合题意；B、，，那么，故本选项不符合题意；C、，，那么，故本选项不符合题意；D、，，那么，故本选项不符合题意；故选：A.7.答案：D解析：根据题意，，，，故B错误；，故A错误；，故C错误；，故D正确，故选：D.8.答案：C解析：原式.9.答案：C解析：如图，由可得：点A、B、P分别表示数、2、x，.的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，.取得最小值时，x的取值范围是；故选C.10.答案：B解析：m，n互为相反数，a，b互为倒数，e就最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，，，，，，，①，故①不符合题意；②，故②符合题意；③，故③符合题意；④当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；故或，故④不符合题意.故正确的有②③.故选：B.11.答案：解析：.故答案为：.12.答案：< 解析：，，，，故答案为：<.13.答案：10解析：表示不超过a的最大整数，；故答案为：10.14.答案：2022解析：a和b互为相反数，c和d互为倒数，，.故答案为：2022.15.答案：①②④解析：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示正确；②，且，，故正确；③如乘数里有0，则积为0，故错误；④，，，….，根据倒数相加法，，，，故正确.故答案为：①②④.16.解析：（1）整数：{，，0，…}.（2）正分数：{，，，…}.（3）负有理数：{，，，…}.（4）非负数：{，，，，0，…}.17.答案：（1）8袋洗衣粉的总重量是3598克（2）这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元解析：（1）由题意得：，，，（克），答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；（2），，，，，，，，8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：（元）.答：这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元.18.答案：解析：在数轴上表示如图，由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得：.19.答案：（1）（2）解析：（1）；（2）.20.解析：(1)原式；(2)原式.21.答案：(1)因为,所以a,b,c都是正数,或两个为负数，一个为正数。①当a,b,c都是正数，即,,时,则;②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,.故的值为3或-1.(2)因为a,b,c为三个不为0的有理数,且,所以a,b,c中有两个负数,有一个正数,所以,所以.逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来.这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便.例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多.