第1章 集合（习题知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块上册）

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第1章 集合知识点一：集合及其表示1．集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．2．元素与集合的关系3．常用数集及表示符号4．集合的表示方法　(1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．知识点二：集合之间的关系1．子集、真子集、集合相等的相关概念结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．2．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.4．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．知识点三：集合的运算1．交集(1)自然语言：集合A与B的交集是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A交B”）.(2)符号语言：(3)图形语言2．并集(1)自然语言：集合A与B的并集是所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A并B”）.(2)符号语言：(3)图形语言3．补集(1)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.(2)补集考点一 集合及其表示1．下列各组对象能构成集合的是（       ）A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，42．下列关系中，正确的是　　A． B． C． D．3．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个4． 已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或35．已知集合，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．6．已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ．7．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是 ．8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于且小于的所有整数组成的集合．考点二 集合之间的关系9．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．设集合，则下列表述正确的有　　①；②；③；④有4个子集．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知，，若，则实数取值的集合为　　A． B． C． D．12．集合，，若，则由实数组成的集合为 .13．设集合，则集合的子集个数为 ．14．已知集合，，且．（1）求；（2）写出集合的所有子集．15．已知集合，，（1）若为空集，求实数的取值范围；（2）若是的真子集，求实数的取值范围．16．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（1）；（2）恰有一个元素.考点三 集合的运算17．如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D．18．已知全集，集合，则（       ）A． B． C． D．19．设全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．20．设集合，下列表示正确是（     ）A．， B． C． D．21．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．22．集合，，若，则（       ）A． B． C． D．23．设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为 .A． B． C． D．24．已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围．知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa ∉A“a不属于A”名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋ZQR定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ∁UA符号语言∁UA＝ {x|x∈U且x∉A}图形语言