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初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程完美版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新课导入，导入课题，学习目标，推进新课，知识点1，巩固练习，知识点2，随堂演练，基础巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。
分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
用分式方程解决实际问题（一）
分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ， 记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：解得 x =1.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.所以x = 50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.
用分式方程解决实际问题（二）
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.
解：根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘 ，得 =去括号，得
解得 x = .
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习2 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，
解得 x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ）
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
【课本P154 练习 第1题】
3. 八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
【课本P154 练习 第2题】
4. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.
5.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
解：设第一天参加捐款的人数为x人.
解得x = 200（人）
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0，所以，原分式方程的解为x = 200.
两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.
6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为
解得x = 90.经检验:x = 90是原方程的根. 所以，乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：1÷（ ）= 36（天）36×（3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.
用分式方程解决实际问题的步骤：
根据等量关系列出分式方程；
分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
用分式方程解决实际问题（一）
分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ， 记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：解得 x =1.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.所以x = 50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.
用分式方程解决实际问题（二）
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.
解：根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘 ，得 =去括号，得
解得 x = .
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习2 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，
解得 x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ）
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
【课本P154 练习 第1题】
3. 八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
【课本P154 练习 第2题】
4. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.
5.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
解：设第一天参加捐款的人数为x人.
解得x = 200（人）
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0，所以，原分式方程的解为x = 200.
两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.
6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为
解得x = 90.经检验:x = 90是原方程的根. 所以，乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：1÷（ ）= 36（天）36×（3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.
用分式方程解决实际问题的步骤：
根据等量关系列出分式方程；
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