初中数学华东师大版（2024）九年级上册1.直接开平方法和因式分解法随堂练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册1.直接开平方法和因式分解法随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程x2＝6的根是( )
A．6 B．±eq \r(6) C.eq \r(6) D．－eq \r(6)
2．若关于x的一元二次方程mx2＝－n(n≠0)有实数解，则必须具备的条件是( )
A．m、n同号 B．m、n异号 C．(m＋n)为正数 D．n是m的整数倍
3．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，解得方程的解是( )
A．x1＝2eq \r(2)，x2＝－2eq \r(2) B．x1＝－3＋2eq \r(2)，x2＝－3－2eq \r(2)
C．x1＝3＋2eq \r(2)，x2＝－3－2eq \r(2) D．x1＝3＋2eq \r(2)，x2＝3－2eq \r(2)
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一根是0，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．eq \f(1,2)
5．如果分式eq \f(x2－4,x2＋3x－10)的值为0，则x的值为( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不等于－2
二、填空题
6．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是 .
7．方程(x－2)2＝5的正根是 ；方程(x＋eq \r(2)－3)2＝2的有理根是 .
8．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝ .
9. 解一元二次方程x2－9＝0，用因式分解法首先要化为 ，再变为 ，进而得x1＝ ，x2＝ .
10. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是 ．
三、解答题
11. 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x＋1)2＝16；
(2)4(x＋1)2－9＝0.
12. 用因式分解法解下列方程．
(1)x(x＋1)－5x＝0；
(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．
13．解下列方程：
(1)2(x－eq \r(2))2－6＝0；
(2)x(x＋1)＝3(x＋1)；
(3)(eq \f(1,2)x－3)2－4＝0；
(4)16(x＋3)2－9(x－2)2＝0.
14．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求eq \f(b,a)的值．
15．如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
参考答案
一、
1-5 BBDBA
二、
6. x＝0
7. 2＋eq \r(5) 3
8. 3
9. (x＋3)(x－3)＝0 x＋3＝0或x－3＝0 －3 3
10. 转化思想
三、
11. 解: (1)两边直接开平方，得x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5；
(2)原方程变形，得4(x＋1)2＝9，即(x＋1)2＝eq \f(9,4)，两边直接开平方，得x＋1＝±eq \f(3,2)，
由x＋1＝eq \f(3,2)，得x＝eq \f(1,2).由x＋1＝－eq \f(3,2)，得x＝－eq \f(5,2).∴x1＝eq \f(1,2)，x2＝－eq \f(5,2).
12. 解: (1)x(x＋1－5)＝0，
x(x－4)＝0.∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4；
(2)(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0，(x＋1)(5x－1－6x－1)＝0，
(x＋1)(－x－2)＝0.∴x＋1＝0或－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2.
13. 解：(1)原方程可变为(x－eq \r(2))2＝3，
直接开平方得x－eq \r(2)＝±eq \r(3)，
∴x1＝eq \r(2)＋eq \r(3)，x2＝eq \r(2)－eq \r(3)；
(2) 原方程可变形为x(x＋1)－3(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－3)＝0.
∴x＋1＝0或x－3＝0.∴x1＝－1，x2＝3；
(3) 移项，得(eq \f(1,2)x－3)2＝4直接开平方，得eq \f(1,2)x－3＝±2
即eq \f(1,2)x＝3±2，解得x1＝10，x2＝2；
(4) 移项，得16(x＋3)2＝9(x－2)2
开平方，得4(x＋3)＝±3(x－2)
解得x1＝－18，x2＝－eq \f(6,7).
14. 解：由题意知m＋1＋2m－4＝0，∴m＝1，
∴方程的根为m＋1＝1＋1＝2或2m－4＝－2.当x＝±2时，4a＝b，∴eq \f(b,a)＝4.
15. 解：(1)ab－4x2；
(2)依题意有：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式，得x2＝3，
解得x1＝eq \r(3)，x2＝－eq \r(3)(舍去)，即正方形的边长为eq \r(3).