第五章《三角函数》综合检测卷（基础A卷）(课件)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（基础A卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“角的终边过点”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】角的终边过点等价条件为，结合范围大小可直接判断充分与必要条件.【详解】角的终边过点等价条件为，即，所以是的充分不必要条件，故答案为：A．2．已知，，，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由特殊角三角函数值、指数函数和对数函数单调性，结合临界值可得到大小关系.【详解】，.故选：A.3．已知，则的值等于（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式可得，再根据二倍角的余弦公式即可求解.【详解】.故选:C．4．函数，，，，的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（     ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由特殊点求出的值，可得函数的解析式，再利用的图像变换规律，得出结论．【详解】，，，解得，，解得：，则，所以，，，，根据平移原则，可知函数向左平移个单位.故选：B5．函数的部分图象大致为（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.【详解】函数，定义域为，，所以函数为奇函数，则排除AD项；当时，，，所以有，所以，B项符合条件.故选：B.6．在下列函数中，最小正周期为且在为减函数的是（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的图像性质，逐个选项进行判断即可得出答案.【详解】对于A，的图像关于轴对称，在为增函数，不符题意，故A错；对于B，的最小正周期为，，不是减函数，不符题意，故B错；对于C，的最小正周期为，在为减函数，符合题意，故C对；对于D，的最小正周期为，不符题意，故D错；故选：C7．已知，则等于（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.【详解】，.，所以.故选：B8．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（的单位：千元，，，，为月份，且）．已知3月出厂价最高，为9千元，7月出厂价最低，为5千元，则的解析式为（     ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据最值，求出，求出最小正周期，进而求出，代入特殊点坐标求出，求出正确答案.【详解】解：由题意得：，解得：，又最小正周期为，所以，所以，将代入，解得：，则，，因为，所以当时，符合题意，综上：.故选：D多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题中不可能成立的是（     ）A．且B．且C．且D．（为第二象限角）【答案】ACD【分析】对于ACD，利用三角函数的基本关系式即可判断，对于B，举一例子即可判断.【详解】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，故A正确；对于B，当时，，，所以该命题可以成立，故B错误；对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，故C正确；对于D，因为，所以显然不成立，故D正确.故选：ACD.10．已知函数（，），则（       ）A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数【答案】BC【分析】AC.由，结合判断；BD. 由判断.【详解】因为，所以.因为，所以，所以不可能是奇函数，则A错误，C正确.当时，是偶函数，则B正确，D错误.故选：BC11．已知函数的图像关于点对称，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则下列结论正确的是（     ）A．是偶函数B．C．的最小正周期为1D．是函数图像的一个对称中心【答案】BD【分析】先化简，然后利用性质进行验证【详解】由 由，所以为偶函数错误，故A项错误又，所以，且，所以， B项正确；由B项，，所以的最小正周期为，C项错误；令，解得，当时，，所以是函数图像的一个对称中心，D项正确．故选：BD．12．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列结论正确的为（     ）A．函数为偶函数B．直线是函数图象的一条对称轴C．是函数的一个单调递减区间D．将的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象【答案】BD【分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的奇偶性、对称性、单调性逐一判断即可.【详解】因为函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以.A：，因为，所以函数为奇函数，本选项说法不正确；B：，所以当时，函数有最小值，所以直线是函数图象的一条对称轴，因此本选项说法正确；C：当时，，因为函数在上单调递增，所以在上也单调递增，所以是函数的一个单调递增区间，因此本选项说法不正确；D：的图象向右平移个单位长度可以得到函数，因此本选项说法正确，故选：BD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的值为__.【答案】1【分析】根据诱导公式及二倍角公式可得，然后根据降幂公式可得，进而即得.【详解】由，得，再由，得，可得，．故答案为：1.14．若，则__________.【答案】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正切函数的正负性进行求解即可.【详解】因为，所以，又，所以，由，因为，所以由，故答案为：15．函数在区间上的零点是___________.【答案】【分析】根据零点的定义，求解简单的三角方程，即可求得结果.【详解】令，解得，又，故可得.即函数在区间上的零点是.故答案为：.16．已知函数的部分图象如图所示，则满足图象的一个解析式为______.【答案】（答案不唯一）【分析】设函数解析式为，根据函数得最值可求得，再根据函数的对称性结合图象可得函数的最小正周期，从而可求得，再利用待定系数法求得即可.【详解】解：设函数解析式为，由图可知，解得，，故，所以，则，由，得，所以，可取，所以满足图象的一个解析式可以为.故答案为：.（答案不唯一）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值（2）已知，当时，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意得到，根据三角函数的基本关系式，化简得到，代入即可求解；（2）由，平面得到，进而求得，联立方程组，求得的值，即可求解.【详解】（1）由，可得，所以则.（2）因为，可得，所以因为且，所以，可得又由，所以，联立方程组，解得，所以.18．已知函数(1)求的最小值及对应的的集合；(2)求在上的单调递减区间；【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时，，所以，此时的集合为；（2）解：令，则，又因，所以在上的单调递减区间为.19．已知函数（1）求的值（2）求函数最小正周期;（3）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）最小正周期为；（3）.【分析】（1）将自变量直接代入函数式，求值.（2）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式有，即可求最小正周期.（3）由给定自变量区间求的区间，根据正弦函数的性质求的值域即可.【详解】（1）.（2）函数的最小正周期为.（3）当时，，，函数的值域为20．已知函数．(1)当时，用五点法作出函数一个周期内的图像；(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)【分析】（1）化简，列表，描点，平滑曲线连接即可；（2）利用三角函数单调性求参数取值范围即可.【详解】（1）由题知，所以，当时，，列表作图（2）由（1）得，因为，所以，又函数在区间上是严格增函数，所以，，解得，，又解得，所以的取值范围为.21．若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求图象的对称中心；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)2【分析】（1）由三角函数的图象变换得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由，得出，即可求得的值.【详解】（1）解：由题意将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，可得，由，可得，故图象的对称中心为．（2）解：由，，因为，可得，所以．22．设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；(2)若且，求的值.【答案】(1)，对称中心为；(2)【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再由的取值范围，求出的范围，即可求出，最后根据及两角和的余弦公式计算可得.【详解】（1）解：因为，即，所以的最小正周期为．令，解得，，所以函数的对称中心为．（2）解：因为，即，所以，因为，所以，所以，所以0200