【章节检测】（高教版2021）中职高中数学 基础模块上册 第2章 不等式（过关测试）
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第2章 不等式
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．若，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，故选：A．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】集合，集合，所以，故选：C.
3．已知，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故，故选：D.
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】或，的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是，故选：B．
5．已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，，而或，
∴，故，故选：D.
6．全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，∴，∵，∴，故选：D．
7．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【解析】由题意，等价于，解得，所以不等式的解集为，故选：C.
8．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，且，所以，解得，即，故选：D.
9．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，即，此时恒成立，满足条件；当时，因为对任意实数都成立，所以，解得，
综上可知，，故选：D.
10．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】A
【解析】由题意知，的两根为，且，则 ，解得 ，则代入得.因为，则，所以可化为，解得，故选：A.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．已知，，则的范围是 .
【答案】
【解析】，，，故答案为：.
12．不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】原不等式可化为，，故答案为：．
13．一元二次不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.
14．不等式的解集为 .
【答案】或
【解析】依题意：或，或，解集为或，故答案为：或.
15．已知集合，，则 .
【答案】
【解析】因为，，因此，，故答案为：.
16．二次不等式的解集为，则的值为 ．
【答案】6
【解析】不等式的解集为，，原不等式等价于，
由韦达定理知，，，，，故答案为：6．
17．已知函数，在区间上不单调，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数对称轴为，因为函数在区间上不单调，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：
18．若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】对一切实数恒成立，△，解得：，故答案为：．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）设，，比较a与b的大小.
【答案】
【解析】解：，，
∵，∴ ，又，，∴，即，故答案为：.
20．（6分）求下列不等式的解集：
（1）； （2）．
【答案】1）或（2）．
【解析】解：（1）原不等式可化为，，方程的解是，，所以原不等式的解集是或．
（2）原不等式变形为，，方程无解，所以原不等式的解集是．
21．（8分）已知不等式，若不等式的解集为或，求的值.
【答案】
【解析】解：∵不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}，∴k<0且是方程的两根，由韦达定理得，所以，即.
22．（8分）已知全集，集合，集合.
（1）求集合.
（2）求和.
【答案】（1）, （2）,
【解析】解：（1） ，得 即:，或 ，
，，， 即: ， 即 得 ，，综上所述,, .
（2）根据（1）得到, ， ， 故，，综上所述，,.
23．（8分）已知不等式的解集为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)或
【解析】解：（1）时，解得，，且，∴；
（2）由解得，，，且，或，或，∴实数的取值范围为或．
24．（10分）已知函数，其中 .
（1）若，求实数的值；
（2）若时，求不等式的解集；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）；（2）；（3）当时，解集为；当时，解集为.
【解析】解：（1）因为，所以，解得.
（2）若时，，即，解得，不等式的解集为；
（3）因为，所以，所以当时，解集为，当时，解集为
综上，当时，解集为；当时，解集为.
