数学必修第一册2.1 等式性质与不等式性质课时作业

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这是一份数学必修第一册2.1 等式性质与不等式性质课时作业，共11页。试卷主要包含了下列条件能推出a>b的是等内容，欢迎下载使用。

1．若a>b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）
A．acbcC．ac2>bc2D．a−c>b−c
2．已知1A．−5,385B．−5,365C．−4,7D．−4,365
3．如果aA．a2>abB．ab4．若a、b∈R，则“ab2”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知关于x，y的方程组x−y=k2x+y=k+3的解是正数，且x的值小于y的值，则k的取值范围是（）
A．−23,0B．0,23C．−32,0D．0,32
6．若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是（）
A．a−d>b−cB．a+d>b+c
C．a−c>b−cD．a−c7．已知非零实数a,b满足aa>bb，则下列不等式一定成立的是（）
A．a2>b2B．a13>b13C．1a<1bD．lg12a8．下列关系中，可以作为“a>b”的充分非必要条件的是（）
A．1a<1bB．a2>b2
C．ac>bcD．ac2+1>bc2+1
9．下列条件能推出a>b的是（）
A．1a>1b，且ab<0B．ac>bc，且c>0
C．ca−c>cb−c，且c<0D．b+ca+c>ba，且a>0,b>0
10．已知a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）
A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，c>d，则a−d>b−cD．若a>b>0，则b+2023a+2023>ba
11．已知a,b,c,d∈R，则下列结论中不成立的是（）
A．若a>b,c>b，则a>cB．若a>−b，则c−aC．若a>b,cb2，则−a<−b
12．使x2>x12成立的x的取值范围是 .
13．已知a,b∈R且满足1≤a+b≤3−1≤a−b≤1，则4a+2b的取值范围是 .
14．已知a>b,a-1a>b-1b同时成立,则ab应满足的条件是 .
15．已知2(1)求3a+b的取值范围
(2)求a−b的取值范围
16．已知下列三个不等式：①ab>0；②ca>db；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.
17．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.
18．已知a>b>c>d>0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d>b+c；
（Ⅱ）证明：aabbcc>abbcca．
19．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．
（2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．D
【解析】取c=0和利用不等式的加法性质判断.
【详解】因为a>b且c∈R，
当c=0， ac=bc，故ABC错误；
由不等式的加法性质得a−c>b−c，故D正确.
故选：D
2．C
【解析】本题可根据题意以及8a+b=2(a+2b)+3(2a−b)进行计算，即可得出结果.
【详解】因为8a+b=2(a+2b)+3(2a−b)，1所以2<2(a+2b)<4，−6<3(2a−b)<3，−4<8a−b<7，
故8a+b的取值范围是−4,7，
故选：C.
3．A
【分析】结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【详解】∵a＜b＜0，
∴a2＞ab＞b2，故A正确，B错误；
当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；
又ab＞0，
∴aab＜bab，即1a＞1b，故D错误；
故选A．
【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．
4．A
【分析】利用不等式的性质判断出“ab2”，通过举反例得到“a2>b2”成立推不出“a【详解】解：若“ab2”
反之则不成立，例如a=−2，b=1满足“a2>b2”但不满足“a∴“ab2”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】此题主要充分不必要条件的判断，涉及不等式的基本性质，此题可以举反例进行求解．
5．C
【分析】解方程得到x=2k3+1，y=1−k3，根据x和y均为正数，x的值小于y的值，得到1−k3>0，2k3+1>0，2k3+1<1−k3，解得答案.
