必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷）(课件)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合，若，则中所有元素之和为（    ）A．3 B．1 C． D．【答案】C【解析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.【详解】若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选：C.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.2．已知集合，，，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由知：，当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当，即或，若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若，则，，满足要求.综上，.故选：A3．已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．【详解】根据题意，a＞﹣4，则∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（∁RB）中恰好含有2个整数，∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，∴3≤a＜4．故选：B．【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，注意数轴法的应用及端点值问题，是易错题4．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.故选：D5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为能推出，而不能推出，例如，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件,故选：A6．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“，”的否定为“，”，故选：C.7．若条件，条件，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件【答案】B【分析】利用集合法进行判断.【详解】由，得，所以为：或,记集合．又为或，记集合．因为NM所以是的必要不充分条件．故选：B8．为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用不等式的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由为真命题，等价于在上恒成立，所以，即可.设，，则由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增.当时，取得最小值为，即，所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知集合，则有（    ）A． B． C．A有4个子集 D．{3}【答案】ABC【分析】根据题意先求出集合，然后利用元素与集合的关系，集合的子集等概念进行判断即可求解.【详解】由题意可得，由集合与元素，集合与集合的关系可知正确；正确；错误；由子集的概念可知：集合的子集有共4个，所以正确；故选：ABC.10．（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围.【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U；若a≠0，则＝.此时＝3或＝5，∴a＝或a＝.综上a的值为0或或.故选：ABC11．下列说法正确的是（    ）A．不论a取何实数，命题p：“，”为真命题B．不论b取何实数，命题q：“二次函数的图像关于y轴对称”为真命题C．不论k取何实数，命题s：“方程必有两个负实根”为真命题D．不论m取何实数，命题t：“，使不等式成立”为真命题【答案】AB【分析】对于任意实数a，分析不等式有正数解判断A；由二次函数对称轴判断B；由根与系数的关系判断C；举例说明判断D作答.【详解】对于A，，方程中，，即一元二次方程有不等实根，显然，即，因此不等式的解集为，当时，，A正确；对于B，，二次函数的图像对称轴为y轴，因此二次函数的图像关于y轴对称，B正确；对于C，，方程两根之积均为负数，有异号两根，命题“方程必有两个负实根”不正确，C错误；对于D，因当时，不等式的解集为，即不存在使不等式成立，D错误.故选：AB12．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．若集合，，则D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；B选项，解方程，得到，故B正确；C选项，根据集合间的关系得到；D选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【详解】当时，满足，但不满足，故A错误；，解得：，因为，但，故“”是“”的必要不充分条件，B正确；，其中为偶数，故，C错误；令，满足，但，，充分性不成立，由得：，故，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，则_________.【答案】/【分析】首先求集合，再求.【详解】，，所以.故答案为：14．能够说明“对任意，”是假命题的一个值为_______．【答案】1【分析】写出一个不等式不成立的值即可.【详解】由解得或，所以当时，不满足，故答案为：115．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个______条件是．【答案】必要非充分【分析】利用推出的传递性，结合定义法进行判断.【详解】用双箭头符号表示的关系: ,即，即，又不能推出，故是的一个必要非充分条件.故答案为：必要非充分16．若命题，使得方程有实数解为假命题，则m的取值范围是___________．【答案】【分析】根据命题，使得方程有实数解为假命题，可得，使得方程无实数解为真命题，由此可求得m范围.【详解】由题意命题，使得方程有实数解为假命题，即，使得方程无实数解为真命题，即，所以，即m的取值范围为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合．求:（1）；（2）；（3）.【答案】(1) ;(2) ;(3) 【分析】(1)根据集合的基本运算法计算即可；(2)先算,再求与的并集；(3)先算,再求与的交集.【详解】(1)由可得；(2)由,故,所以；(3)由,故,所以.故答案为(1) ;(2) ;(3) .【点睛】本题考查集合的基本运算,属于简单题型.注意取补集时含等于号的不等号要变不等号,如, 中“”变为“”.18．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若且，求实数m的值．【答案】(1). (2)m=或1.【分析】（1）利用集合间的包含关系建立不等式组，分类讨论进行求解.（2）根据已知，利用集合的交集运算，分类讨论进行求解.【详解】（1）由，知．①当时，，解得；②当时，有，解得．所以实数m的取值范围为．（2）因为，，，且，则①当时，有，解得，则，此时，满足题意；②当时，有，解得，则，此时，不满足题意，舍去；③当时，有，解得，此时，，满足题意．综上，实数m的值为或1．19．已知集合,,全集．(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)或【分析】(1)将代入,求出集合，,再根据集合的交集运算即可;(2)是成立的充分不必要条件即是的真子集,分,两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当时,,所以或,因为,所以或,所以或;（2）由题知是成立的充分不必要条件,故是的真子集,①当时,,解得,②当时,即或,解得:或,综上:或.20．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.【详解】（1）当时，，而，所以，则或.（2）选①：因为，所以，当时，则，即，满足，则；当时，，由得，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选②：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，则，即，满足题意，则；当时，，则，且不能同时取等号，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选③：因为，所以当时，则，即，满足，则；当时，，由得或，解得或，又，所以或；综上：或，实数的取值范围为.21．已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得(1)写出命题q的否定.(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围.【答案】(1)，使 ；(2).【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案.（2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案.【详解】（1）解：特称命题的否定是全称命题，命题q：“，使”的否定是：，使 ，故答案为：，使 .（2）解：命题p：“不等式，在时恒成立”，即对恒成立，；命题q：，使得，，解得或，若命题p和命题q均为真命题，则或，所以实数的取值范围为，故答案为：.22．已知命题，为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；（2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可．【详解】（1）解：命题的否命题为，为真，且，解得．∴．（2）解：由解得，若“”是“”的必要不充分条件，则，∴当时，即，解得；当时，，解得，综上：或．