第三章《函数概念与性质》综合检测卷（基础A卷）(课件)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章综合检测卷（基础A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知函数，若，则实数（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】先求，再计算计算后可得结论．【详解】由题意，，解得．故选：C．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，解题时要注意根据自变量不同的范围选取不同的表达式计算．2．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】选项A. 为偶函数，故A不正确.选项B. ，所以为奇函数，又,在上单调递增，在上单调递增又，则在定义域内为增函数，故B正确.选项C. 是奇函数，在上单调递增，在上单调递增，但在定义域内不具有单调性，所以函数在定义域内不是增函数，故C不正确.选项D. 在定义域上为减函数，故D不正确.故选：B3．函数的图像大致为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值法逐项进行排除即可求解.【详解】由，排除A，D．当时，，所以，排除C．故选：B．4．函数与图象交点的横坐标所在的区间是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】作函数与的图象，数形结合求解.【详解】作函数与的图象，如图，由图且当时，，当时，，所以交点的横坐标在1与2之间.故选：A.5．若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（ ）A．是减函数，有最小值B．是增函数，有最小值C．是减函数，有最大值D．是增函数，有最大值【答案】D【详解】试题分析：由奇函数的性质知奇函数在和上的单调性相同，设，则，由题意，即，所以，所以选D．考点：函数的奇偶性．6．函数的零点所在的大致区间为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】显然函数连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,在上连续,因为,,,,,所以,所以的零点所在的大致区间为故选：D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用7．函数f(x)=1-的值域为（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用反比例型函数值域求法求解.【详解】解：函数f(x)=1-的定义域为，所以，则，所以函数f(x)=1-的值域为，故选：A8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求得时，函数的值域为，结合函数为奇函数，求得函数的值域，进而求得其最小值.【详解】当时，函数，当时，；当时，，所以函数在上的值域为因为是上的奇函数，所以的值域为，所以的最小值是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.10．已知函数，则能使不等式成立的实数的值可能是（    ）A． B．4 C．6 D．9【答案】CD【分析】根据题意，画出分段函数的图像，利用函数的单调性，可计算求解.【详解】根据已知，可得的图像，所以，单调递减，则，可得，解得故选：CD11．某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图，下列四种说法中正确的是（     ）A．前三年中，产量增长的速度越来越快 B．前三年中，产量增长的速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变【答案】BC【解析】利用函数的图象，结合问题的实际意义，即可求解.【详解】由函数图象可知,在区间[0，3]上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3，8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.B、C正确故选：BC【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题.12．有下列几个命题，其中正确的是（    ）A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3【答案】AD【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但故B错误；y＝在上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．故选：.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则______________.【答案】【分析】根据函数解析式凑项法得的解析式，从而可求的值.【详解】因为，所以，则.故答案为：.14．已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________.【答案】【分析】根据幂函数的定义及定义域直接求参数值.【详解】由已知函数为幂函数，得，解得或，当时，，定义域为，函数图像不经过原点，当时，，定义域为，且，函数图像经过原点，综上所述：，故答案为：.15．函数的单调递增区间是_________.【答案】,【分析】画出函数图像观察即可.【详解】易得图像为故单调递增区间为与故答案为：,【点睛】本题主要考查了函数图像的运用与函数的单调性问题,属于基础题型.16．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.【答案】【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在上为减函数，在上为增函数，结合，分类讨论当、时，利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减所以在上为增函数，由，得，，当时，，有，解得；当时，，有，解得，综上，不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1）-4，-11（2）a＝－【详解】1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．【详解】（1）若a＝－3，则f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．综上可知，a＝－．考点：分段函数及其应用18．已知二次函数．(1)若，求在上的最值；(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值；（2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，，.（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，又在区间上为减函数，，解得：，即实数的取值范围为.19．已知函数.(1)若，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，判断在上的单调性，并加以证明.【答案】(1)是奇函数，理由见解析(2)在上的单调递增，证明见解析【分析】（1）由求出，从而得，由函数奇偶性的定义求解即可；（2）由求出，从而得，由函数单调性的定义进行判断证明即可.【详解】（1）是奇函数，理由如下：∵，且，∴，解得∴，定义域为又所以为奇函数.（2）在上的单调递增，理由如下：∵，且，∴，解得，∴设，则∵，∴，故，即所以在上的单调递增.20．已知函数（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性,并说明理由;（3）判断在上的单调性．【答案】（1）；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）单调递增函数【详解】试题分析：（1）函数定义域为使函数有意义的自变量x的取值范围，本题中只需满足分母不为零；（2）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断哪一个成立，从而确定奇偶性；（3）判断函数单调性可利用定理法，设，判断的大小关系，得到函数单调性试题解析：（1）函数的定义域为；（2）∵函数的定义域为关于原点对称∴∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）任取，且，则（＋）－（＋）＝＋＝（）（－）．由于，且，∴，所以，故在[2，＋∞）上是单调递增函数．考点：函数的奇偶性与单调性的判定与证明21．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.（1）求b的值；（2）若f(x)在[0，2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2） .【分析】（1）根据奇函数的性质可得，从而求得的值．（2）由条件可得，再由，求得的范围．【详解】解：（1）定义在上的奇函数，由于满足，可得．（2）若在，上单调递增，且，可得，故有，解得，故实数的范围为．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．22．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．【答案】（1）详见解析 （2）详见解析  （3）最大值为2，最小值为－4【详解】(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)为减函数．(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4