【详解】x−y=k2x+y=k+3，解得x=2k3+1，y=1−k3，
x和y均为正数，则1−k3>0且2k3+1>0，解得k<3且k>−32，即−32x的值小于y的值，2k3+1<1−k3，解得k<0，
综上所述：−32故选：C
6．B
【解析】由不等式的性质，判断ACD，举出反例判断B
【详解】∵a＞b，c＞d，∴a﹣b＞0，d﹣c＜0，故a﹣b＞d﹣c一定成立，即a−d>b−c一定成立；故A正确；
又因为a＞b，故在两边加﹣c可得，a﹣c＞b﹣c，故C正确；
由c＞d可得﹣c＜﹣d，两边同时加a可得a﹣c＜a﹣d，故D正确；
对B，当a=2,b=1,c=1,d=0.5 时，a+d＞b+c，
当a=2,b=1,c=1,d=−3时，a+d＜b+c，
当a=2,b=1,c=0,d=−1时，a+d＝b+c，故不一定成立，
故选：B．
【点睛】本题考查两式比较大小，涉及不等式性质及特值的应用，属基础题．
7．B
【解析】根据非零实数a，b满足aa>bb，取a=1，b=-2验证.
【详解】因为非零实数a，b满足aa>bb，
当a=1，b=-2时，排除A，C，D，而B正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了特殊值法的应用，属于基础题.
8．C
【分析】对于AB，通过找特殊值举反例即可排除；
对于C，先证明充分性，再举反例说明非必要性即可；
对于D，利用不等式的性质可证得其为充要条件.
【详解】根据题意，可知是“选项”为“a>b”的充分非必要条件，
对于A，令a=−1,b=1，则有1a=−1,1b=1，即1a<1b，但a故1a<1b不是a>b的充分条件，故A错误；
对于B，令a=−2,b=1，则有a2=4,b2=1，即a2>b2，但a故a2>b2不是a>b的充分条件，故B错误；
对于C，若ac>bc，则c≠0且c>0，即1c>0，所以ac×1c>bc×1c，即a>b，
故ac>bc是a>b的充分条件；
若a>b，令c=0，则ac=0=bc，
故ac>bc不是a>b的必要条件，
综上：ac>bc是a>b的充分非必要条件，故C正确；
对于D，若ac2+1>bc2+1，因为c2+1>0，所以ac2+1×c2+1>bc2+1×c2+1，即a>b，
故ac2+1>bc2+1是a>b的充分条件；
若a>b，因为c2+1>0，即1c2+1>0，所以a×1c2+1>b×1c2+1，即ac2+1>bc2+1，
故ac2+1>bc2+1是a>b的必要条件；
综上：ac2+1>bc2+1是a>b的充要条件，故D错误.
故选：C.
9．AB
【分析】由不等式的性质，结合作差法和特殊值法可解.
【详解】对于A，因为1a>1b，且ab<0，所以a>0，b<0，即a>b，故A正确；
对于B，因为ac>bc，且c>0，所以两边同时除以c可得a>b，故B正确；
对于C，因为ca−c>cb−c，且c<0，所以可得1a−c<1b−c，
则1a−c−1b−c=b−c−(a−c)a−cb−c=b−aa−cb−c<0，
因为a−cb−c的正负情况未知，所以a,b大小无法确定，故C错误；
对于D，令a=1，b=2,c=−12，则b+ca+c=2−121−12=3>21=2=ba，
但是不满足a>b，故D错误；
故选：AB
10．ACD
【分析】根据不等式的性质判断AC；举例说明即可判断B；利用作差法即可判断D.
【详解】对于A：由ac2>bc2知c2>0，所以a>b，故A正确；
对于B：当a=1,b=−1,c=1,d=−1，满足a>b,c>d，但ac=bd，故B错误；
对于C：由c>d知−c<−d，又a>b，所以a−d>b−c，故C正确；
对于D：a>b>0，b+2023a+2023−ba=2023(a−b)a(a+2023)>0，即b+2023a+2023>ba，故D正确.
故选：ACD.
11．ACD
【分析】利用不等式的性质，给出反例说明题中的命题为假命题，或者利用不等式的性质证明题中的命题为真命题即可.
【详解】解：选项A，若a=4,b=2,c=5，题中的结论不成立；
选项B，若a>−b，结合不等式的性质可得−a选项C，取a=−2,b=−4，c=−1,d=−2，满足a>b,c>d，但是不满足ac选项D，当a=−1,b=0时，满足a2>b2，但是不满足−a<−b，题中的结论不成立，
故不成立的有ACD.
