湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实中、接龙、春晖三校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实中、接龙、春晖三校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学，共6页。试卷主要包含了如图，在中，,等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题,考试时间120分钟，满分120分．
2．答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上．
4．答第Ⅱ卷(非选择题)时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
预祝你取得优异成绩!
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
本题共10小题，每小题均给出A,B,C,D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑，填在试题卷上无效．
1．实数的值为（ ）
A．3B．C．±3D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长是（ ）
A．2B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线相等
6．如图，在中，,．则BC边的长不可能是（ ）
A．3B．5C．8D．10
7．四边形具有不稳定性，在如图所示平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB固定在x轴上，,．推动矩形得到平行四边形，点D的对应点恰好落在y轴上．若，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．正整数a，b满足，且a和b是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆的面积四等分，已知,以另外三个圆的半径OB，OC,OD为边的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠,一点B的对应点F恰好落在边AD上．若的周长为6,的周长为12，则AF的长为（ ）
A．2B．C．D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．如图,A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC．分别取AC,BC的中点D，E,测得DE长为25m，则AB的长为______m．
13．如图，在中，，，连接AC，BD，若，则BD的长为______．
14．学习了勾股定理之后，一天小明看着操场上的旗杆陷入了深思，有没有办法利用勾股定理测量旗杆的高度呢?通过观察，小明发现系在旗杆顶端的绳子垂下来距离地面1.6米,如图(1)，于是他将绳子拉开一段距离至点P，测得绳端到旗杆的水平距离为1.6米，到地面的垂直距离为1.8米，如图(2),则该旗杆的高度为______米．
15．如图，在矩形ABCD中，于点E，交AD于F,．下列说法：
①；②；③已知,则；④若,则．其中一定正确的结论有______(填序号即可)．
16．任意一个二次根式(p为正整数),都可以进行这样的分解：(a,b都是正整数，且),在p的所有这种分解中,若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成原,或,显然是的最佳分解，此时．若正整数m，n满足，，且，则的值为______．
三、解答题（共72分）
17．(本题8分)计算：(1)；
(2)．
18．(本题8分)如图，在中，分别过点A,C作于E,于F．求证：．
19．(本题8分)已知：,．
(1)直接写出的值为______，ab的值为______；
(2)求的值．
20．(本题8分)如图，在中，于点E,．
(1)求证：四边形AEBC为矩形；
(2)F为CD的中点，连接AF,BF．若，,求BF的长．
21．(本题8分)在如图所示6×6小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上仅用无刻度的直尺在给定图形中画图,画图过程用虛线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
(1)如图1，点E是AD上一点，F是DC延长线上一点，在BC上画点G,,再在格线上画点H，使四边形BCFH为矩形；
(2)在图2中画格点K,使四边形BDCK为平行四边形，再在CK上画点P,连接AP,使．
22．(本题10分)背景知识：宽与长的比等于(约为0.618)的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑,为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．
(1)如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．(结果取整数)
实验操作：折一个黄金矩形
面宽
第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形MNCB,然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并将AB折到图3所示的AD处；
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DF，矩形BCDF就是黄金矩形(如图4)．
问题思考：
(2)图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
(3)以图3中的折痕AQ为边，构造黄金矩形，若,则这个矩形的面积是______(直接写出结果)．
23．(本题10分)在中，,．
(1)如图1，点E，F分别在AB,AC上，,连接EF,EC,M,N分别为EF,EC的中点，请直接写出MN和BE的数量关系是______，位置关系是______
(2)如图2,E是内一点，为等腰直角三角形，,连接EC,BE,点N为EC的中点，连接FN,判断FN与BE的关系并证明；
(3)如图3，E是外一点，为等腰直角三角形，，点H为BC的中点，连接BE,FH，已知，直接写出FH的值为______．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，满足,过点A分别作轴于点B，轴于点C．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，已知点D为x轴正半轴上一点，若，求点D的坐标；
(3)如图2，点P，Q分别在线段OB，OC上(不与端点重合)，，连接AQ,PQ，以AQ,PQ为边向右侧作,PH交AB于点G．若，求的周长．