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初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程多媒体教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程多媒体教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，平均变化率问题，利润问题，售价-进价利润，50+x－40，－10x，y200＋15x等内容，欢迎下载使用。
1.能通过构建一元二次方程模型，解决平均增长率(下降率)及利润问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型
商场销售一批衣物，第一个月卖了75件，第二个月销售量增长了20%，第三个月又增长了20%，问他第三个月数学成绩是多少？
分步计算：第二个月的销售量：75×(1+20%)=90 （件） 第三个月的销售量：90×(1+20%)=108（件）
思路点拨：变化前的数量×(1+20%)=变化后的数量
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+20%)(1+20%) =75×(1+20%)2 =108（件）
当增长率为x时，应该怎么列式呢？
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+x)(1+x) =75×(1+x)2
两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
分别求出甲，乙的平均增长率
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有 5000(1-x)2=3000.解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775(舍去).根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
下降率不可为负，且不大于1.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000(1 - y)2 = 3600.解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
经过计算，成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品， 它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:
其中增长用“+”,降低用“－”
1.某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程__________________________
1250×80%(1+x)2=1440
第一天的铺设量：1250×80%
第二天的铺设量：1250×80%(1+x)第三天的铺设量：1250×80%(1+x)2
例 超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
根据单件商品的利润×销量=8000，
可列方程为_______________________________.
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000
解：设商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应 为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
销售利润问题中常见的基本公式： （1）单件利润=单件定价-单件进价 （2）总利润=单件利润×销量 （3）总利润=销售总额-总成本（4）售价=原价×折扣（5）售价=成本×（1+利润率）
1. 某水果商以每斤15元的价格批发一批樱桃，经过调查发现，若按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出200斤；如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加15斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设樱桃每斤的价格降低至x元．(1)请写出降低后的价格x与销量y之间的函数关系式；
(2)由题意得，(25－x－15)(200＋15x)＝1560， 化简得，3x2＋10x－88＝0， 解得x1＝4，x2＝- (舍去)， 25－4＝21(元)，答：每斤樱桃的售价应降至 21 元．
(2)若水果商销售樱桃每天盈利1560元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)
1. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，请列方程并求出x的值.
今年投资+明年投资=8
今年投资额：2(1+x)明年投资额：2(1+x)(1+x)
解：由题意得，2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8， 化简得，x2＋3x－2＝0， 解得 或 (舍去)， 所以答：今明两年的平均增长率为56.2%．
2.某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．（1）求该商品价格的平均每月增长率；
解：（1）设该商品价格的平均每月增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝36，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时，商品每月的利润可达到1800元．
依题意得：(36-y-16)(2y+160)＝1800，整理得：y2+60y-700＝0，解得：y1＝10，y2＝-70（不合题意，舍去）．答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
1.能通过构建一元二次方程模型，解决平均增长率(下降率)及利润问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型
商场销售一批衣物，第一个月卖了75件，第二个月销售量增长了20%，第三个月又增长了20%，问他第三个月数学成绩是多少？
分步计算：第二个月的销售量：75×(1+20%)=90 （件） 第三个月的销售量：90×(1+20%)=108（件）
思路点拨：变化前的数量×(1+20%)=变化后的数量
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+20%)(1+20%) =75×(1+20%)2 =108（件）
当增长率为x时，应该怎么列式呢？
综合计算：第三个月的销售量=75×(1+x)(1+x) =75×(1+x)2
两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
分别求出甲，乙的平均增长率
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有 5000(1-x)2=3000.解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775(舍去).根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
下降率不可为负，且不大于1.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000(1 - y)2 = 3600.解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
经过计算，成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品， 它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:
其中增长用“+”,降低用“－”
1.某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程__________________________
1250×80%(1+x)2=1440
第一天的铺设量：1250×80%
第二天的铺设量：1250×80%(1+x)第三天的铺设量：1250×80%(1+x)2
例 超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
根据单件商品的利润×销量=8000，
可列方程为_______________________________.
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000
解：设商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应 为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
销售利润问题中常见的基本公式： （1）单件利润=单件定价-单件进价 （2）总利润=单件利润×销量 （3）总利润=销售总额-总成本（4）售价=原价×折扣（5）售价=成本×（1+利润率）
1. 某水果商以每斤15元的价格批发一批樱桃，经过调查发现，若按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出200斤；如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加15斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设樱桃每斤的价格降低至x元．(1)请写出降低后的价格x与销量y之间的函数关系式；
(2)由题意得，(25－x－15)(200＋15x)＝1560， 化简得，3x2＋10x－88＝0， 解得x1＝4，x2＝- (舍去)， 25－4＝21(元)，答：每斤樱桃的售价应降至 21 元．
(2)若水果商销售樱桃每天盈利1560元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)
1. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，请列方程并求出x的值.
今年投资+明年投资=8
今年投资额：2(1+x)明年投资额：2(1+x)(1+x)
解：由题意得，2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8， 化简得，x2＋3x－2＝0， 解得 或 (舍去)， 所以答：今明两年的平均增长率为56.2%．
2.某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．（1）求该商品价格的平均每月增长率；
解：（1）设该商品价格的平均每月增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝36，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时，商品每月的利润可达到1800元．
依题意得：(36-y-16)(2y+160)＝1800，整理得：y2+60y-700＝0，解得：y1＝10，y2＝-70（不合题意，舍去）．答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
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