故选：ACD
12．1,+∞
【分析】不等式x2>x12等价于x32−1>0⇒x32>1⇒x>1，从而可得结果.
【详解】不等式x2>x12等价于x12x32−1>0，
因为x12>0，所以可化为x32−1>0⇒x32>1⇒x>1，
x的取值范围是1,+∞，故答案为1,+∞.
【点睛】本题主要考查不等式的解法与性质，属于基础题.
13．2,10
【分析】利用待定系数法得到4a+2b=3(a+b)+a−b，再结合同向不等式的可加性求解即可.
【详解】设4a+2b=Aa+b+Ba−b，可得A+B=4A−B=2，
解得A=3B=1，4a+2b=3a+b+a−b，
因为1≤a+b≤3−1≤a−b≤1可得3≤3a+b≤9−1≤a−b≤1，
所以2≤4a+2b≤10.
故答案为：2,10.
14．ab>0或ab<-1
【详解】((a-1a)-(b-1b)=(a−b)(ab+1)ab>0,
由a>b知ab+1ab>0,
从而ab(ab+1)>0,
所以ab>0或ab<-1.
15．(1)4，12
(2)−1，5
【分析】根据不等式的性质可求解.
【详解】（1）∵ 2所以3a+b的取值范围是4，12.
（2）∵ 2所以a−b的取值范围是−1，5.
16．可组成3个正确命题，证明见解析.
【分析】根据不等式的性质逐个分析每个命题的真假即可.
【详解】（1）对②变形：ca>db⇔bc−adab>0，由ab>0,bc>ad得②成立，∴①③⇒②.
（2）若ab>0,bc−adab>0，则bc>ad，∴①②⇒③.
（3）若bc>ad,bc−adab>0，则ab>0，∴②③⇒①.
综上所述，可组成3个正确命题.
17．(px+qy)2≤px2+qy2
【分析】用作差的方法，因式分解，利用p+q=1，化简可得−pq(x−y)2≤0，进而得出结果.
【详解】(px+qy)2−(px2+qy2)=p(p−1)x2+q(q−1)y2+2pqxy
因为p+q=1，所以p−1=−q,q−1=−p
因此(px+qy)2−(px2+qy2)=−pq(x2+y2−2xy)=−pq(x−y)2
因为p,q为正数，所以−pq(x−y)2≤0
因此(px+qy)2≤(px2+qy2)，当且仅当x=y时等号成立
【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【分析】（Ⅰ）由不等式的性质得出a−d>b−c>0，将不等式平方得出a−d2>b−c2，并在不等式左边加上4ad，右边加上4bc，化简后可得出所证不等式；
（Ⅱ）在所证不等式两边同时除以abbcca，将所证不等式转化为aba−b⋅bcb−c>1，利用指数函数的单调性证明出aba−b>1和bcb−c>1，于此可证明所证不等式．
【详解】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2，
由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2，故a＋d＞b＋c．
（Ⅱ）aabbccabbcca=aa−b⋅bb−c⋅cc−a =(ab)a−b⋅(bc)b−c.
因为a>b>0，所以ab>1,a−b>0，故(ab)a−b>1.同理，(bc)b−c>1.
从而(ab)a−b⋅(bc)b−c>1.即aabbcc>abbcca
【点睛】本题考查不等式的证明，常用方法有不等式的性质以及比较法，以及函数单调性等一些基本方法，证明时应该根据不等式的结果选择合适的方法来进行证明，考查分析问题的能力，属于中等题．
19．（1）3x3≤3x2－x＋1；（2）p>q.
【分析】（1）作差法可得3x3－(3x2－x＋1)＝(3x2＋1)(x－1)，结合x≤1，即得解；
（2）由题意可证明a2＋b2>2ab，b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac，三个不等式叠加，即得解
【详解】（1） 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0，
所以(3x2＋1)(x－1)≤0，
即3x3≤3x2－x＋1.
（2）因为a， b， c互不相等，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，
即a2＋b2>2ab.
同理b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac.
所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，
即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，亦即p>q.