湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实中接龙春晖三校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实中接龙春晖三校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 下列说话正确的是， 如图，AB是的直径，，则等内容，欢迎下载使用。

★祝考试顺利★
注意事项：
1. 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.
3. 选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 的倒数是（ ）
A. －2B. C. 2D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上.其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说话正确的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量，用全面调查
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
7. 将一块含有角的直角三角板按如图所示放置在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
7题
A. B. C. D.
8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形边数是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
9. 如图，AB是的直径，，则（ ）
9题
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的顶点坐标为，下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程有两个不相等实数根；④抛物线上有两点和，若，且，则.其中正确的结论共有（ ）
10题
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 计算：______.
12. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______.
13. 从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加2024年“龙凤双城”马拉松比赛，则恰好抽到乙、丙两人的概率为______.
14. 《九章算术》中记载了一道数学问题，“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足四.问有几人.”其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.则合伙人数是______.
15. 如图，在边长为12的等边中，点E在边AC上自A向C运动，点F在边CB上自C向B运动，且运动速度相同，连接BE，AF交于P，连接CP，在运动过程中，线段CP扫过的面积为______.
15题
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分6分）计算：.
17.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且，，.求证：四边形ABCD是菱形.
18.（本小题满分6分）如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱（D为底边中点），求上弦AC的长和共需钢材（结果取整数）.（参考数据：，，）
19.（本小题满分8分）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC.C在反比例函数图像上，求反比例函数的解析式.
21.（本小题满分8分）如图，AB是的直径，点P是外一点，PA与相切于点A，点C为上的一点.连接PC、AC、OC，且.
（1）求证：PC为的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积.
22.（本小题满分10分）学校购买一批钢笔和笔记本奖励给100名获奖学生，获得一等奖的学生奖励1支钢笔，获得二等奖的学生奖励1本笔记本，设获得一等奖的人数为x（人）（）.已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元.
（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元？
（2）购买钢笔超过20支时，每增加1支，单价降低0.2元，若购买奖品的金额为700元，求获一等奖的学生人数；
（3）当获一等奖人数为多少时，购买奖品的金额最少？并求出最少金额.
23.（本小题满分11分）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
图1 图2 图3
（1）填空：①的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在中，，，平面上一动点P到点B的距离为4，将线段CP绕点C顺时针旋转，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，不需要说明理由.
24.（本小题满分12分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C、D，其中点C的坐标为.直线BC与直线PD相交于点E.
图1 备用图
（1）如图1，若抛物线经过原点O.
①求该抛物线的函数表达式；
②求的值.
（2）连接PC，与能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.
数学试卷参考答案
说明：各解答题的其他正确解法请酌情处理.
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共15分，每小题3分）
11. －2 12. 5 13. 14. 21 15.
三、解答题（本题共75分）
20. 解：过点C作轴，交x轴于点D，
∴，
∵，，∴，，
由旋转的性质，，
∵，
∴，∴（6分）
∴，，
∴，∴，∴.（8分）
21. 解：证明：∵PA是的切线，OA是的半径.
∴，
连接PO，在与中，，，，
∴，∴，
∵C为上的一点.
∴PC是的切线；（4分）
（2）解：∵，.∴，
∵，∴，∴，∴，
∴.（8分）
22. 解：（1）设钢笔的单价为a元，笔记本的单价为b元，
由题意可得，解得，
答：钢笔的单价为12元，笔记本的单价为8元.（4分）
（2）设获得一等奖人数为x人，则获得二等奖人数为个，则钢笔的单价为元，
依题意，
解得，（舍），
∴获得一等奖人数为50人.（7分）
（3）设购买奖品的总金额为w元，则，
即，∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为，
∵，x为整数.∴当，y随x的增加而减小，
∴当，w有最小值为560元.（10分）
23.（1）解：答案为：，（2分）
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，，
即，
在和中，，∴，
∴，，
∴，在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴，
∴.∴，∴.（8分）
（3）解：如图3，∵点P到点B的距离是4，
∴点P是以点B为圆心，4为半径的圆，
当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值，
∵，，∴，
在与中，，
∴，∴，，
在中，，∴，∴，
此时时，BD的最小值为，
同理可得：如图4，当B、A、D三点在同一条直线上时，
BD的最大值为：.（11分）
图3 图4
24. 解：①∵C的坐标为，∴顶点P的横坐标为1.
∴当时，，
∴点P的坐标，
设抛物线的函数表达式为，
把代入，得，．
∴该抛物线的函数表达式为，即．（3分）
②如图1，过点E作于点H.
图1
设直线BC为，把代入，得，
解得，∴直线BC为.
同理，直线OP为.
由，解得，
∴，∴，.
∵，∴.（6分）
（2）设点P的坐标为，则点.
①如图2-1，当时，存在.
记，，则.
∵为的外角，
∴.∵.
∴.∴.
∴.
过点P作轴于点F，则.
在中，，
∴，解得.（8分）
∴点P的横坐标为6.
图2-1
②如图2-2，当时，存在.记，.
∵为的外角，
∴，∴，
∴.∴.
过点P作轴于点F，则.
在中，，
∴，解得.
∴点P的横坐标为.（10分）
图2-2
③如图2-3，当时，存在.记.
∵，∴.
∴，
∴.∴.
过点P作轴于点F，则.
在中，，
∴，解得.
∴点P的横坐标为.（1分）
图2-3
④如图2-4，当时，存在.记.
∵，
∴.∴.
∴.
过点P作轴于点F，则.
在中，，
∴，解得.
∴点P横坐标为.（12分）
综上，点P横坐标为6，，，.
图2-4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
B
C
B
C
C