【课件】高教版（2021）数学基础模块上册 第2章《不等式》单元小结

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高教版（2021）数学基础模块上册知识导图一、实数的大小与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab⇔bb，b>c⇒_a>c__；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2).四、区间及其数轴表示四、区间及其数轴表示五、一元二次不等式  例1.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　 　)A．a＞b　　　　　　 B．a＜bC．a≥b D．a≤b解:　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C．例2.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)． 基础练习  例4．已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　 　)A．ad＞bc B．ac＞bdC．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d解:令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．例5.解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0；(2)因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，所以不等式x2－4x＋4＞0的解集为{x|x≠2}．例5.解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0；(3)原不等式可化为x2－2x＋3＞0，由于Δ＜0，方程x2－2x＋3＝0无解，所以不等式－x2＋2x－3＜0的解集为R．例6、求不等式|x-2|≤1的整数解的解集. 分析:先求出不等式的解集,再确定整数解的解集.解：由|x-2|≤1,得一1≤x-2≤1 ,解得1≤x≤3.所以不等式|x-2|≤1的整数解的解集为{1,2,3}.例7、某职业教有中心机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？(2)某公司决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么最多要招录多少名女生？解:(1)设女生x人，男生有y人，根据题意得：答：该班男生27人，女生15人；（2）设招录的女生为m名，则招录的男生为(30-m)名，依题意，得45m+50(30-m)≥1460，解得m≤8．答：工厂在该班最多要招录8名女生．例8.当自变量x在什么范围取值时，函数y＝3x2－6x＋2的值等于0？大于0？小于0?提高练习 例10.关于x的不等式|ax-3|<1的解集是{x|1