人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了课堂小结，布置作业，课堂练习，∴FGFM，∴FMFH，∴FGFH等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．　2．探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理.　3．能用角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理解决简单问题．学习重点： 探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理．
问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
利用尺规作角的平分线的具体方法:
追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
追问3　角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
练习1　下列结论一定成立的是 ．（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
练习1　下列结论一定成立的是 ．（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD =PE．
练习1　下列结论一定成立的是 ．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
　　追问1　你能证明这个结论的正确性吗？
这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．
追问2　这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？
应用角平分线性质定理的逆定理
1．判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
1．判断题：（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？
2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？
2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
问题3　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？
（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？
教科书习题12.3第3、4、5 、7题．
1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，
∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC，
又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD，FM⊥BC.
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
2.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.